第4章 圖形的相似 綜合練習(xí)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）

第4章圖形的相似綜合練習(xí)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的“第4章圖形的相似綜合練習(xí)”，對(duì)應(yīng)的是2024-2025學(xué)年北師大版的教材。課程內(nèi)容包括：1）相似圖形的性質(zhì)及判定；2）相似三角形的性質(zhì)及判定；3）相似多邊形的性質(zhì)及判定；4）相似圖形的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了圖形的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)、多邊形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相似圖形的性質(zhì)及判定，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、解析幾何等高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：1）邏輯推理：通過練習(xí)相似圖形的性質(zhì)及判定，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握相似圖形的性質(zhì)；2）數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；3）數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過計(jì)算相似三角形的邊長比例，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力；4）直觀想象：通過觀察相似圖形的形狀，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象能力，理解并掌握相似圖形的性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是相似圖形的性質(zhì)及判定，包括相似三角形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)等。具體重點(diǎn)如下：

（1）相似圖形的定義及性質(zhì)：理解相似圖形的概念，掌握相似圖形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等。

（2）相似三角形的判定：掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法，如AA相似定理、AAA相似定理等。

（3）相似多邊形的性質(zhì)：了解相似多邊形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，并能應(yīng)用于實(shí)際問題。

（4）相似圖形的應(yīng)用：學(xué)會(huì)運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算物體面積、求解物體體積等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要包括：

（1）相似三角形的判定：學(xué)生需要理解并掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理等，能靈活運(yùn)用這些定理判定兩個(gè)三角形是否相似。

（2）相似多邊形的性質(zhì)：學(xué)生需要理解相似多邊形的性質(zhì)，并能應(yīng)用于實(shí)際問題，如計(jì)算多邊形面積、求解多邊形周長等。

（3）相似圖形的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會(huì)將相似圖形的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)證明：在判定相似三角形時(shí)，學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)證明的方法，如運(yùn)用幾何推理、構(gòu)造輔助線等。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如通過示例講解、分組討論、練習(xí)鞏固等方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生對(duì)相似圖形的理解和應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕，用于展示PPT和板書。

-數(shù)學(xué)教具，如三角板、直尺、量角器等，用于直觀展示相似圖形的性質(zhì)。

-白板和記號(hào)筆，用于板書和標(biāo)注關(guān)鍵步驟。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于上傳教學(xué)資源和布置作業(yè)。

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件或應(yīng)用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于模擬和探索相似圖形的性質(zhì)。

3.信息化資源：

-PPT課件，包含本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、示例和練習(xí)。

-在線數(shù)學(xué)題庫，用于布置練習(xí)和自測。

-數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，提供額外的學(xué)習(xí)資源和解釋。

4.教學(xué)手段：

-小組討論，讓學(xué)生合作解決練習(xí)題，促進(jìn)交流和思維碰撞。

-示范講解，教師通過實(shí)際操作和解釋，展示相似圖形的判定過程。

-練習(xí)鞏固，提供多題練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)相似圖形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是相似圖形嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于相似圖形的圖片，如相似的樹葉、建筑物等，讓學(xué)生初步感受相似圖形的魅力。

簡短介紹相似圖形的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似圖形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似圖形的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解相似圖形的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹相似圖形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.相似圖形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相似圖形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的相似圖形案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解相似圖形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相似圖形解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與相似圖形相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)相似圖形的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似圖形的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相似圖形的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相似圖形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于相似圖形的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：提供數(shù)學(xué)領(lǐng)域最新的研究成果和進(jìn)展，讓學(xué)生了解相似圖形的應(yīng)用和發(fā)展動(dòng)態(tài)。

-《幾何學(xué)導(dǎo)論》：深入介紹相似圖形的理論基礎(chǔ)和幾何學(xué)的發(fā)展歷程，拓展學(xué)生的知識(shí)視野。

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》：介紹相似圖形在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例，如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生在網(wǎng)上搜索相似圖形的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等，并寫一篇短文分享自己的發(fā)現(xiàn)。

-布置一道開放性問題：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)屬于自己的相似圖形圖案，并解釋其設(shè)計(jì)理念和應(yīng)用場景。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，如探究相似圖形的性質(zhì)、解決實(shí)際問題等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：我在課堂上采用了小組討論、學(xué)生展示等方式，增加了學(xué)生之間的互動(dòng)，提高了學(xué)生的參與度。這種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生理解相似圖形的性質(zhì)，還能培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

2.實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)向：我通過引入生活中的實(shí)際案例，讓學(xué)生了解相似圖形的應(yīng)用，從而提高他們學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。這種教學(xué)方式有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。

