專題13 數(shù)列（4大考向真題解讀）-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（新高考卷）解析版

第第④2、幾種數(shù)列求和的常用方法（1）分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減．（2）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得前n項(xiàng)和．（4）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求解．（5）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用倒序相加法求解．【數(shù)列常用結(jié)論】1、數(shù)列的遞推公式（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，則注意：根據(jù)求時(shí)，不要忽視對(duì)的驗(yàn)證．（2）在數(shù)列中，若最大，則若最小，則2、等差數(shù)列（1）等差數(shù)列中，若，則．（2）等差數(shù)列中，若，則．（3）等差數(shù)列中，若，則．（4）若與為等差數(shù)列，且前項(xiàng)和為與，則．3、等比數(shù)列（1）若，則．（2）若，（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則，，，，仍是等比數(shù)列．（3）在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為．（4）公比不為－1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，仍成等比數(shù)列，其公比為．（5）為等比數(shù)列，若，則成等比數(shù)列．（6）當(dāng)，時(shí)，是成等比數(shù)列的充要條件，此時(shí)．（7）有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積相等．特別地，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，還等于中間項(xiàng)的平方．（8）若為正項(xiàng)等比數(shù)列，則為等差數(shù)列．（9）若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列．（10）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是非零常數(shù)列．4、數(shù)列求和（1）裂項(xiàng)技巧①等差型（1）（2）（3）②根式型（1）（2）（3）③指數(shù)型（1）一、單選題1．（2024·江西九江·三模）已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的定義得出；再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，化簡即可解答.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以.又因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，公差為，所以，化簡得，即，所以.故選：A.2．（2024·天津?yàn)I海新·三模）已知數(shù)列為各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】由數(shù)列的遞推式，分別令，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可得到答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故選：D．3．（2024·天津北辰·三模）已知在等比數(shù)列中，，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．60 B．54 C．42 D．36【答案】C【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出，然后得出等差數(shù)列的，最后再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，因?yàn)?，所以，，所?故選：C4．（2024·新疆喀什·三模）已知等差數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，則（

）A．18 B．24 C．27 D．45【答案】D【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)可得，即可由等差數(shù)列求和公式求解.【詳解】由可得，所以，故選：D5．（2024·陜西西安·三模）已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)求得，，即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，可得，則，所以．故選：B.6．（2024·廣東汕頭·三模）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差，再結(jié)合前項(xiàng)和及通項(xiàng)公式求解即得.【詳解】由，，得，解得，則等差數(shù)列的公差，于是，由，得，所以.故選：B7．（2024·浙江·三模）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及充分條件、必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得，所以“”是“”的充要條件，故選：C．8．（2023·天津和平·三模）已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，可得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求出，進(jìn)而可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，由于，則，所以，所以數(shù)列是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：D9．（2024·陜西西安·三模）如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個(gè)球；第2堆有2層4個(gè)球，其中第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球；…；第n堆有n層共個(gè)球，第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…．已知，則（

）A．2290 B．2540 C．2650 D．2870【答案】D【分析】由題意總結(jié)規(guī)律得，再利用累加法求得的通項(xiàng)公式，然后再進(jìn)分組求和，建立一個(gè)關(guān)于的方程，解方程可得.【詳解】在第堆中，從第2層起，第n層的球的個(gè)數(shù)比第層的球的個(gè)數(shù)多n，記第n層球的個(gè)數(shù)為，則，得，其中也適合上式，則，在第n堆中，，當(dāng)時(shí)，，解得.故選：D.10．（2024·河北張家口·三模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求遞推關(guān)系，然后記，利用構(gòu)造法求得，然后分組求和可得.【詳解】因?yàn)?，所以，，且，所以，記，則，所以，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，記的前n項(xiàng)和為，則.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于先分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求遞推公式，然后再并項(xiàng)得的遞推公式，利用構(gòu)造法求通項(xiàng)，將問題轉(zhuǎn)化為求的前50項(xiàng)和.11．（2024·浙江紹興·三模）設(shè)，已知，若恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，推出，得到答案.【詳解】由題意得，故，故，故，由于，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：二、多選題12．（2024·江西·三模）已知數(shù)列滿足，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．能被3整除【答案】BCD【分析】利用構(gòu)造法得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而求得通項(xiàng)，就可以判斷選項(xiàng)，對(duì)于數(shù)列求和，可以用分組求和法，等比數(shù)列公式求和完成，對(duì)于冪的整除性問題可以轉(zhuǎn)化為用二項(xiàng)式定理展開后，再加以證明.【詳解】由可得：，所以數(shù)列是等比數(shù)列，即，則顯然有，所以不成等比數(shù)列，故選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；由數(shù)列是等比數(shù)列可得：，即，故選項(xiàng)B是正確的；由可得：前項(xiàng)和，故選項(xiàng)C是正確的；由，故選項(xiàng)D是正確的；方法二：由，1024除以3余數(shù)是1，所以除以3的余數(shù)還是1，從而可得能補(bǔ)3整除，故選項(xiàng)D是正確的；故選：BCD．13．（2024·湖南益陽·三模）已知是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，滿足，則下列說法正確的有（

