數(shù)學(xué)同步練習(xí)：4函數(shù)的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。4函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)1．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）,經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成(）A．511個(gè)B．512個(gè)C．1023個(gè)D．1024個(gè)2．為了治理沙塵暴,某市政府大力加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),其周邊草場(chǎng)綠色植被面積每年都比上一年增長(zhǎng)10。4％，那么經(jīng)過(guò)x年綠色植被的面積為y，則y＝f（x）的圖象大致為（)3．一種產(chǎn)品的成本今年是a元，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低m%，則從今年算起，第四年時(shí)該產(chǎn)品的成本為(）A．a(chǎn)(1－m％）3B．a(chǎn)（1＋m%)3C．a(chǎn)(1－m）3D．a(chǎn)(1＋m)34．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，專家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可表示為v＝5log2eq\f（O,10)，單位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量,則燕子靜止時(shí)的耗氧量為_(kāi)_________個(gè)單位．5．某工廠從2005年到2007年新產(chǎn)品的成本共下降了51%,若兩年下降的百分率相同，則每年下降的百分率為_(kāi)_________．1．已知甲、乙兩廠年產(chǎn)值的曲線如下圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的一個(gè)是()A．兩廠的產(chǎn)值有三年相同B．甲廠產(chǎn)值有兩年超過(guò)乙廠C．1996年前甲廠產(chǎn)值低于乙廠D．1998到2003年乙廠的產(chǎn)值增長(zhǎng)最快2．某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為(）A．（1＋p)11B．（1＋p)12C．(1＋p)12－1D．(1＋p）11－13．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成，2004年某地區(qū)農(nóng)民收入3150元(其中工資性收入1800元,其他收入1350元）．預(yù)計(jì)該地區(qū)自2005年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元，據(jù)此，2009年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于…（)A．4200元～4400元B．4400元~4600元C．4600元~4800元D．4800元～5000元4．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低eq\f（1,3），則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年后價(jià)格應(yīng)降為_(kāi)_________．5．我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃從1990到2010年20年間將要翻兩番，則每年的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_________．（精確到0.001）6．我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米(W/m2）來(lái)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平L1表示，它們滿足以下公式:L1＝10lgeq\f(I，I0)（單位為分貝,L1≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，這是人們能聽(tīng)到的平均最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端),請(qǐng)回答以下問(wèn)題：樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是1×10－12W/m2，耳語(yǔ)的強(qiáng)度是1×10－10W/m2,恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度是1×10－8W/m2，試分別求出它們的強(qiáng)度水平．1．某種商品2007年提價(jià)25%，2009年要恢復(fù)成原價(jià),則應(yīng)降價(jià)（)A．30%B．25%C．20%D．15％2．某商場(chǎng)出售甲、乙兩種不同價(jià)格的筆記本電腦，其中，甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價(jià)10%，乙商品由于外觀過(guò)時(shí)而滯銷，只得連續(xù)兩次降價(jià)10%，最后兩種電腦均以9801元售出．若商場(chǎng)同時(shí)售出甲、乙電腦各一臺(tái)與價(jià)格不升不降相比，商場(chǎng)的盈利情況是（）A．前后相同B．少賺598元C．多賺980。1元D．多賺490。05元3.某人若以每股17.25元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)股票一萬(wàn)股，可以預(yù)知一年后以每股18。96元的價(jià)格銷售．已知該年銀行利率為0。8%，按月計(jì)復(fù)利，為獲取最大利潤(rùn),某人應(yīng)將錢〔注：(1＋0.8%)12＝1。10038〕（）A．全部購(gòu)買股票B．全部存入銀行C．部分購(gòu)股票，部分存銀行D．購(gòu)股票或存銀行均一樣4．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0。1%,則至少要抽（lg2＝0。3010）(）A．6次B．7次C．8次D．9次5．把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣溫度是θ0，t分鐘后物體溫度θ可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－tlneq\f（3，2)求得現(xiàn)有60℃的物體放在15℃的空氣中冷卻,當(dāng)物體溫度為35℃時(shí),冷卻時(shí)間t＝__________分鐘．6．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系：y＝at，有以下敘述:①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2;③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1、t2、t3,則t1＋t2＝t3。其中正確的是__________．7．如圖，開(kāi)始時(shí)桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt.