高考數(shù)學(xué)-三角函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)

1/1三角函數(shù)核心內(nèi)容一、角的概念的推廣、弧度制●1．任意角：角是由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，它有正角、負(fù)角與特殊的零角?！?．終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，稱為終邊相同的角，記為●3．象限角：把角置于直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，那么角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。例如：第二象限角的集合：●4．坐標(biāo)軸上的角終邊在軸上的角的集合：終邊在軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：●5．角的度量：弧度制，角度制。角：弧長(zhǎng)與圓半徑長(zhǎng)相等的弧所對(duì)的圓心角的大小稱為角?；《群徒嵌鹊膿Q算： ●6．弧長(zhǎng)和扇形面積公式二、任意角的三角函數(shù)●1．任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么角的正弦、余弦、正切分別是?！?．三角函數(shù)值的符號(hào)：正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)是：＋＋＋－－xy＋－－＋xy＋－＋－xyOOOTMPAOyxTTMPAOyxTMPAxyOTMPAxyOTMPAxyO三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式●1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意公式的變形使用。（1）（2）●2．誘導(dǎo)公式：與角“”有關(guān)的誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“奇變偶不變,符號(hào)看象限”。應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的判斷。求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導(dǎo)公式化歸為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“角化銳角”象限求值。四、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（以下）函數(shù)名圖象OOxyOOxyOOxy定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增增區(qū)間：減周期性對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸不存在最大值不存在最小值不存在五、函數(shù)的圖象與性質(zhì)●1．圖象的作法：方法一：“五點(diǎn)法”。先找出確定圖象形狀起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)（強(qiáng)調(diào)：這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取得極大值、極小值和曲線與軸相交的點(diǎn)），找出它們的方法是作變量代換：設(shè)，由取來求出對(duì)應(yīng)的的值，再用光滑曲線將它們連接起來?？v坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的A倍振幅變換：函數(shù)函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍周期變換：函數(shù)函數(shù)向右向右或向左平移個(gè)單位平移變換：函數(shù)函數(shù)一般地，由的圖象通過變換得到函數(shù)圖象的兩種常見方法,其步驟如下：（橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短(到原來的倍① 向左向左或向右平移個(gè)單位 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來的A倍 向左向左或向右平移個(gè)單位② 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短(到原來的倍 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來的A倍 ●2．性質(zhì)：周期為六、和、差、倍、半公式●1．兩角和與差的三角函數(shù)公式：●2．二倍角公式：●3．降冪公式：七、正弦定理、余弦定理●1．正弦定理：（R是三角形外接圓的半徑）