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2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試卷01【滬教版】
數(shù)學(xué)
選擇題(每小題3分,共18分)
1.(2020春?楊浦區(qū)期末)下列方程組是二元二次方程組的是()
⑶=2卜y+x=20
A.JB.〈1
2
tx+xy-x=2xq=3
C.(x+5=yD.苔汨=2y
l3x-y=-l(3y=-x
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】根據(jù)二元二次方程組的定義,逐個(gè)判斷得結(jié)論.
【解答】解:選項(xiàng)A符合二元二次方程組的概念;選項(xiàng)8含分式方程,選項(xiàng)。含無(wú)理方程,故8、C都
不是二元二次方程組;
選項(xiàng)C是二元一次方程組.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元二次方程組的定義,掌握二元二次方程組的概念是解決本題的關(guān)鍵.
2.(2020秋?浦東新區(qū)期末)若正比例函數(shù)),=(2-Z)x的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限,則/的取值范圍是()
A.k<-2B.k<2C.k>-2D.k>2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和已知得出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可.
【解答】解:???正比例函數(shù)y=(2-Z)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,
:.2-k<0,
解得:k>2,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟知正比例函數(shù)丫=日)中,當(dāng)上<0時(shí)
函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
3.(2020秋?浦東新區(qū)期末)一個(gè)布袋中裝有20個(gè)形狀、大小、材質(zhì)均相同的紅、黑、黃三種顏色的小球,
其中紅色球有5個(gè),黑色球有7個(gè),從布袋中任意取出一個(gè)球,那么取到黃色球的可能性大小為()
A.AB.J—c.3D.2
42055
【考點(diǎn)】可能性的大小.
【分析】先求出黃球的個(gè)數(shù),再利用概率公式即可得出結(jié)論.
【解答】解:?.?布袋中裝有20個(gè)形狀、大小、材質(zhì)均相同的紅、黑、黃三種顏色的小球,其中紅色球有
5個(gè),黑色球有7個(gè),
,黃球有20-5-7=8(個(gè)),
從布袋中任意取出一個(gè)球,那么取到黃色球的可能性為國(guó)-=2,
205
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性的大小,熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵.
4.(2020秋?青浦區(qū)期末)已知晶芯a_b=2c,且c盧0,下列說(shuō)法中,不正確的是()
A.|^|=3|b|B.1//b
C.a+3b=0D.之與芯方向相同
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);*平面向量.
【分析】由:a+b=c,a-b=2c>推出a=—c>b=_—c>a=-3b,由此即可判斷.
22
【解答】解::a+b=c>a_b_2c>
a-—3b,
,A,B,C正確,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量,平行向量的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中
考??碱}型.
5.(2020春?浦東新區(qū)期末)下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()
A.對(duì)邊相等B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.
【解答】解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊平行且相等,
②矩形的四個(gè)角都是直角,
③矩形的對(duì)角線互相平分且相等,
菱形的性質(zhì)有:①菱形的對(duì)邊平行,菱形的四條邊都相等,
②菱形的對(duì)角相等,
③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,
所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì),能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.
6.(2019春?靜安區(qū)期末)如圖,在四邊形ABCQ中,AC與相交于點(diǎn)。,ZOAB=ZOAD,BO=DO,
那么下列條件中不能判定四邊形ABC。是菱形的為()
A.OA=OCB.BC=DCC.AD=BCD.AD=DC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.
【分析】利用菱形的判定依次進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A、若4O=OC,且8。=。0,
四邊形ABC。是平行四邊形,
J.AB//CD
:.ZBAO=ZOCD,且
:.ZOAD=ZOCD
:.AD=CD,
...四邊形ABC。是菱形
故4選項(xiàng)不符合題意
B、若BC=QC,BO=DO
;.AC是8。的垂直平分線
:.AB^AD
則不能判斷四邊形ABCD是菱形
故B選項(xiàng)符合題意,
C、:NOAB=NOAD,BO=DO,
:.AB=AD,且BO=DO
,AC垂直平分BD
.*.BC=CO,且AO=BC
:.AB=AD=BC=CD
四邊形ABCD是菱形
故C選項(xiàng)不符合題意
D、ZOAB=ZOAD,BO=DO,
:.AB=AD,JiBO=DO
;.AC垂直平分BD
:.BC=CD,且A£)=CO
;.AB=AD=BC=CD
四邊形ABC£>是菱形
故。選項(xiàng)不符合題意
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì),熟練地掌握菱形的判定,注意與矩形、正方形、平行四邊
形的判定進(jìn)行比較,是提高同學(xué)們綜合能力的關(guān)鍵.
