第1章 §4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

第1章§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第1章§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第1章§4，主題為“數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用”。本節(jié)課將圍繞數(shù)列的基本概念、數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式等內(nèi)容展開。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)，對(duì)數(shù)列的基本概念和性質(zhì)有了初步的了解。同時(shí)，學(xué)生也掌握了高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，這些將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供必要的支持。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面。通過學(xué)習(xí)數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型，運(yùn)用邏輯推理能力探討數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題。此外，通過小組合作、討論交流等互動(dòng)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念，如數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的定義、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的函數(shù)、方程知識(shí)，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用這一主題，學(xué)生可能對(duì)與實(shí)際生活相關(guān)的問題感興趣，尤其是那些與財(cái)經(jīng)、統(tǒng)計(jì)等方面相關(guān)的問題。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生可能更傾向于通過案例分析、小組討論等方式來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)列模型，如何正確運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律解決實(shí)際問題，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行問題求解。此外，學(xué)生可能對(duì)數(shù)列的某些性質(zhì)和規(guī)律理解不深，導(dǎo)致在解決實(shí)際問題時(shí)難以運(yùn)用。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法、案例研究法和小組討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于講解數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，案例研究法用于分析數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的具體應(yīng)用，小組討論法用于引導(dǎo)學(xué)生探討和解決問題。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：首先，通過引入一些實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)列模型的構(gòu)建。其次，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)數(shù)列應(yīng)用的理解和解決實(shí)際問題的方法。最后，開展角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生模擬不同角色在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)列應(yīng)用，以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.確定教學(xué)媒體使用：本節(jié)課將利用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)資源和實(shí)際案例視頻等多種教學(xué)媒體。多媒體課件用于展示數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律，網(wǎng)絡(luò)資源提供更多相關(guān)案例供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)，實(shí)際案例視頻則用于引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過展示一些與日常經(jīng)濟(jì)生活相關(guān)的案例，如股票價(jià)格、存貸款利息等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后是否存在某種規(guī)律。然后提出問題：“如何用數(shù)學(xué)模型來描述和分析這些現(xiàn)象？”以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解數(shù)列的基本概念、性質(zhì)以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。在講解過程中，注意舉例說明數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，以確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出一些問題，如“數(shù)列有哪些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景？”“等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)有哪些區(qū)別和聯(lián)系？”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問，共同解答。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的解題方法和心得。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的問題。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生課后思考和探索更多數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。

6.課后作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和拓展所學(xué)知識(shí)。作業(yè)包括課后練習(xí)題和一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新思維。

整個(gè)教學(xué)過程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法和策略，以確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)際應(yīng)用能力，提高他們的核心素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.數(shù)列的基本概念：數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列的項(xiàng)是數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)。

2.數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列具有遞增或遞減的趨勢(shì)，數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間存在一定的規(guī)律性。

3.等差數(shù)列：等差數(shù)列是數(shù)列的一種，其中任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n項(xiàng)，a1表示首項(xiàng)，d表示公差。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n項(xiàng)的和。

4.等比數(shù)列：等比數(shù)列是數(shù)列的一種，其中任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的比都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1*q^(n-1)，其中an表示第n項(xiàng)，a1表示首項(xiàng)，q表示公比。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n項(xiàng)的和。

5.數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用：數(shù)列可以用來描述和分析日常生活中的一些現(xiàn)象，如股票價(jià)格的波動(dòng)、存貸款利息的計(jì)算等。通過建立數(shù)列模型，可以預(yù)測(cè)未來的趨勢(shì)和發(fā)展，為經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。

6.數(shù)列的求和：數(shù)列的求和是指將數(shù)列中的所有項(xiàng)相加得到一個(gè)總和。等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可以簡(jiǎn)化求和的過程，提高計(jì)算的效率。

7.數(shù)列的極限：數(shù)列的極限是指當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)趨向于無窮大時(shí)，數(shù)列的值趨向于一個(gè)確定的數(shù)值。數(shù)列的極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)和解決實(shí)際問題具有重要意義。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)列的定義：數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，包括有限數(shù)列和無限數(shù)列。

②數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列具有遞增或遞減的趨勢(shì)，數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間存在一定的規(guī)律性。

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列

①等差數(shù)列：任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差。

②等比數(shù)列：任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的比都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比。

