第五單元二元一次方程（組）及應(yīng)用 單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)北師大版八年上冊(cè)第五單元二元一次方程（組）及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一．二元一次方程的定義1．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2知識(shí)點(diǎn)二．二元一次方程的解2．若關(guān)于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一組解為x＝3，y＝1，則a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣13．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個(gè)解，則3a﹣2b+2024的值為．5．如果方程組和是方程4x﹣y+7＝0的解，求a、b的值．知識(shí)點(diǎn)三．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程6．列方程組解應(yīng)用題：甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后3小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出發(fā)后2.5小時(shí)相遇．甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？知識(shí)點(diǎn)四．二元一次方程的應(yīng)用7．為參加學(xué)校的社團(tuán)巡禮活動(dòng)，公益社團(tuán)準(zhǔn)備用105元購(gòu)買水彩筆和簽字筆．已知彩筆和簽字筆的單價(jià)分別為15元/盒、10元/盒，請(qǐng)問社團(tuán)購(gòu)買這兩種筆且恰好花費(fèi)105元，共有哪幾種購(gòu)買方案？（兩種都買）8．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯(cuò)了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為元．9．蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車x輛，B型車y輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿蔬菜一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．知識(shí)點(diǎn)五．二元一次方程組的解10．已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．311．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知x，y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為．13．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回★這個(gè)數(shù)，★＝．14．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y＝9的解，則k的值是．15．已知是方程組的解，則3（a+b）的算術(shù)平方根是．16．已知關(guān)于x，y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式的值．已知方程組與有相同的解，求m、n的值．知識(shí)點(diǎn)六．解二元一次方程組18．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣719．已知都滿足方程y＝kx﹣b，則k、b的值分別為（）A．﹣5，﹣5 B．﹣5，﹣7 C．5，3 D．5，720．已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．421．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a解得，乙看錯(cuò)b解得，則方程組正確的解是．22．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝4，則a的值為．23．解下列方程組：（1）；（2）．解方程組：．25．解方程組：．解方程組：．知識(shí)點(diǎn)七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組27．有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大45．設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得方程組：．28．在一次知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，共花費(fèi)528元，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別有多少名．根據(jù)題意列方程組．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請(qǐng)解答上述問題．30．在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家種植的菠蘿喜獲豐收．去年菠蘿的收入結(jié)余12000元，今年菠蘿的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元．請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余元；（2）若設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則今年的收入為元，支出為元．（以上兩空用含x、y的代數(shù)式表示）（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植菠蘿的收入和支出．知識(shí)點(diǎn)八．二元一次方程組的應(yīng)用31．利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是．32．如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．33．在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬CE為cm．34．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）32.4售價(jià)（萬(wàn)元/套）3.32.8（1）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金141萬(wàn)元，該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)A種多媒體m套（10≤m≤20），當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求m取多少套時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，并計(jì)算最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？現(xiàn)有一輛卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由A部件和B部件組成．已知3個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為7.6噸，5個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人和車各幾何？”其大意是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車，若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹活動(dòng)．今年該校又買了一批樹苗，并組建了植樹小組．如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹苗．求學(xué)校這次共買了多少棵樹苗？制作一張方桌要用1個(gè)桌面和4條桌腿，若1m3木材可制作20個(gè)桌面或400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，要使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求應(yīng)安排多少木材用來制作桌面．為提高集團(tuán)人力資源利用率，某集團(tuán)對(duì)下屬甲、乙兩地分公司的員工人數(shù)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲分公司人數(shù)增加10%，乙分公司人數(shù)減少5人，已知調(diào)整前甲分公司比乙分公司人數(shù)少10人，調(diào)整后甲比乙多3人，求調(diào)整前甲、乙分公司的人數(shù)分別為多少人？40．2022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某商店為了抓住冬奧會(huì)的商機(jī)，決定購(gòu)買A，B兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品20件，B種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品8件，需要1150元．（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，總費(fèi)用不超過60000元，銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，請(qǐng)求出總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案．知識(shí)點(diǎn)九．同解方程組41．如果方程組與方程組有相同的解，則m﹣n＝．42．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同解，求（﹣a）b值．已知方程組與有相同的解，求m和n值．知識(shí)點(diǎn)十．解三元一次方程組44．若方程組的解滿足x+y＝，則m＝．45．解方程組：（1）；（2）．46．解方程組：（1）；（2）；．47．解方程組：（1）；（2）；．48．．知識(shí)點(diǎn)十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共12小題）49．如圖，已知函數(shù)y＝x+3和y＝ax+7的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．50．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣x+4的圖象相交于點(diǎn)P（m，1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．51．如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．52．如圖，直線y＝x+1與直線y＝mx﹣n相交于點(diǎn)M（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為．53．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是．54．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限內(nèi)，且x、y滿足，求：（1）關(guān)于x、y的方程組的解；（2）k的取值范圍．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程﹣3x+y＝b的一組解，求一次函數(shù)y＝3x+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．56．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組請(qǐng)你直接寫出它的解．57．如圖所示，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．58．學(xué)校準(zhǔn)備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問題：（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社