二.填空題(每小題2分,共24分)
7.(2020秋?奉賢區(qū)期末)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,弘)、夙5,”),如果〉1>”,那么卜隨》的減小而.
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式,得出yi,”的表達(dá)式,再由yi>”,列出關(guān)于k的不等式,
求出k的的符號(hào)即可.
【解答】解:設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=Ax(%六0),
,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,y\)>B(5,”),
?'.yi=-2k,y2=5k>
Vyi>>2,
-2k>5k,
解得k<0,
隨x的減小而增大,
故答案為增大.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)
的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
8.(2020秋?靜安區(qū)期末)如果一次函數(shù)y=(Z/7-2)x+m-\的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,那么常數(shù)〃?
的取值范圍為.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=(w-2)x+m-\的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限”可知根-3<0,且機(jī)-
1>0,據(jù)此求得左的取值范圍,在該范圍內(nèi)可以找到滿足條件的*的值.
【解答】解:?.?函數(shù)),=-2)x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,
m-2<0
nrl>0
解得\<m<2.
故答案為:
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與hb的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=
丘+6所在的位置與屋的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.無(wú)<0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)
二、四象限.。>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.6=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);6<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.
9.(2020春?徐匯區(qū)期末)如圖,己知一次函數(shù)尸h+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)與8(0,-4),那么關(guān)于
x的不等式kx+b<0的解集是.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】首先利用圖象可找到圖象在X軸下方時(shí)X<5,進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式Ax+bVO的解集是x<5.
【解答】解:由題意可得:一次函數(shù)中,y<0時(shí),圖象在x軸下方,x<5,
則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是x<5,
故答案為:x<5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與
一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.
10.(2020秋?浦東新區(qū)期末)如果方程上=2」^有增根,則上=-
x-2x~2
【考點(diǎn)】分式方程的增根.
【分析】先化簡(jiǎn)原式,再將x=2代入求解.
【解答】解:方程」—=21^■兩邊同時(shí)乘以x-2可得,
x-2x-2
1=2(x-2)+k,
???方程有增根x=2,
.?.將x=2代入1=2(x-2)+k,
可得4=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程增根問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練掌握增根的含義及解分式方程的方法.
11.(2020秋?靜安區(qū)期末)方程《3-2x=27的根為.
【考點(diǎn)】無(wú)理方程.
【分析】首先把無(wú)理方程化成整式方程,再求出整式方程的解,然后檢驗(yàn)即可.
【解答】解:V3-2x=2-x,
兩邊平方得:3-2x=4-4x+W,
整理得:~2x+l—0,
解得:X1=X2=1>
經(jīng)檢驗(yàn),x=l是原方程的根,
;?方程43-2x=2-x的根為x=1,
故答案為:X—1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程的解法;熟練掌握無(wú)理方程的解法是解題的關(guān)鍵.
12.(2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末)二元二次方程/-物,-3/=0分解為兩個(gè)一次方程的結(jié)果
為.
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】把等號(hào)左邊的二次三項(xiàng)式因式分解即可求得.
【解答】解:?.,/-2xy-3y2=0,
(x-3y)(x+y)=0.
.'.x-3y=0或x+y=0.
故答案為:x-3>'=0和x+y=0.
【疔評(píng)】本題考查了高次方程.解決本題的關(guān)鍵是利用十字相乘法把等號(hào)左邊的多項(xiàng)式因式分解.
13.(2020秋?浦東新區(qū)期末)如圖,已知平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,設(shè)丞=;,而
=又那么向量標(biāo)關(guān)于之、4的分解式為
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);*平面向量.
