53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊06中考數(shù)學(xué)真題分項精練(六)

中考數(shù)學(xué)真題分項精練(六)圓類型1與圓有關(guān)的性質(zhì)1.(2023廣東中考)如圖,AB是☉O的直徑,∠BAC=50°,則∠D=()A.20°B.40°C.50°D.80°2.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=105°,連接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,則∠CBD的度數(shù)是()A.25°B.30°C.35°D.40°3.(2023吉林中考)如圖,AB,AC是☉O的弦,OB,OC是☉O的半徑,點P為OB上任意一點(點P不與點B重合),連接CP.若∠BAC=70°,則∠BPC的度數(shù)可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°4.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023廣西中考)趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早,保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖,主橋拱呈圓弧形,跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑約為()A.20mB.28mC.35mD.40m5.(2023湖南長沙中考)如圖,點A,B,C在半徑為2的☉O上,∠ACB=60°,OD⊥AB,垂足為E,交☉O于點D,連接OA,則OE的長度為.

6.(2023湖北武漢中考)如圖,OA,OB,OC都是☉O的半徑,∠ACB=2∠BAC.(1)求證:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=5,求☉O的半徑.7.(2023北京中考)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求證DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小;(2)過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.類型2與圓有關(guān)的位置關(guān)系8.(2023江西中考)如圖,點A,B,C,D均在直線l上,點P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點,最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.69.(2023山東聊城中考)如圖,點O是△ABC外接圓的圓心,點I是△ABC的內(nèi)心,連接OB,IA.若∠CAI=35°,則∠OBC的度數(shù)為()A.15°B.17.5°C.20°D.25°10.(多選題)(2023湖南湘潭中考)如圖,AC是☉O的直徑,CD為弦,過點A的切線與CD延長線相交于點B,若AB=AC,則下列說法正確的是()A.AD⊥BCB.∠CAB=90°C.DB=ABD.AD=1211.【面積法】(2023河南中考)如圖,PA與☉O相切于點A,PO交☉O于點B,點C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,則CA的長為.

12.【新考向·尺規(guī)作圖綜合題】(2023黑龍江綏化中考)已知:點P是☉O外一點.(1)尺規(guī)作圖:如圖,過點P作出☉O的兩條切線PE,PF,切點分別為點E,點F.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)(2)在(1)的條件下,若點D在☉O上(點D不與E,F兩點重合),且∠EPF=30°,求∠EDF的度數(shù).13.(2023福建中考)如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,CO的延長線交AB于點D,交☉O于點E,交☉O的切線AF于點F,且AF∥BC.(1)求證:AO∥BE;(2)求證:AO平分∠BAC.14.(2023四川內(nèi)江中考)如圖,以線段AB為直徑作☉O,交射線AC于點C,AD平分∠CAB交☉O于點D,過點D作直線DE⊥AC,交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點F,連接BD并延長交AC的延長線于點M.(1)求證:直線DE是☉O的切線;(2)當(dāng)∠F=30°時,判斷△ABM的形狀,并說明理由;(3)在(2)的條件下,ME=1,連接BC交AD于點P,求AP的長.類型3與圓有關(guān)的計算15.【數(shù)學(xué)文化】(2023福建中考)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”,即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算,指出“割之彌細(xì),所失彌少.割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想,他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416.如圖,☉O的半徑為1,運用“割圓術(shù)”,以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計☉O的面積,可得π的估計值為33A.316.【和差法求面積】(2023江蘇連云港中考)如圖,矩形ABCD內(nèi)接于☉O,分別以AB,BC,CD,AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,則陰影部分的面積是()A.414C.20πD.2017.【割補(bǔ)法求面積】(2023山東濱州中考)如圖,某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為1cm的三個等圓構(gòu)成,且三個等圓☉O1,☉O2,☉O3相互經(jīng)過彼此的圓心,則圖中三個陰影部分的面積之和為()A.14πcm2B.13πcm2C.12πcm18.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)某班學(xué)生表演課本劇,要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖,這個圓錐的底面圓周長為20πcm,母線AB長為30cm.為了使帽子更美觀,要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾,其中需要粘貼一條從點A處開始,繞側(cè)面一周又回到點A的彩帶(彩帶寬度忽略不計),這條彩帶的最短長度是()A.30cmB.303cmC.60cmD.20πcm19.(2023吉林中考)如圖①,A,B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂.圖②是其示意圖,點O是圓心,半徑r為15m,點A,B是圓上的兩點,圓心角∠AOB=120°,則AB的長為m.(結(jié)果保留π)

