人教版七年級數(shù)學(xué)上第三章一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案和差倍分問題含答案

課題:一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題含答案問題情境：由各部分之間的和差倍分關(guān)系，求全體問題模型：已知各段路與全路之間的和差倍分關(guān)系，求全路的長度求解模型：1.設(shè)全路的長為x千米；2.根據(jù)各段路與全路之間的和差倍分關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示各個(gè)路段；3.根據(jù)關(guān)系式“第一工程隊(duì)筑路數(shù)＋第二工程隊(duì)筑路數(shù)＋第三工程隊(duì)筑路數(shù)=全路的總長”，列出方程；4.求出方程的解，并代入驗(yàn)證。根據(jù)各段路與全路之間的和差倍分關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示各個(gè)路段根據(jù)各段路與全路之間的和差倍分關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示各個(gè)路段設(shè)全路的長為x千米設(shè)全路的長為x千米根據(jù)關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式“第一工程隊(duì)筑路數(shù)＋第二工程隊(duì)筑路數(shù)＋第三工程隊(duì)筑路數(shù)=全路的總長”，列出方程求出方程的解，并代入驗(yàn)證求出方程的解，并代入驗(yàn)證例題修筑一條公路，由3個(gè)工程隊(duì)分筑，第一工程隊(duì)筑全路的；第二工程隊(duì)筑剩下的；第三工程隊(duì)筑了20千米把全部路筑完，問全路共有多少千米？分析：從這道問題中，可有這樣的相等關(guān)系：第一工程隊(duì)筑路數(shù)＋第二工程隊(duì)筑路數(shù)＋第三工程隊(duì)筑路數(shù)=全路的總長設(shè)全路總共為S千米，用線段的圖表示如下：解：設(shè)全路是S千米，依題意，得 S＋(1－)S＋20=S解這個(gè)方程，得S=45答：全路長為45千米.變式練習(xí):1.（2012云南?。┠称髽I(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000件.已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件.求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？【答案】解：設(shè)該企業(yè)分別捐給乙所學(xué)校的礦泉水件，則甲所學(xué)校的礦泉水是；根據(jù)題意得：解得x=800則甲所學(xué)校的礦泉水是答：該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各1200件、800件。2.（2012廣西柳州）列方程解應(yīng)用題：今年“六·一”兒童節(jié)，張紅用元錢購買了甲、乙兩種禮物，甲禮物每件元，乙禮物每件元，其中甲禮物比乙禮物少1件，問甲、乙兩種禮物各買了多少件？解：設(shè)張紅購買甲禮物件，則購買乙禮物件，依題意，得：【答案】解得：則：甲為4件，乙為5件3.（2012湖南邵陽）2012年，某地開始實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校營養(yǎng)計(jì)劃——“蛋奶工程”.該地農(nóng)村小學(xué)每份營養(yǎng)餐的標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)量為300克，蛋白質(zhì)含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個(gè)雞蛋.已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為5%，餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為15%，一個(gè)雞蛋的質(zhì)量為60克。⑴一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為多少克？⑵每份營養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為多少克？【答案】解：⑴60×15%=9答：一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為9克.⑵設(shè)每份營養(yǎng)餐中牛奶的質(zhì)量為x克，由題意得：解這個(gè)方程，得：x=200∴300-60-x=40答:每份營養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為200克和40克。4.李颯的媽媽買了幾瓶飲料，第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫?；第二天，李颯招待來家中做客的同學(xué)，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝了.這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，則李颯的媽媽買的飲料一共有多少瓶？解：設(shè)第三天李颯喝飲料之前，還有x瓶飲料，則－＝0.解得x＝1.這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù).設(shè)第二天喝飲料之前，還有y瓶飲料，則－＝1.解得y＝3，這也是第一天李颯喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù).再設(shè)李颯喝飲料之前，還有z瓶飲料，則－＝3.解得z＝7，這就是李颯喝飲料之前媽媽買的飲料瓶數(shù).答李颯的媽媽買的飲料一共有7瓶.5.據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市．其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？解．設(shè)嚴(yán)重缺水城市有座，由題意得：，解得（座）6.7.8.一個(gè)三角形三邊長的比是2:4:5，最長的邊比最短的邊長6㎝，求這個(gè)三角形的周長。解：設(shè)一份為，則三條邊分別表示成依據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得答：這個(gè)三角形的周長為22.9.A、B兩地相距49千米，某人步行從A地出發(fā)，分三段以不同的速度走完全程，共用10小時(shí)．已知第一段，第二段，第三段的速度分別是6千米/時(shí)，4千米/時(shí)，5千米/時(shí)，第三段路程為15千米，求第一段和第二段的路程．解：思路一：三段路程之和為49千米，而路程等于時(shí)間與速度的乘積．可設(shè)第一段路程長為x千米，則第二段路程為（49－x－15）千米，用時(shí)間的相等關(guān)系列方程，得，解得x＝18（千米）；由此可知，第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米．思路二：又可設(shè)走第一段所用時(shí)間為t小時(shí)，由于第三段所用時(shí)間