【分析】由三角形法則可求得向量屈關(guān)于之、E的分解式.
【解答】解:如圖所示,0A=a,0^=1>,則皿=08-06=1>-2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí).注意掌握三角形法則的應(yīng)用.
14.(2019春?閔行區(qū)期末)將分別寫(xiě)有“綠色閔行”、“垃圾分類(lèi)”、“要先行”的三張大小質(zhì)地相同的卡片
隨機(jī)排列,那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的概率是.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出三張卡片排列的所有等可能結(jié)果,再由樹(shù)狀圖確定恰好排列成“綠色閔行垃圾分
類(lèi)要先行”的結(jié)果數(shù),依據(jù)概率公式可得答案.
【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
垃圾蓉先行嫁色垃圾
要先行要先仃閔行
分類(lèi)分類(lèi)閔行
由樹(shù)狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的只有I種結(jié)果,
,恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的概率為工,
6
故答案為:1.
6
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,
適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是
不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15.(2019春?浦東新區(qū)期末)已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)
等于.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,多邊形的內(nèi)角和等于(”-2)780。,外角和等于360°,然后列方
程求解即可.
【解答】解:設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是〃,根據(jù)題意得
2)780°=3X360°,
解得〃=8.
故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是8.
故答案為:8.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
16.(2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末)在梯形A8CC中,AD//BC,NB=90°,ZC=60°,AD=5,BC=7.那
么CD的長(zhǎng)為.
【考點(diǎn)】直角梯形.
【分析】如圖,過(guò)點(diǎn)。作。于E.得到四邊形48EO是矩形,推出AO=BE=5,求出EC即可解
決問(wèn)題.
【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)。作。EL8C于E.
'JAD//BC,/B=90°,
AZA+ZB=180°,
:.ZA=ZB=ZDEB=90°,
.??四邊形ABE。是矩形,
:.BE=AD=5,
;BC=7,
;.EC=BC-BE=2,
;/DEC=90°,ZC=60",
:.ZEDC=30°,
.,.CD=2EC=4,
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角梯形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加
常用輔助線,構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.
17.(2020春?松江區(qū)期末)如圖,已知在矩形ABCQ中,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,且CE=8。,聯(lián)結(jié)AE
交BD于點(diǎn)F,如果NE=15°,那么NAFB的度數(shù)為
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】連接4c交B。于點(diǎn)0,由矩形的性質(zhì)得出AC=8。,0B=0C,則/0BC=N0CB,證出AC
=CE,則NC4E=NE=15°,由三角形的外角性質(zhì)求出/OBC=NOC8=30°,再由三角形的外角性
質(zhì)即可得出答案.
【解答】解:連接AC交8。于點(diǎn)0,如圖所示:
?.?四邊形ABCD是矩形,
:.OA=OC=1AC,OB=OD=LBD,AC=BD,
22
:.0B=0C,
:.ZOBC=ZOCB,
,:CE=BD,
:.AC=CE,
:.ZCAE=ZE=15°,
:.ZOBC=Z0CB=ZCAE+ZE=30°,
/.ZAFB^ZOBC+ZE^30a+15°=45°;
故答案為:45°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握矩
形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.(2020秋?浦東新區(qū)期末)如圖在正方形ABCD中,NE4尸的兩邊分別交CB、。。延長(zhǎng)線于E、尸點(diǎn)且
ZEAF=45°,如果BE=1,DF=7,則£F=.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD,交CD于點(diǎn)G,證明AAGF即可求得EF=DF
-BE=1-1=6.
【解答】解;如圖,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到D4,交C。于點(diǎn)G,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AG=AE,DG=BE,ZDAG=ZBAE,
':ZEAF=45°,
:.ZDAG+ZBAF=45°,
又:NBAO=90°,
.,.NG4尸=45°,
在△AEF和△AGF中,
'AE=AG
<ZEAF=ZGAF?
,AF=AF
A/^AEF^AAGF(SAS)
:.EF=GF,
':BE=\,DF=1,
:.EF=GF=DF-DG=DF-BE=1-1=6,
故答案為6.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,注意
旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用.