）A．若是正項(xiàng)數(shù)列，則是單調(diào)遞增數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．若存在，使對(duì)都成立，則是等差數(shù)列D．若，且，，則時(shí)取最小值【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由題意易得，，可判斷結(jié)論；對(duì)于B，在時(shí)，通過取反例即可排除B；對(duì)于C，分析時(shí)數(shù)列的特征即可判斷；對(duì)于D，先求出的表示式，通過作商分析的大小關(guān)系即得.【詳解】對(duì)于A，設(shè)數(shù)列的公比為，由可得，，因，則得，解得或，因是正項(xiàng)數(shù)列，故，，故是單調(diào)遞增數(shù)列，即A正確；對(duì)于B，由上分析知，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，若為偶數(shù)，則都是0，故不符合，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則是遞增數(shù)列，此時(shí)不存在，使對(duì)都成立；若時(shí)，易得，故存在，使得對(duì)都成立，此時(shí)為常數(shù)列，故是公差為0的等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，因，，故由上分析知，則，由，當(dāng)時(shí)，，故，數(shù)列遞減，且；當(dāng)時(shí)，，故，數(shù)列遞增，且；則當(dāng)時(shí)，取最小值，故D正確.故選：ACD.14．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法中正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．若，則【答案】BC【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為求出判斷B；由遞推公式探討數(shù)列的特性判斷C；求出判斷A；由求出，再利用裂求和法求解即得.【詳解】由，得，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，B正確；由，得，，解得，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，于是，兩式相加得，整理得，因此數(shù)列是等差數(shù)列，C正確；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的公差為1，通項(xiàng)，，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC15．（2024·山西呂梁·三模）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)最大B．使得成立的最小自然數(shù)C．D．中最小項(xiàng)為【答案】BD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件即可得到，即可判斷AC，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可判斷B，再由，或時(shí)，；時(shí)，即可判斷D,【詳解】根據(jù)題意：，即，兩式相加，解得：，當(dāng)時(shí)，最大，故A錯(cuò)誤由，可得到，所以，，所以，故C錯(cuò)誤；由以上可得：，，而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以使得成立的最小自然數(shù)，故B正確.當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由，所以中最小項(xiàng)為，故D正確.故選：BD.三、填空題16．（2024·湖北荊州·三模）若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差計(jì)算求出，再根據(jù)等比中項(xiàng)求出即可.【詳解】實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，則，由于等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所以，所以，則.故答案為：.17．（2024·山東青島·三模）已知等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，是與的等比中項(xiàng)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則【答案】105【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.【詳解】等差數(shù)列中，，是與的等比中項(xiàng)，設(shè)公差為，所以，即，解得或（不合題意，舍去）；所以．故答案為：．18．（2024·湖南邵陽·三模）已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，則.【答案】1012【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)可設(shè)，結(jié)合題意可得，，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列與均為等差數(shù)列，可設(shè)，則，可知，即，則，則，解得，即，所以.故答案為：1012.19．（2024·寧夏銀川·三模）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知、、成等比數(shù)列，，當(dāng)取得最大值時(shí)，.【答案】6【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由可求出，再由、、成等比數(shù)列，可求出，從而可求出，配方后可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，由、、成等比數(shù)列，得，解得，因此，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為：620．（2024·上海浦東新·三模）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則.【答案】255【分析】根據(jù)題意結(jié)合通項(xiàng)公式求，進(jìn)而結(jié)合等比數(shù)列求和公式運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得，所以.故答案為：255.21．（2024·上海閔行·三模）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則.【答案】5【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列前項(xiàng)和的片段和性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得，，因?yàn)椋?，，，成等比?shù)列，故，即，解得，則，所以，，故.故答案為：22．（2024·四川·三模）在數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和．【答案】【分析】由，得到，利用累乘法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)相消，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此，故答案為?23．（2024·浙江紹興·三模）記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積，已知，則；．【答案】22025【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)積，利用賦值法令可求得，將表達(dá)式化簡可得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求得.