20.(2023浙江嘉興中考)一副三角板ABC和DEF中,∠ACB=∠FDE=90°,∠ABC=30°,∠DEF=45°,BC=EF=12.將它們疊合在一起,邊BC與EF重合,CD與AB相交于點G(如圖1),此時線段CG的長是.現(xiàn)將△DEF繞點C(F)按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),邊EF與AB相交于點H,連接DH,在旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中,線段DH掃過的面積是.

21.(2023湖南懷化中考)如圖,AB是☉O的直徑,點P是☉O外一點,PA與☉O相切于點A,點C為☉O上的一點.連接OP、PC、AC、OC,且PC=PA.(1)求證:PC為☉O的切線;(2)延長PC與AB的延長線交于點D,求證:PD·OC=PA·OD;(3)【方程思想】若∠CAB=30°,OD=8,求陰影部分的面積.

答案全解全析1.B∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∵∠BAC=50°,∴∠ABC=40°,∵AC=AC,∴∠D=2.A∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD=105°,∴∠A=75°,∴∠BOD=2∠A=150°,∵∠BOC=2∠COD,∴∠BOD=3∠COD=150°,∴∠COD=50°,∴∠CBD=12∠3.D如圖,連接BC,∵∠BAC=70°,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=180°-140°2=20°,∵點P為OB上任意一點(點P不與點B重合),∴0°≤∠OCP<20°,∵∠BPC=∠BOC+∠OCP=140°+∠OCP,∴1404.B如圖,由題意可知,AB=37m,CD=7m,設(shè)主橋拱半徑為Rm,∴OD=OC-CD=(R-7)m,∵OC是半徑,OC⊥AB,∴AD=BD=12AB=372m,在Rt△ADO中,AD2+OD2=OA2,∴3722+(R-7)25.1解析如圖,連接OB,∵∠ACB=60°,∴∠AOB=2∠ACB=120°,∵OD⊥AB,∴AD=BD,∠OEA=90°,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°,∴∠OAE=90°-60°=30°,∴6.解析(1)證明:∵∠ACB=12∠AOB,∠BAC=12∠BOC,∠ACB=2∴∠AOB=2∠BOC.(2)如圖,過點O作半徑OD⊥AB于點E,連接BD,易知AE=BE,∵∠AOB=2∠BOC,∠DOB=12∠∴∠DOB=∠BOC.∴BD=BC.∵AB=4,BC=5,在Rt△BDE中,∠DEB=90°,∴DE=BD在Rt△BOE中,∠OEB=90°,∴OB2=(OB-1)2+22,解得OB=52,即☉O的半徑是57.解析(1)∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB,∴DB平分∠ADC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°,∴2(∠ABD+∠ADB)=180°,∴∠ABD+∠ADB=90°,∴∠BAD=180°-90°=90°.(2)∵∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE,∴∠ADE+∠DAE=90°,∴∠AED=90°.∵∠BAD=90°,∴BD是圓的直徑,∴BD垂直平分AC,∴AD=CD,∵AC=AD,∴△ACD是等邊三角形,∴∠ADC=60°.∴∠BDC=12∠∵CF∥AD,∴∠F+∠BAD=180°,∴∠F=90°,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠FBC+∠ABC=180°,∴∠FBC=∠ADC=60°,∴BC=2BF=4,∵∠BCD=90°,∠BDC=30°,∴BC=12∵BD是圓的直徑,∴圓的半徑長是4.8.D根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓得,經(jīng)過其中任意三個點,最多可畫出圓的個數(shù)為6.