三.解答題(第19題?22題每小題6分,第23題?25題每小題8分,第26題10分,)
19.(2020春?楊浦區(qū)期末)解方程組:[x'xy=°①
x2-3xy+2y2=6②
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】解①,用含y的代數(shù)式表示x,然后代入②求出y,再求出方程組的解.
【解答】解:.x%y=o①,
,x2-3xy+2y2=6②
由①,得x(JC+V)=0,
所以x=0或x=-y.
把x=0代入②,得2)2=6,
解得y=+V3.
把x=-y代入②,得>2+3/+2)2=6,
整理,得產(chǎn)=1,
所以y=±1.
所以x=-1或1.
'X,=0(X9=0fXo="lfxd=l
故原方程組的解為:4L,4L一一
yi=V3[y2=-V3[y3=l[y4=-i-
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程組的解法.變形①用代入法把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,是解
決本題的關(guān)鍵.
20.(2020春?徐匯區(qū)期末)解方程:GW+X=7.
【考點(diǎn)】無(wú)理方程.
【分析】先移項(xiàng)得到匠1=7-x,兩邊平方把無(wú)理方程化為整式方程,解整式方程,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定
無(wú)理方程的解.
【解答】解:VT?i=7-x,
兩邊平方得尤-1=(7-尤)2,
整理得/-15x+50=0,解得XI=5,X2=1O,
經(jīng)檢驗(yàn),原方程的解為x=5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程:解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,在變形時(shí)要
注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來(lái)消去方程中的根號(hào))
來(lái)解無(wú)理方程,往往會(huì)產(chǎn)生增根,應(yīng)注意驗(yàn)根.
21.(2020秋?奉賢區(qū)期末)在全民健身環(huán)城越野賽中,甲乙兩選手都完成了比賽,兩人的行程y(千米)
隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示.
(1)環(huán)城越野賽的全程是千米;
(2)乙選手的行程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式是.
【分析】(1)根據(jù)乙的函數(shù)圖象,可以求得環(huán)城越野賽的全程;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得乙選手的行程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以寫(xiě)出乙追上甲時(shí)離終點(diǎn)的距離.
【解答】解:(1)由圖象可得,
環(huán)城越野賽的全程是(10+1)X2=10X2=20(千米),
故答案為:20;
(2)設(shè)乙選手的行程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式是丫=丘,
?函數(shù)y=日過(guò)點(diǎn)(1,10),
.?.)=10簧1=10,
即乙選手的行程y(千米)關(guān)于時(shí)間X(時(shí))的函數(shù)解析式是),=1Ox,
故答案為:y—10A-:
(3)由圖象可得,
乙追上甲時(shí)離終點(diǎn)還有20-10=10(千米),
故答案為:10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
22.(2019秋?浦東新區(qū)期末)如圖,在平行四邊形4BCD中,點(diǎn)E在邊4。上,且AE=2ED,聯(lián)結(jié)BE?并
.■■>'.一?
延長(zhǎng)交邊CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)BA=a,BC=b.
(1)用a,■示BE,DF;
(2)先化簡(jiǎn),在求作:(-3晶芯)+2(1-b)(不要求寫(xiě)作法,但要寫(xiě)明結(jié)論).
2
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);*平面向量.
【分析】(1)利用三角形的法則以及平行線分線段成比例定理求解即可.
(2)先化簡(jiǎn),取A8的中點(diǎn)H,連接HC,證即為所求.
【解答】解:(1)?四邊形ABCO是平行四邊形,
,?.—?
:?AD=BC=b,AB//CD,
,:AE=2ED,
.?.標(biāo)=2標(biāo)=%,
33
BE=BA+AE=a+4
3
,:DF:AB=DE:AE=\:2,
:.DF=1AB,
2
???而=1裒=1Z.
22
(2)(-—a+b)+2(a-b)=-—a+b^-2a_2b=—a-b?
222
、D
H'
伊------
取AB的中點(diǎn)”,連接HC,而即為所求.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量,平行向量等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.
23.(2020春?浦東新區(qū)期末)如圖,在梯形ABC。中,AD//BC,BC=12,AB=DC=8.ZB=60°.
