第21章　一元二次方程 訓(xùn)練鞏固教學(xué)設(shè)計-2024--2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第21章一元二次方程訓(xùn)練鞏固教學(xué)設(shè)計-2024-—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：第21章一元二次方程訓(xùn)練鞏固

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課旨在通過訓(xùn)練鞏固學(xué)生對一元二次方程的理解和運用，包括一元二次方程的解法、根的判別式、實際問題中的應(yīng)用等，幫助學(xué)生提高解題能力和數(shù)學(xué)思維水平。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過一元二次方程的訓(xùn)練鞏固，學(xué)生將能夠熟練掌握一元二次方程的解題方法，提高分析問題和解決問題的能力。同時，通過解決實際問題，學(xué)生將學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。此外，學(xué)生在合作交流中培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作能力，提升數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。三、學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對一元一次方程有了較為扎實的掌握，能夠理解方程的概念和解題步驟。在知識層面，學(xué)生對一元二次方程的基本概念有所了解，但可能在解題技巧和復(fù)雜問題的處理上存在不足。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力正在發(fā)展，但解題速度和準(zhǔn)確性有待提高。

學(xué)生在素質(zhì)方面，具有一定的學(xué)習(xí)自主性和探究精神，但個別學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不足，可能影響其學(xué)習(xí)積極性。行為習(xí)慣上，大部分學(xué)生能夠按照教師的要求進(jìn)行學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生可能存在作業(yè)不認(rèn)真、聽課注意力不集中等問題。

針對這些學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計需要考慮如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固一元二次方程的知識點，并通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)提高學(xué)生的解題能力。同時，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個性化需求，通過不同層次的練習(xí)，讓每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。四、教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材

-課堂練習(xí)題及答案

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

-黑板與粉筆

-投影儀

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-學(xué)生作業(yè)本

-教學(xué)參考書五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-教師通過展示生活中的一元二次方程實例（如拋物線運動、投資收益問題等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-提出問題：“你們在生活中遇到過哪些問題可以用一元二次方程來解決？”

-學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題。

2.講授新課（用時15分鐘）

-教師簡要回顧一元二次方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式以及求解方法（配方法、公式法、因式分解法）。

-通過例題演示，詳細(xì)講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并展示解題步驟。

-例題講解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生參與討論，共同分析解題思路，確保學(xué)生理解并掌握。

-用時分配：定義及形式介紹（3分鐘），求解方法回顧（5分鐘），例題講解及討論（7分鐘）。

3.鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

-教師發(fā)放課堂練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-學(xué)生獨立解題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

-練習(xí)結(jié)束后，教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和講解，針對常見錯誤進(jìn)行糾正。

-用時分配：學(xué)生練習(xí)（5分鐘），教師講解（5分鐘）。

4.師生互動環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-教師提出思考題：“如何判斷一元二次方程的根的情況？”

-學(xué)生分組討論，教師參與討論，引導(dǎo)學(xué)生思考根的判別式的應(yīng)用。

-各組匯報討論結(jié)果，教師總結(jié)并給出正確答案。

-用時分配：分組討論（3分鐘），匯報及總結(jié)（2分鐘）。

5.課堂提問（用時3分鐘）

-教師提問：“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？”

-學(xué)生回答，教師點評并總結(jié)本節(jié)課的重點。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（用時5分鐘）

-教師設(shè)計一道開放性問題，要求學(xué)生運用一元二次方程解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生嘗試解決問題，教師提供必要的指導(dǎo)。

-用時分配：問題提出（2分鐘），學(xué)生嘗試解決問題（3分鐘）。

7.結(jié)束語（用時1分鐘）

-教師強(qiáng)調(diào)一元二次方程在實際生活中的重要性，并鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索。

-學(xué)生整理筆記，準(zhǔn)備下一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》

-《一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實例分析》

-《一元二次方程在工程學(xué)中的運用》

-《一元二次方程歷史發(fā)展及其對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響》

-《一元二次方程在不同文化背景下的表達(dá)和解決方法》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探索一元二次方程的圖像與根的關(guān)系，可以使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）繪制一元二次方程的圖像，觀察不同判別式情況下根的變化。

-收集生活中的一元二次方程實例，嘗試將其轉(zhuǎn)化為方程并求解，分析其現(xiàn)實意義。

-研究一元二次方程的求解方法在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，例如在算法設(shè)計中的優(yōu)化問題。

-閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍，了解一元二次方程的起源和發(fā)展，以及歷史上數(shù)學(xué)家如何解決一元二次方程。

-參與在線數(shù)學(xué)論壇或社區(qū)，討論一元二次方程的解題技巧和應(yīng)用案例。

-嘗試解決更復(fù)雜的一元二次方程問題，如包含參數(shù)的方程，或與其他數(shù)學(xué)分支結(jié)合的問題。

-探索一元二次方程在解決實際問題時的局限性，例如在哪些情況下需要使用更高次的方程或其他數(shù)學(xué)工具。

-編寫一篇關(guān)于一元二次方程應(yīng)用的小論文，介紹其在某個特定領(lǐng)域的應(yīng)用和影響。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同研究一元二次方程在不同學(xué)科中的交叉應(yīng)用，互相分享學(xué)習(xí)心得和成果。七、教學(xué)反思與改進(jìn)今天的課堂上，我嘗試通過實際情境導(dǎo)入一元二次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生們表現(xiàn)出了一定的興趣，但我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的情境設(shè)計可能還不夠貼近學(xué)生的實際生活，我注意到一些學(xué)生在分享環(huán)節(jié)顯得有些迷茫，可能是因為他們不太能將理論與實際聯(lián)系起來。下次我可以選取更貼近學(xué)生日常生活的例子，比如手機(jī)話費套餐問題，這樣學(xué)生可能會更有共鳴。