假設(shè)過(guò)5分鐘后桶1和桶2的水相等，則再過(guò)__________分鐘桶1中的水只有eq\f（a，8)。8．某工廠銷售甲、乙兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)P、Q與投入資金m(萬(wàn)元)大致有以下關(guān)系：P＝eq\r(m），Q＝eq\r(m＋1)，現(xiàn)投入3萬(wàn)元資金，其中對(duì)甲產(chǎn)品投入x萬(wàn)元．(1)設(shè)所獲利潤(rùn)為y(萬(wàn)元)，將所獲利潤(rùn)表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域．(2)應(yīng)如何分配資金，才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?9．某商品的日需求量Q1(個(gè))和日產(chǎn)量Q2(個(gè)）均為價(jià)格P的函數(shù)，且Q1＝144×(eq\f(1，2））P＋12，Q2＝6×2P，日總成本C(元）關(guān)于日產(chǎn)量Q2的函數(shù)為C＝10＋eq\f（1，3）Q2.(1）Q1＝Q2時(shí)的價(jià)格P0稱為平衡價(jià)格，求此平衡價(jià)格；（2)當(dāng)P＝P0時(shí)，求日利潤(rùn)的大?。ɡ麧?rùn)＝營(yíng)業(yè)額－成本）．答案與解析課前預(yù)習(xí)1．B由題意知此函數(shù)為y＝2t（t≥0)，3個(gè)小時(shí)為9個(gè)20分鐘，∴3小時(shí)后,可分裂成29＝512個(gè)．2．Dy＝a（1＋10.4％）x（a為草場(chǎng)綠色植被初始面積)．3．A第二年時(shí)該產(chǎn)品的成本為a(1－m%），第三年時(shí)該產(chǎn)品的成本為a（1－m％)2，第四年該產(chǎn)品的成本為a（1－m％）3。4．10靜止時(shí)速度為0,即v＝5log2eq\f(O，10）＝0，∴eq\f(O,10)＝1,即O＝10。5．30%設(shè)2005年的成本為a，每年下降的百分率為x，則2007年的成本為a（1－x）2，∴eq\f(a－a(1－x）2,a)＝51％，解得x＝30％.課堂鞏固1．B兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，在這三年顯然產(chǎn)值相同,所以A正確．此外易觀察出C、D均成立．2．C設(shè)年初的生產(chǎn)總值為a,則一年后的生產(chǎn)總值為a（1＋p）12，∴年平均增長(zhǎng)率為eq\f(a（1＋p）12－a，a）＝(1＋p）12－1。3．B依題意，知2009年農(nóng)民的工資性收入為1800×(1＋6%)5,其他收入為1350＋160×5＝2150元，因此2009年該地區(qū)人均收入為1800×（1＋6%）5＋2150,經(jīng)計(jì)算知介于4400~4600元．4．2400元設(shè)經(jīng)過(guò)5x年,計(jì)算機(jī)的價(jià)格為y元，則由已知得y＝8100×(1－eq\f（1，3)）x＝8100×(eq\f(2,3)）x，當(dāng)5x＝15，即x＝3時(shí)，y＝8100×(eq\f(2，3）)3＝2400元．5．7.2％設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x,則（1＋x）20＝4,∴20lg（1＋x）＝lg4，解得x≈0。072＝7。2％。6．解：由題意，可知樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是I1＝1×10－12W/m2，則eq\f(I1，I0)＝1，故LI1＝10lg1＝0，即樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度水平是0分貝，耳語(yǔ)的強(qiáng)度是I2＝1×10－10W/m2，則eq\f（I2，I0)＝102，故LI2＝10lg102＝20,即耳語(yǔ)的聲音強(qiáng)度水平是20分貝，同理，恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度水平是40分貝．課后檢測(cè)1．C設(shè)該商品原價(jià)為a,2007年提價(jià)后變?yōu)閍(1＋25％），設(shè)應(yīng)該降價(jià)x%，則a(1＋25%)(1＋x%)＝a，解得x%＝20%。2．B設(shè)甲、乙兩種電腦原來(lái)的價(jià)格分別是x元、y元，則x(1＋10%)2＝9801,y(1－10％）2＝9801，解得x＝8100，y＝12100，x＋y－2×9801＝598.3．B買股票利潤(rùn)x＝（18.96－17.25）×10000；存銀行利潤(rùn)y＝17.25×10000×(1＋0。8％)12－17。25×10000.經(jīng)計(jì)算，得x<y，∴應(yīng)全部存入銀行．4．C設(shè)至少抽x次可使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1％，則（1－60%）x<0。1%，即0。4x〈0.001.∴xlg0.4<－3.∴x>eq\f（－3，lg0。4)＝eq\f(－3,2lg2－1)≈7。5，∴至少要抽8次．5．2由35＝15＋（60－15)·e－tlneq\f(3，2)，得e－tlneq\f（3,2）＝eq\f（4，9)，即(eq\f（2，3））t＝eq\f(4,9），∴t＝2。6．①②⑤①顯然正確；當(dāng)t＝5時(shí)，y＝25＝32〉30，故②正確；當(dāng)t＝2時(shí)，y＝4，當(dāng)t＝3.5時(shí),y≈11.31〈12，故經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月并不能使浮萍的面積達(dá)到12m2，從而③不正確；由圖象易知，經(jīng)過(guò)第1個(gè)月時(shí),面積為2－1＝1（m2)，再經(jīng)過(guò)1個(gè)月時(shí)，面積為4－2＝2(m2），故④不正確；當(dāng)浮萍面積為2m2時(shí),t1＝1，當(dāng)浮萍面積為3m2時(shí)，t2＝log23,當(dāng)面積為6m2時(shí)，t3＝log26，而1＋log23＝log26,故⑤正確．7．10∵過(guò)5分鐘后桶1和桶2中的水相等,∴a·e－5n＝a－ae－5n.∴e－5n＝eq\f(1，2）.①設(shè)過(guò)x分鐘后桶1中的水只有eq\f（a，8)，則eq\f(a，8）＝a·e－nx，即e－nx＝eq\f（1,8)。由①知，e－nx＝eq\f(1,8)＝（eq\f（1,2）)3＝（e－5n）3＝e－15n，∴x＝15。∴再過(guò)15－5＝10分鐘桶1中的水只有eq\f（a,8）.8．解:（1)∵投入資金3萬(wàn)元,對(duì)甲產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則對(duì)乙產(chǎn)品投入（3－x)萬(wàn)元．由已知得y＝eq\r(x)＋eq\r(4－x)（0≤x≤3）即為所求函數(shù)式．(2)將函數(shù)兩邊平方整理，得y2＝4＋2eq\r(－x2＋4x）,＝4＋2eq\r(－(x－2）2＋4）。當(dāng)x＝2∈[0,3]時(shí)，y2有最大值8。又y≥0，∴ymax＝2eq\r(2）≈2.8(萬(wàn)元),即對(duì)甲產(chǎn)品投入2萬(wàn)元，乙產(chǎn)品投入1萬(wàn)元資金時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元．9．解:（1）令Q1＝Q2，即144×（eq\f（1，2)）P＋12＝6×2P，整理得（2P)2－2×2P－24＝0，即(2P－6)（2P＋4）＝0?！?P>0，