【詳解】根據(jù)題意令，可知，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正，即；解得；由可得，即，可得；所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；因此，所以.故答案為：2；2025.四、解答題24．（2024·新疆喀什·三模）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足（）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明．【答案】(1)證明見解析(2)，證明見解析【分析】（1）由等比數(shù)列的定義即可求證，（2）由裂項(xiàng)相消法求和，即可求解,根據(jù)單調(diào)性，即可求證.【詳解】（1）由得，又，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，所以所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故．25．（2024·四川自貢·三模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，，成等比數(shù)列，求的最大值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)作差得到，結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可；（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，即可得到的通項(xiàng)公式，結(jié)合的單調(diào)性及求和公式計(jì)算可得.【詳解】（1）數(shù)列滿足①，當(dāng)時(shí)，有②，①②可得：，即，變形可得，故數(shù)列是以為等差的等差數(shù)列；（2）由（1）可知數(shù)列是以為等差的等差數(shù)列，若，，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以，所以單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)或時(shí)，取得最大值，且．26．（2024·浙江紹興·三模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，設(shè)．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）借助與的關(guān)系可消去，得到，借助將其轉(zhuǎn)換為后結(jié)合等比數(shù)列定義即可得證；（2）借助錯(cuò)位相減法計(jì)算即可得.【詳解】（1），即，即，則，即，即，又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）易得，即，則，則，有，則，故.27．（2024·新疆·三模）若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的比值組成的新數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列是一個(gè)“二階等比數(shù)列”，如：1，3，27，729，…….已知數(shù)列是一個(gè)二階等比數(shù)列，，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用累乘法求出通項(xiàng)公式即可；（2）裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和即可.【詳解】（1）設(shè)，由題意得數(shù)列是等比數(shù)列，，，則，即，由累乘法得：，于是，故.（2）由（1）得，令，則，∴.28．（2024·重慶九龍坡·三模）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求使取得最大值時(shí)的值.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)與公差，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，即可得的通項(xiàng)公式；（2）先求出的通項(xiàng)，再利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以；（2）由（1）得，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值.29．（2024·湖南長沙·三模）若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱為“比差等數(shù)列”.已知為“比差等數(shù)列”，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用“比差等數(shù)列”的定義可得，令，則為常數(shù)列，可得，可求的通項(xiàng)公式；（2）分為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況求解可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由為“比差等數(shù)列”，得，從而.設(shè)，則，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?，所以為常?shù)列，因此，，即，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上，.30．（2024·陜西·三模）數(shù)列的前項(xiàng)的最大值記為，即；前項(xiàng)的最小值記為，即，令，并將數(shù)列稱為的“生成數(shù)列”．(1)設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，求證：；(2)若，求其生成數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由“生成數(shù)列”的定義證明即可；（2）由分組求和求解即可.【詳解】（1）由題意可知，所以，因此，即是單調(diào)遞增數(shù)列，且，由“生成數(shù)列”的定義可得．（2）當(dāng)時(shí)，．，又，，當(dāng)時(shí)，．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．則．當(dāng)時(shí)，又符合上式，所以．31．（2024·江蘇宿遷·三模）在數(shù)列中，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿足；①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；②若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．【答案】(1)(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）變形得到，結(jié)合，故，從而得到；（2）①化簡得到，利用得到，同理可得，證明出是等差數(shù)列；②求出，結(jié)合，得到公差，得到通項(xiàng)公式，所以，裂項(xiàng)相消法求和證明出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以n=1時(shí)，，所以數(shù)列是各項(xiàng)為0的常數(shù)列，即，所以．（2）①由得所以①所以②②-①得：③所以④④-③得，所以即所以數(shù)列是等差數(shù)列．②當(dāng)時(shí)，由得，所以，又，故的公差為1，所以，所以，即．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見的裂項(xiàng)相消法求和類型：分式型：，，等；指數(shù)型：，等，根式型：等，對(duì)數(shù)型：，且；32．（2024·天津?yàn)I海新·三模）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，且，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列，的所有項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在的前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在的前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新數(shù)列：，，，，，，，…，求數(shù)列的前7項(xiàng)和及前項(xiàng)和；(3)是否存在數(shù)列，滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，(2)，(3)存在；【分析】（1）利用等差數(shù)列和等邊數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式，列出方程組即可求解；（2）利用分組求和及等