江西省贛州市贛縣區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理實驗重點班

PAGE8-江西省贛州市贛縣區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理（試驗重點班）一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則（）A．3 B．4 C．5 D．3．若，則（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A． B．C． D．5．假如一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．6．古代人家修建大門時，貼近門墻放置兩個石墩.石墩其實算是門墩，又稱門枕石，在最初的時候起支撐固定院門的作用，為的是讓門栓基礎(chǔ)穩(wěn)固，防止大門前后晃動.不過后來不斷演化，一是起到裝飾作用，二是寓意“方方圓圓”.如圖所示，畫出的是某門墩的三視圖，則該門墩從上到下分別是（）A．半圓柱和四棱臺 B．球的和四棱臺C．半圓柱和四棱柱 D．球的和四棱柱7．圓與圓的公切線有（）．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．若直線與平行，則與間的距離為（）A． B． C． D．10．圓上的點到直線的距離的最大值為（）A．4 B．8 C． D．11．已知直線恒過定點，且點在直線上，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．正方體的棱長為2，是棱的中點，則平面截該正方體所得的截面面積為（）A． B． C． D．5二、填空題13．已知空間兩點、間的距離為，則______.14．在正方體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角大小為____．15．設(shè)實數(shù)滿意，則的最小值為_________.16．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，直線的方程為______.三、解答題17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實數(shù)的值.18．如圖，在四棱錐中，底面四邊形滿意，，，且為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面.19．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．滿意．（1）求；（2）若，，求的面積．20．已知圓心為的圓C經(jīng)過點．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與圓C交于A，B兩點，且，求的值．21．如圖，AB是圓柱OO1底面的直徑，PA是圓柱OO1的母線，C是圓O上的點，Q為PA的中點，G為的重心，（1）求證：（2）求證：平面．22．已知數(shù)列滿意，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：答案1--5．DCACC 6--10．DCDBD 11--12．AB13．或 14． 15．-3 16．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解(1)因為，，所以，，，所以．(2)因為，，所以，.因為與垂直，所以，即，．18．（1）證明見解析；（2）證明見解析.證明：（1）取的中點，連接，.因為是的中點，所以為的中位線，所以. 又因為，所以， 所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為平面平面，且平面平面，，平面，所以平面.∵平面，∴.又因為，為的中點，所以，∵平面，平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.19．(1)；(2).解：(1)由題意：因為正弦定理：，所以對于，有，整理得：,，在中，，故.(2)由(1)及題意可得：，所以的面積為.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）或．解（Ⅰ）∵圓心為的圓C經(jīng)過點，∴圓C的半徑為．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ），知圓C的圓心為，半徑為．設(shè)圓C的圓心到直線的距離為，則．由題意，得．又∵，∴．∴或．21．（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.證明：（1）是圓柱底面的直徑，，又是圓柱的母線，面，，又，面，，（2）連接并延長交于點，連接，為的重心，得為中點，又Q為的中點，，又為的中點， ，，面，面，面，面