等可能事件的概率教案 人教課標版

課題：42）等可能事件的概率①

教材：人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》第二冊（下）

第十一章概率第一節(jié)（第二課時）

授課教師：內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒市第一中學

教學目標：

、知識與技能目標

⑴理解等可能事件的概念及概率計算公式；

⑵能夠準確計算等可能事件的概率。

、過程與方法

根據(jù)本節(jié)課的知識特點和學生的認知水平，教學中采用探究式和啟發(fā)式教學

法，通過生活中常見的實際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)過思考交流、概括歸納，

得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學生對問題的理解從感性認識上升到

理性認識。

、情感態(tài)度與價值觀

概率問題與實際生活聯(lián)系緊密，學生通過概率知識的學習，可以更好的理解

隨機現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機現(xiàn)象的規(guī)律，科學地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，

初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

教學重點

等可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡單應用。

教學難點

判斷一個試驗是否為等可能事件。

教學方法

探究式和啟發(fā)式教學方法。

教具準備：多媒體課件和自制教具。

教學過程

一、溫故知新，提出問題

上節(jié)課我們學習了隨機事件及其概率，現(xiàn)在請大家思考下面兩個問題：

、什么是隨機事件？

、什么是隨機事件的概率？

強調(diào)：

對于概率的定義，我們可以從以下三方面來理解：

、概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小，它可以做為我們決策

的理論依據(jù)。

問大家兩個問題：①福利彩券一等獎的資金是多少？

②中一等獎的概率是多少？有沒有人算過？

（因此，買彩券只能做為我們生活中的一種娛樂，而不可以做為主題投資）

、概率與頻率的區(qū)別：一定條件下，事件的概率是一個確定的值，而頻率則

是隨機變化的，在概率附近擺動。

、概率的定義，實際上也是求一個事件概率的基本方法：即進行大量重復試

驗，用事件發(fā)生的頻率近似做為事件的概率。

我們知道“大量重復試驗"在實踐中操作起來是很困難的。有人要問了：是不是

隨機事件的概率只有通過大量重復試驗才能求得？有沒有一些或一類隨機事件，

不進行大量重復試驗也能求出其概率呢？這也是今天我們要研究的問題。

二、設(shè)置情境，引出新課：

現(xiàn)在，我們進行一個免費的抽獎活動：

、規(guī)則說明

口袋中裝有大小相同的紅球、黃球、白球各一個，一個人一次只能從口袋中

摸出一個球。摸出紅球為一等獎，獎冰紅茶一瓶；摸出黃球為二等獎，獎糖一袋;

摸出白球為三等獎，獎美味果凍一顆。

因為時間關(guān)系，我們不能讓每個人都完成抽獎活動，為了不打擊大家的熱情,

我和科代表做了一個準備（有請數(shù)學科代表，宣布具體的活動安排：把每個人的姓

名做成一個簽，放在盒子中，首先由科代表抽出一個簽，做為第一個抽獎人，這

名同學在抽獎后，抽出第二個抽獎人，依此類推，……）

、抽獎過程

、提出問題

①每次抽獎時，摸出紅球、黃球或白球的事件是不是隨機事件？

②我們注意到，在剛才的六次活動中，有次摸出球？是不是色的球被摸出的

可能性要大一些呢（或可能性相等）？（根據(jù)情況摸球結(jié)果隨機提問）

③每種顏色的球被摸出的概率分別是多少？說明理由（分組討論完成）

、綜合觀點，歸納結(jié)論

我們注意到在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個結(jié)果出現(xiàn)的

可能性都相等，我們把這類事件叫做等可能事件。

板書課題：鼠2）等可能事件的概率①

三、分析探索，得出新知

只通過分析，沒有進行大量的重復試驗，我們還不能確定上面結(jié)果的準確性。

我們借助與這個試驗類似的且大家都熟悉的拋幣試驗作類比分析：拋擲一枚質(zhì)地

均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾個？（拋一次硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有"正面朝

上"和"反面朝上”個），在概率中，一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一

個基本事件，拋幣試驗中，正面向上是一個基本事件，反面向上也是一個基本事

件。

板書：

一、基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

分析：

由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機事件的可能性相等，即可以認為

正面向上的概率為:，反面向上的概率也是:（這種理論分析與大量重復試驗的結(jié)

果是一致的）

再比如我們熟悉的擲骰子的試驗：擲一個均勻的骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有只有

個，由于骰子是均勻的，可以認為種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，出現(xiàn)每個結(jié)果