3.數(shù)列的求和

①等差數(shù)列的求和：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和。

②等比數(shù)列的求和：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和。

4.數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

①數(shù)列模型：建立數(shù)列模型來描述和分析日常生活中的現(xiàn)象。

②實(shí)際應(yīng)用：數(shù)列在股票價(jià)格預(yù)測(cè)、存貸款利息計(jì)算等方面的應(yīng)用。

5.數(shù)列的極限

①數(shù)列極限的定義：當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)趨向于無窮大時(shí)，數(shù)列的值趨向于一個(gè)確定的數(shù)值。

②數(shù)列極限的意義：數(shù)列極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)和解決實(shí)際問題具有重要意義。

板書設(shè)計(jì)：

①數(shù)列的概念及其性質(zhì)

-數(shù)列的定義

-數(shù)列的性質(zhì)

②等差數(shù)列與等比數(shù)列

-等差數(shù)列的定義及性質(zhì)

-等比數(shù)列的定義及性質(zhì)

③數(shù)列的求和

-等差數(shù)列的求和公式

-等比數(shù)列的求和公式

④數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

-數(shù)列模型的建立

-數(shù)列在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用案例

⑤數(shù)列的極限

-數(shù)列極限的定義

-數(shù)列極限的意義課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本概念、性質(zhì)，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。通過實(shí)際案例分析，我們了解了數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。數(shù)列極限的概念也是本節(jié)課的重要內(nèi)容，它對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)和解決實(shí)際問題具有重要意義。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）數(shù)列的基本概念：

①數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，包括有限數(shù)列和無限數(shù)列。

②數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間存在一定的規(guī)律性，如遞增或遞減的趨勢(shì)。

（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列：

①等差數(shù)列是數(shù)列的一種，其中任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差。

②等比數(shù)列是數(shù)列的一種，其中任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的比都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比。

（3）數(shù)列的求和：

①等差數(shù)列的求和公式為：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n項(xiàng)的和，a1表示首項(xiàng)，an表示第n項(xiàng)。

②等比數(shù)列的求和公式為：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n項(xiàng)的和，a1表示首項(xiàng)，q表示公比。

（4）數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用：

①數(shù)列可以用來描述和分析日常生活中的一些現(xiàn)象，如股票價(jià)格的波動(dòng)、存貸款利息的計(jì)算等。

②通過建立數(shù)列模型，可以預(yù)測(cè)未來的趨勢(shì)和發(fā)展，為經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。

（5）數(shù)列的極限：

①數(shù)列極限是指當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)趨向于無窮大時(shí)，數(shù)列的值趨向于一個(gè)確定的數(shù)值。

②數(shù)列極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)和解決實(shí)際問題具有重要意義。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上內(nèi)容，完成當(dāng)堂檢測(cè)題目。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我嘗試采用了講授法、案例研究法和小組討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型，運(yùn)用邏輯推理探討數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題。通過課堂提問和討論，學(xué)生的參與度和積極性較高，能夠主動(dòng)提出問題并與同學(xué)交流，表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)過程中，我注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法和策略，以確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)知識(shí)。對(duì)于數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，我通過具體的案例和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行講解，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。在講解等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和實(shí)際計(jì)算，加深對(duì)公式理解并能夠靈活運(yùn)用。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些不足之處，需要在未來的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。首先，在數(shù)列極限的部分，由于時(shí)間有限，未能給予學(xué)生充分的思考和練習(xí)時(shí)間，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)列極限的概念理解不夠深入。其次，在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的緊張和不自信，不敢主動(dòng)發(fā)言，這可能影響到他們的學(xué)習(xí)積極性和表達(dá)能力的培養(yǎng)。

針對(duì)上述反思，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

1.在數(shù)列極限的部分，我將安排更多的練習(xí)和思考時(shí)間，通過具體的例子和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)列極限的概念，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

2.在課堂討論環(huán)節(jié)，我將鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與，通過設(shè)置一些簡(jiǎn)單的問題和案例，讓學(xué)生克服緊張情緒，培養(yǎng)他們的自信心和表達(dá)能力。同時(shí)，我將采取小組合作的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，提高他們的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

3.在教學(xué)過程中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法和策略，以滿足他們的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，我將加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，及時(shí)解答他們的問題，并給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，提高他們的學(xué)習(xí)效果和解決問題的能力。課后拓展為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，我為學(xué)生推薦了一些與數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用相關(guān)的閱讀材料和視頻資源。這些資源可以幫助學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)列在經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，并激發(fā)他們對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)的興趣。

1.閱讀材料：

-《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》文章，介紹數(shù)列在股票價(jià)格、存貸款利息、人口增長(zhǎng)等方面的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用》書籍，探