在講授新課環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)自己在講解公式法求解一元二次方程時，可能講解得過于快速，沒有給足學(xué)生消化的時間。未來我會注意放慢講解速度，確保每個學(xué)生都能跟上節(jié)奏，同時增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生嘗試自己解答例題，然后再一起討論答案。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對課堂練習(xí)題的反應(yīng)不夠積極，可能是因為題目難度不夠或者練習(xí)題的類型單一。下次我會設(shè)計不同難度的練習(xí)題，既有基礎(chǔ)題也有提高題，以滿足不同層次學(xué)生的需求。

課堂提問環(huán)節(jié)，我覺得學(xué)生的參與度還有待提高。我會在未來的課堂上更多地鼓勵學(xué)生提問，也許可以設(shè)置一些小獎勵來激勵學(xué)生積極參與。

至于核心素養(yǎng)能力的拓展，我覺得今天的設(shè)計還是有些簡單，沒有很好地挑戰(zhàn)學(xué)生的思維。下次我會嘗試引入一些更復(fù)雜的實際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中真正運用到一元二次方程的知識。

改進(jìn)措施方面，我計劃這樣做：

1.優(yōu)化情境導(dǎo)入，選擇更貼近學(xué)生生活的例子。

2.講解時放慢速度，增加互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有更多機(jī)會參與。

3.設(shè)計多樣化的練習(xí)題，滿足不同層次學(xué)生的需求。

4.鼓勵學(xué)生提問，設(shè)置提問獎勵機(jī)制，提高學(xué)生的參與度。

5.引入更復(fù)雜的實際問題，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。八、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的興趣，能夠積極參與討論，分享自己在生活中遇到的一元二次方程問題。在講授新課環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，跟隨教師的思路學(xué)習(xí)一元二次方程的解題方法。但在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對課堂練習(xí)題的反應(yīng)不夠積極，解題速度和準(zhǔn)確性有待提高。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，相互協(xié)作，共同分析問題并嘗試解題。成果展示時，各小組能夠清晰地表達(dá)自己的解題思路和方法，展示了良好的團(tuán)隊協(xié)作能力。但部分小組在討論過程中，對一元二次方程的理解不夠深入，需要加強(qiáng)引導(dǎo)和輔導(dǎo)。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生掌握了一元二次方程的基本概念和解題方法，能夠正確解答基礎(chǔ)題目。但在解決一些實際問題或復(fù)雜題目時，部分學(xué)生的應(yīng)用能力和解題策略有待提高。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較好，學(xué)生們能夠按照要求完成作業(yè)，解題步驟清晰。但部分學(xué)生在解題過程中，對一元二次方程的掌握不夠扎實，容易出錯。

5.教師評價與反饋：

針對本次課堂教學(xué)，我認(rèn)為學(xué)生們在興趣激發(fā)和基礎(chǔ)知識掌握方面表現(xiàn)良好。但在鞏固練習(xí)和實際應(yīng)用方面，仍存在一些不足。以下是我對學(xué)生的評價與反饋：

-對于積極參與課堂討論的學(xué)生，要繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，加強(qiáng)對一元二次方程的理解和應(yīng)用。

-對于在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，要加強(qiáng)引導(dǎo)，鼓勵他們積極參與，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

-對于在隨堂測試中遇到困難的學(xué)生，要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時給予輔導(dǎo)和幫助。

-對于課后作業(yè)完成較好的學(xué)生，要繼續(xù)保持，并嘗試解決更復(fù)雜的實際問題。

-對于所有學(xué)生，要加強(qiáng)一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)建模能力。

在未來的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對不同層次的學(xué)生調(diào)整教學(xué)策略，努力提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地掌握一元二次方程的知識。典型例題講解例題1：求解方程\(x^2-5x+6=0\)。

解答：該方程可以通過因式分解法求解。首先，找到兩個數(shù)，它們的和為-5，它們的乘積為6。這兩個數(shù)是-2和-3。因此，原方程可以寫成\((x-2)(x-3)=0\)。根據(jù)零因子定理，得到\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。

例題2：求解方程\(x^2-4x-5=0\)。

解答：該方程同樣可以通過因式分解法求解。找到兩個數(shù)，它們的和為-4，它們的乘積為-5。這兩個數(shù)是1和-5。因此，原方程可以寫成\((x-5)(x+1)=0\)。根據(jù)零因子定理，得到\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)。

例題3：求解方程\(2x^2-4x-6=0\)。

解答：該方程的系數(shù)不是1，因此首先需要對方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即除以2，得到\(x^2-2x-3=0\)。然后通過因式分解法求解。找到兩個數(shù)，它們的和為-2，它們的乘積為-3。這兩個數(shù)是1和-3。因此，原方程可以寫成\((x-3)(x+1)=0\)。根據(jù)零因子定理，得到\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

例題4：求解方程\(x^2+4x+4=0\)。

解答：該方程是一個完全平方公式，可以寫成\((x+2)^2=0\)。因此，\(x+2=0\)，解得\(x_1=x_2=-2\)。

例題5：求解方程\(x^2-6x+9=0\)。

解答：該方程同樣是一個完全平方公式，可以寫成\((x-3)^2=0\)。因此，\(x-3=0\)，解得\(x_1=x_2=3\)。板書設(shè)計①一元二次方程的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-定義：一元二次方程是只含有一個未知數(shù)