3.個(gè)性化教學(xué)：在講解相似圖形的性質(zhì)時(shí)，我注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，根據(jù)他們的掌握程度調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容，盡量讓每個(gè)學(xué)生都能跟上課堂的進(jìn)度，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在組織小組討論時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，課堂紀(jì)律相對(duì)松散。這可能導(dǎo)致課堂效果受到影響，需要我對(duì)教學(xué)管理進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。

2.教學(xué)方法：雖然我嘗試了多種教學(xué)方法，但部分學(xué)生仍然對(duì)相似圖形的性質(zhì)理解不透徹。我需要針對(duì)這部分學(xué)生尋找更有效的教學(xué)方法，以提高他們的學(xué)習(xí)效果。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，我發(fā)現(xiàn)過于依賴傳統(tǒng)的考試和作業(yè)評(píng)價(jià)方式，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的考察。這可能導(dǎo)致學(xué)生只注重分?jǐn)?shù)，而忽視了實(shí)際能力的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)管理：我將進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)課堂紀(jì)律的管理，制定明確的小組討論規(guī)則，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與。同時(shí)，我會(huì)對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的小組給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)，以提高學(xué)生的積極性。

2.探索更有效的教學(xué)方法：針對(duì)部分學(xué)生對(duì)相似圖形性質(zhì)理解不深的問題，我將嘗試采用更多的直觀教具和實(shí)際案例，以幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.多元化教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，我將不僅關(guān)注學(xué)生的分?jǐn)?shù)，還重視他們的實(shí)際應(yīng)用能力。我會(huì)增加一些實(shí)際問題解決的練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題過程中運(yùn)用相似圖形的知識(shí)，從而提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。同時(shí)，我會(huì)對(duì)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作、溝通表達(dá)等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，以全面了解他們的學(xué)習(xí)成果。八、典型例題講解1.例題1：判斷兩個(gè)三角形是否相似

已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠B=∠D。請(qǐng)判斷這兩個(gè)三角形是否相似。

答案：由于三角形ABC和三角形DEF的對(duì)應(yīng)邊AB=DE和AC=DF相等，且對(duì)應(yīng)角∠B=∠D相等，根據(jù)AA相似定理，可以得出三角形ABC與三角形DEF相似。

2.例題2：計(jì)算相似多邊形的面積比

已知正方形ABCD與正方形EFGH，其中AB=EF，AD=FH，BC=EG，CD=GH。請(qǐng)計(jì)算這兩個(gè)正方形的面積比。

答案：由于正方形ABCD與正方形EFGH的對(duì)應(yīng)邊AB=EF，AD=FH，BC=EG，CD=GH相等，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可以得出正方形ABCD與正方形EFGH的面積比為1：1。

3.例題3：利用相似性質(zhì)求解實(shí)際問題

一個(gè)長方形的長是10cm，寬是5cm，另一個(gè)長方形的長是12cm，寬是6cm。如果這兩個(gè)長方形相似，求第二個(gè)長方形的面積。

答案：由于長方形的長和寬分別成比例，所以長方形的長是10cm和12cm，寬是5cm和6cm，比例為10：12和5：6，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可以得出第二個(gè)長方形的面積為10cm×6cm=60cm2。

4.例題4：利用相似性質(zhì)求解物體的體積

一個(gè)圓柱的底面半徑是3cm，高是10cm，另一個(gè)圓柱的底面半徑是4cm，高是12cm。如果這兩個(gè)圓柱相似，求第二個(gè)圓柱的體積。

答案：由于圓柱的底面半徑和高度分別成比例，所以圓柱的底面半徑是3cm和4cm，高是10cm和12cm，比例為3：4和10：12，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可以得出第二個(gè)圓柱的體積為3cm×3cm×12cm=108cm3。

5.例題5：利用相似性質(zhì)求解物體的表面積

一個(gè)長方體的長是10cm，寬是5cm，高是3cm，另一個(gè)長方體的長是12cm，寬是6cm，高是4cm。如果這兩個(gè)長方體相似，求第二個(gè)長方體的表面積。

答案：由于長方體的長、寬、高分別成比例，所以長方體的長是10cm和12cm，寬是5cm和6cm，高是3cm和4cm，比例為10：12、5：6和3：4，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可以得出第二個(gè)長方體的表面積為10cm×6cm×4cm=240cm2。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

（1）回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括相似圖形的定義、性質(zhì)、判定方法和應(yīng)用。

（2）強(qiáng)調(diào)相似圖形在實(shí)際生活中的重要性，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等領(lǐng)域。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索相似圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

2.當(dāng)堂檢測

（1）判斷題：判斷以下兩個(gè)圖形是否相似，并說明原因。

①三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠B=∠D。

②正方形ABCD和正方形EFGH，其中AB=EF，AD=FH，BC=