2025屆高考物理一輪復習課件：理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體狀態(tài)方程第十五章熱力學高考一輪復習利用理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路1.研究對象：一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一般是封閉的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞、液柱或某系統(tǒng))。2.研究過程初末態(tài)：對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程；對力學研究對象往往需要進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律(平衡條件或牛頓第二定律)確定理想氣體的壓強。3.列方程：依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程

列出方程。封閉氣體壓強的分析和求解1.平衡狀態(tài)下被液柱封閉的氣體壓強求法①分析液面，液面的壓強等于與其接觸氣體的壓強。②兩個液面的壓強差取決于液體形成的高度差，液面高的壓強小，液面低的壓強大，還可結合連通器原理來找兩個液面的壓強關系。封閉氣體壓強的分析和求解封閉氣體壓強的分析和求解2.受力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得氣體的壓強。如圖選活塞、選液柱進行受力分析。封閉氣體壓強的分析和求解PA=P0PA=P0+mg/SPB=P0-Mg/SPB=P0+Mg/S例1.(2020·全國卷Ⅲ)兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg(1)現(xiàn)從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？答題技巧：對于液柱類問題通常涉及到液柱高度變化，建議畫出初末狀態(tài)情境圖！液柱類問題答案：(1)12.9cm

(2)363K解析(1)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，左、右管的橫截面積均為S，由題設條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得h≈12.9cm。⑤(2)設密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋—呂薩克定律有＝⑥由題設條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得T2≈363K。單活塞氣缸與多活塞氣缸問題答題技巧補充：(1)單活塞氣缸問題注意隱藏的多過程問題，比如氣體加熱時，活塞不一定馬上開始移動；或者加熱到一定程度時，活塞被頂住，不會再移動。(2)多活塞氣缸問題注意對每一個活塞進行完整的受力分析，若活塞是連接在一起的直接整體法。關鍵不要漏掉氣體對每一個活塞的受力。例2．(2019·全國卷Ⅱ)如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p?，F(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：(1)抽氣前氫氣的壓強；(2)抽氣后氫氣的壓強和體積。解析(1)設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據(jù)力的平衡條件得p10·2S＋p·S＝p·2S＋p0·S①得p10＝(p0＋p)②(2)設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氮氣的壓強和體積分別為p2和V2。根據(jù)力的平衡條件有p2·S＝p1·2S③由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④p2V2＝p0V0⑤由于兩活塞用剛性桿連接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式解得p1＝p0/2+p/4例3．一個高為H的圓柱體氣缸內(nèi)壁上有體積可忽略的固定托架，用活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，如圖所示。最初活塞擱在托架上，此時封閉的氣體柱高度為，壓強等于大氣壓強當氣體溫度升高80K時，活塞開始離開托架上升。當?shù)刂亓铀俣葹間，活塞橫截面面積為S。（1）活塞的質(zhì)量是多少？（2）繼續(xù)加熱氣體直到活塞剛好到達氣缸頂端，此時氣體的溫度是多少？【詳解】（1）對封閉的氣體，活塞剛要離開托架上升時從開始加熱到活塞剛要離開托架時其中解得（2）從離開托架到活塞上升到氣缸頂端的過程中解得單活塞氣缸與多活塞氣缸問題例4【詳解】（1）初始時，對封閉氣體，壓強為，體積為豎直放置時，壓強為，體積為由玻意耳定律，有，解得（2）假設活塞剛好到達氣缸口時，氣體溫度為由蓋—呂薩克定律，有解得此后氣體體積不再變化，由查理定律，得解得變質(zhì)量問題例5．如圖所示為某興趣小組制作的一個測量氣體溫度的簡易裝置，該裝置由一個壓力表和燒瓶組成，壓力表由通氣管與瓶內(nèi)密封的空氣相通，壓力表的示數(shù)等于瓶內(nèi)氣體壓強與外界大氣壓強的差值。已知當室內(nèi)溫度為27℃時，壓力表的示數(shù)為零，外界大氣壓強為，熱力學溫度與攝氏溫度的關系為瓶內(nèi)空氣可視為理想氣體，燒瓶導熱性能良好，忽略燒瓶的熱脹冷縮。（1）若環(huán)境溫度升高，整個裝置的密封性良好，求壓力表的示數(shù)為900Pa時，瓶內(nèi)氣體的攝氏溫度（結果保留三位有效數(shù)字）；（2）某次測溫過程中，當室內(nèi)溫度為36℃，壓力表的示數(shù)為2000Pa，請判斷該燒瓶是否漏氣？如果漏氣，剩余空氣的質(zhì)量與原來空氣質(zhì)量的比值是多少？（可用分數(shù)表示）【詳解】（1）初始時壓強

，初始溫度末狀態(tài)時，壓強

，溫度

因為氣體體積不變，由查理定律得,解得（2）設燒瓶容積為，假設燒瓶未漏氣，末狀態(tài)時，壓強溫度，則由理想氣體狀態(tài)方程得

，解得所以燒瓶漏氣，剩余氣體的質(zhì)量占原來氣體的比值為例6.傳統(tǒng)的手動抽氣機模型如圖所示，抽活塞時，K2閉合、K1打開，氣體從容器中流入抽氣機；推活塞時，K1閉合、K2打開，把抽出的氣體排出，反復抽拉會使容器A中的氣體越來越少。已知容器A的容積為2L，初始壓強為p0，抽氣機的最大容積為0.5L，若溫度始終保持不變，不計細管體積的影響。求：（1）抽氣過程中，該理想氣體是吸熱還是放熱；（2）一次抽氣后，容器內(nèi)的氣體壓強減小了多少？【詳解】（1）體積變大，對外做功，溫度不變，內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學第一定律可知Q為正，氣體吸熱