的概率都是!（這種理論分析與大量重復試驗的結(jié)果也是一致的）。

再看我們剛才的摸球試驗，每次只有三種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

是相等的,因此出現(xiàn)每個結(jié)果的概率都是;，由此可以判定剛才對摸球概率的分析

是正確的。

這幾個例子啟發(fā)我們，的確存在一類隨機事件，不進行大量重復試驗，只通過

對一次試驗結(jié)果的分析，也能準確的求出其概率。

下面我們分析一下：這三個試驗有什么共同特點？（分組討論）

板書等可能事件的基本特點:

、試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

、每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

滿足這樣兩個特點的隨機事件稱為等可能事件。

四、思考交流，加深理解

大家看下面兩個問題：

、向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點。如果該點落在圓內(nèi)任意一點是等可能的,

結(jié)果只有有限個：命中環(huán)、命中環(huán)、……、命中環(huán)和不中環(huán)。你認為這是等可能

事件嗎？為什么？

強調(diào)：判斷一個試驗是否是等可能事件，要從有限性、等可能性兩方面來判

定。

五、歸納總結(jié)，導出公式

怎樣求等可能事件的概率呢？請大家回顧一下我們剛才的分析過程。

板書：等可能事件概率的求法

分析：拋硬幣的試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上"和"反面朝上"

個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個基本事件概率都是工；

2

在擲骰子的試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有"點"、"點"、"點"、"點"、"點"

和"點”個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個基本事件概率都是L

6

在摸球試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本事件有“摸出紅球"、"摸出黃球"、"摸出

白球"個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個基本事件概率都是

3

由此可歸納出這樣的結(jié)論:

板書：如果一次試驗由個基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相

等，

、每一個基本事件的概率都是

n

問：擲一個均勻的骰子，落地時向上的數(shù)是的倍數(shù)的概率是多少？

從集合的角度來分析，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的個結(jié)果組成一個集合，包

含個結(jié)果的事件對應于的含有個元素的子集，則()―生。

Card(I)n

、如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率()二。

n

、根據(jù)計算所需的數(shù)值，啟發(fā)學生自己歸納出等可能事件概率的計算步驟：

()、計算所有基本事件的總數(shù)；

()、計算事件所包含的基本事件的個數(shù)；

()、計算()二。

n

六、例題解析，推廣應用

例.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的個白球和已編有不同號碼的個黑球，從中摸出個

球.

⑴共有多少種不同的結(jié)果？

⑵摸出個黑球有多少種不同的結(jié)果？

⑶摸出個黑球的概率是多少？

(引導學生從組合知識和集合兩個角度分析求解)

解：⑴從裝有個球的口袋內(nèi)摸出個球，共有C：種不同的結(jié)果，即由所有結(jié)果

組成的集合含有個元素，如圖所示。

答：共有種不同的結(jié)果。

⑵從個黑球中摸出個球，共有C；種不同的結(jié)果，

答：摸出個黑球有種不同的結(jié)果。

⑶因此從中摸出個黑球的概率()￡=上,

2

答：從口袋內(nèi)摸出個黑球的概率是工。

2

例.將骰子先后拋擲次，計算：

⑴一共有多少種不同的結(jié)果？

⑵其中向上的數(shù)之和是的結(jié)果有多少種？

⑶向上的數(shù)之和是的概率是多少？

(記第一次拋擲的骰子為號骰子，第二次拋擲的骰子為號骰子)所有出現(xiàn)的

可能結(jié)果可列舉如下：

引申：向上的數(shù)之和是的倍數(shù)的概率是多少？

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第一次拋擲后向上的數(shù)

七、鞏固練習，加深理解

、先后拋擲枚均勻的硬幣，出現(xiàn)"枚正面，枚反面"的概率是多少？

有人這樣作答：一共可能出現(xiàn)‘枚正面‘、‘枚反面‘、'枚正面枚反面’這三種

結(jié)果，因此出現(xiàn)，枚正面、枚反面，的概率是1。這種做法對不對？

3

、將一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)"個正面、個反面”的概率是多少？

八、知識梳理，課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學習了什么？（由學生完成）

.等可能事件：

我們將具有：

⑴試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

⑵每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個特點的隨機事件稱為等可能事件。

等可能事件的概率模型也稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

.等可能事件的概率計算公式為：

小=A所包含的基本事件的個數(shù)

一基本事件的總數(shù)