故選D.9.C如圖,連接OC,∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴AI平分∠BAC,∵∠CAI=35°,∴∠BAC=2∠CAI=70°,∵點O是△ABC外接圓的圓心,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=12×(180°-∠BOC)=110.ABD∵AC是☉O的直徑,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC,故A正確;∵AC是☉O的直徑,AB是☉O的切線,∴CA⊥AB,∴∠CAB=90°,故B正確;∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=45°,∵AD⊥BC,∴BD=22AB,故C錯誤;∵AC=AB,AD⊥BC,∴CD=BD,∵∠CAB=90°,∴AD=111.10解析如圖,連接OC,∵PA與☉O相切于點A,∴∠OAP=90°,∵OA=OB,OC=OC,CA=CB,∴△OAC≌△OBC(SSS),∴∠OAP=∠OBC=90°,在Rt△OAP中,OA=5,PA=12,∴OP=OA2+AP2=52+122=13,∵△OAC的面積+△OCP的面積=△OAP的面積,∴12OA·AC+12OP·BC=12OA·AP,12.解析(1)如圖,PE,PF即為所作.(2)連接OE,OF,如圖,∵PE,PF為☉O的兩條切線,∴OE⊥PE,OF⊥PF,∴∠OEP=∠OFP=90°,∴∠EOF=360°-∠OEP-∠OFP-∠EPF=180°-30°=150°.當(dāng)點D在優(yōu)弧EF上時,∠EDF=12∠當(dāng)點D'在劣弧EF上時,∠ED'F=180°-∠EDF=180°-75°=105°.綜上所述,∠EDF的度數(shù)為75°或105°.13.證明(1)∵AF是☉O的切線,∴AF⊥OA,即∠OAF=90°,∵CE是☉O的直徑,∴∠CBE=90°,∴∠OAF=∠CBE,∵AF∥BC,∴∠BAF=∠ABC,∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC,即∠OAB=∠ABE,∴AO∥BE.(2)∵∠ABE與∠ACE都是EA所對的圓周角,∴∠ABE=∠ACE,∵OA=OC,∴∠ACE=∠OAC,∴∠ABE=∠OAC,由(1)知,∠OAB=∠ABE,∴∠OAB=∠OAC,∴AO平分∠BAC.14.解析(1)證明:連接OD,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是☉O的半徑,∴直線DE是☉O的切線.(2)△ABM是等邊三角形,理由如下:∵DE⊥AC,∠F=30°,∴∠EAF=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠EAD=∠DAF=30°,∴∠CBD=∠CAD=30°,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠EAF=30°,∴∠ABM=∠ABC+∠CBD=60°,∴△ABM是等邊三角形.(3)∵△ABM是等邊三角形,∴∠M=60°,∴∠MDE=30°,∵M(jìn)E=1,∴MD=2ME=2,易知AD為△ABM的BM邊上的中線,∴MB=2MD=4,∴AB=MB=4,∵AB為☉O的直徑,∠ABC=30°,∴AC=12∵∠CAD=30°,cos∠CAD=ACAP∴cos30°=2AP15.C如圖,AB是正十二邊形的一條邊,點O是正十二邊形的中心,過A作AM⊥OB于M,在正十二邊形中,∠AOB=360°÷12=30°,∴AM=12OA=12,∴S△AOB=12OB·AM=12×1×12=14,∴正十二邊形的面積為12×14=3,16.D如圖,連接BD,則BD過點O,∵AB=4,AD=BC=5,∴在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=41,S陰影部分=S以AB為直徑的圓+S以AD為直徑的圓+S矩形ABCD-S以BD為直徑的圓=π×4217.C如圖,連接O1A,O2A,O1B,O3B,O2C,O3C,O1O2,O1O3,O2O3,則△O1AO2,△O1BO3,△O2CO3,△O1O2O3均是邊長為1cm的正三角形,利用割補(bǔ)法可得S陰影部分=3S扇形O1故選C.18.B如圖,將圓錐的側(cè)面展開得扇形ABA',連接AA',∵圓錐的底面圓周長為20πcm,∴扇形ABA'的弧長為20πcm.設(shè)扇形的圓心角為n°,則nπ×30180=20π,解得n=120,∴∠ABA'=120°,∵AB=A'B,∴∠BAA'=30°.過B點作BC⊥AA'于點C,易知點C為AA'中點,且在Rt△ABC中,AC=AB×cos30°=30×3219.10π解析∵∠AOB=120°,☉O的半徑r為15m,∴AB的長=120π20.66解析如圖1,作GN⊥CB于點N,則△CN