.求某個隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和基本事件的總數(shù)常用的方法是：

列舉法和應用排列組合公式，注意做到不重不漏。

九、趣味引申，課后思考：

同時拋擲兩枚相同的骰子，向上的數(shù)之和為的概率是多少？

十、課后作業(yè)：習題

十一、板書設(shè)計

§11.1⑵等可能事件的概率①

一、基本事件四、求等可能事件的一般步驟

二、等可能事件的基本特點

三、等可能事件概率的求法例1

第二部分教案說明：

本節(jié)課選自人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》第

二冊（下）第十一章概率第一節(jié)（第二課時）。

本章學習的概率，只是概率論的一些最初步知識，概率論是研究現(xiàn)實世界中

廣泛存在的隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學分支，在生產(chǎn)、生活中的應用十分廣泛，與社會

生活密切相關(guān)。

這節(jié)課是在學習隨機事件的概率之后、互斥事件之前，已經(jīng)學習排列組合的

情況下教學的。等可能性事件的概率是一種特殊的、也是最基本的概率模型，是

學習數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，在概率論中占有相當重要的地位。學好等可能性事件的概

率可以幫助學生更好的理解隨機現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機現(xiàn)象的規(guī)律，科學地分析

解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

根據(jù)新課程的教學理念和本節(jié)課的知識特點及教學大綱的要求，并考慮到學

生心理發(fā)展的需求從知識與技能目標、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面

制訂教學目標。

根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點為：等

可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡單應用。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的心理特點及認知水平，制定教學難點為：判斷一

個試驗是否為等可能事件。

教學方法：探究式和啟發(fā)式教學法。

由于剛開始接觸概率知識，學生對處理隨機現(xiàn)象問題的思考方法不太習慣，

對概率的理解、對事件的分析還不夠深刻和熟練，因此在判斷事件是否為等可能

事件這一環(huán)節(jié)上存在困難，應用時也容易出錯，這是本節(jié)課的重點和難點所在。

根據(jù)本節(jié)課的特點，教學中引用的例子力求貼近生活實際，如摸球抽獎游戲，采

用探究式和啟發(fā)式教學法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，概

括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來

激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的積極性，讓每一個學生積極地參與到學習活動

中來。

在設(shè)計教學過程時，我通過生活中常見的實際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)

過思考交流、概括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，使學生對問題的理

解從感性認識上升到理性認識。

教學過程設(shè)計如下：

（一）、溫故知新，提出問題

根據(jù)上節(jié)課所學的知識和與本節(jié)課的聯(lián)系，我提出了兩個問題：、什么是隨機

事件？、什么是隨機事件的概率？并對概率的定義從三方面作了強調(diào)。不但鞏固

了基礎(chǔ)知識，同時也提出了這節(jié)課要研究的問題：是不是隨機事件的概率只有通

過大量重復試驗才能求得？有沒有一些或一類隨機事件，不進行大量重復試驗也

能準確求出其概率呢？

帶著這個問題，我安排了一個免費的抽獎活動。

（二）、體驗情境，發(fā)現(xiàn)新知

活動激發(fā)了學生的學習熱情，也促進了學生的思考，通過對“每種顏色的球

被摸出的概率分別是多少”這個問題的討論，使學生初步注意到試驗結(jié)果的特點：

每種顏色球被摸出的可能性都相等，概率都是1。我簡潔的歸納結(jié)論，順勢提出本

3

節(jié)課的課題：虱2）等可能事件的概率①

繼續(xù)設(shè)問：只通過分析，沒有進行大量重復的試驗，上面的結(jié)果準確嗎？我

引導學生與這個試驗類似的且大家都熟悉的拋幣、擲骰子試驗作類比分析，得出

的結(jié)論是：理論分析與大量重復試驗的結(jié)果是一致的。這段分析收到了兩個效果:

、驗證了理論分析的可靠性，同時給學生一個驚喜：的確存在一類隨機事件,

不進行大量重復試驗，只通過對一次試驗結(jié)果的分析，也能準確的求出其概率；

、判定了摸球試驗概率分析的正確性，使學生體驗到成功的快樂。

繼續(xù)設(shè)問：拋幣、擲骰子和摸球這三個試驗有什么共同特點？（分組討論）

學生通過討論分析，歸納出等可能事件的基本特點：試驗結(jié)果的有限性和等

可能性。我補充強調(diào)，給出等可能事件概念并板書。

這個過程即得出了本節(jié)課的重要概念，也使學生清楚的理解了等可能事件的

特征，突出了重點。

接下來就涉及到如何判斷一個事件是否是等可能事件的問題，這