(1)求梯形的中位線長(zhǎng).
【分析】(1)過(guò)A作AE〃C。交BC于E,則四邊形AECD是平行四邊形,得AO=EC,AE=DC,證出
△ABE是等邊三角形,得BE=A8=8,則AO=EC=4,即可得出答案;
(2)作AF_LBC于尸,則尸=90°-/8=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BF=LB
2
=4,AF=QF=4次,由梯形面積公式即可得出答案.
【解答】解:(1)過(guò)A作AE〃C。交BC于E,
':AD//BC,
/.四邊形AECD是平行四邊形,
J.AD^EC,AE=DC,
":AB=DC,
:.AB=AE,
VZB=60°,
:./\ABE是等邊三角形,
;.BE=4B=8,
:.AD=EC=BC-BE=12-8=4,
梯形4BC£>的中位線長(zhǎng)=工(AO+BC)=工(4+12)=8;
22
(2)作AF_LBC于凡
則NBAF=90°-ZB=30°,
:.BF=1AB=4,AF=4^BF=4M,
2
梯形4BC£>的面積=2(4O+BC)XAF=A(4+12)X4a=32我.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角
的直角三角形的性質(zhì)以及梯形面積公式等知識(shí);熟練掌握梯形中位線定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)是
解題的關(guān)鍵.
24.(2020春?松江區(qū)期末)如圖,已知在梯形A5CD中,AD//BC.AD=AB,BC=2AD.E是BC邊的中
點(diǎn),AE、8。相交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)設(shè)邊CD的中點(diǎn)為G,聯(lián)結(jié)EG.求證:四邊形FEGQ是矩形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定;梯形.
【分析】(1)根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明;
(2)根據(jù)題意,首先判定四邊形。尸EG是平行四邊形,然后推知其有一內(nèi)角為直角,此題得證.
【解答】(1)證明:如圖,
.,.AD//EC.
':BC=2AD,E是BC邊的中點(diǎn),
:.AD=EC.
四邊形AECQ是平行四邊形;
(2)證明:如圖,連接GE,
由(1)知,四邊形AECD是平行四邊形,則FE〃OG.
又???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是CQ的中點(diǎn),
:.EG//BD,即EG//FD,
...四邊形DFEG是平行四邊形.
;在梯形ABC£>中,AD//BC,
又
二/1=N3,
:.Z2=Z3,即8F是/ABE的平分線.
,:BC=2AD,E是BC邊的中點(diǎn),
:.AD=BE.
.'.AB=BE,
:.BFLAE,
平行四邊形FEG。是矩形.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了梯形,平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定,解題時(shí),需要熟練掌握矩形與
平行四邊形間的關(guān)系.
25.(2019春?閔行區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,已知直線/1、6都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),它們分
別與y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)8、C均在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方.
(1)如果。求直線A的表達(dá)式;
4
(2)在(1)的條件下,如果aABC的面積為3,求直線/2的表達(dá)式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A(3,0)和O4=308,可以得到點(diǎn)8的坐標(biāo),再根據(jù)直線/1過(guò)點(diǎn)4、B,從而
4
可以求得直線1\的表達(dá)式;
(2)根據(jù)aABC的面積為3和點(diǎn)A、點(diǎn)3的坐標(biāo),可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可以得到直線/2的表達(dá)
式.
【解答】解:⑴??,點(diǎn)A(3,0),
:.OA=3,
,:OA=^-OB,
4
...OB=4,
...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4),
設(shè)直線/1的表達(dá)式為y=kx+h,
(4
[3k+b=0,得k=,
Ib=4b=4
即直線/i的表達(dá)式為y=-&+4;
3
(2);△ABC的面積為3,04=3,
?.?-B-C-X--3-T3,
2
解得,BC=2,
?.?點(diǎn)8(0,4),點(diǎn)B、C均在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在點(diǎn)8上方,
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),
設(shè)直線/2的表達(dá)式y(tǒng)—mx+n,
(3m+n=0得[m=-2
1n=6In=6
即直線/2的表達(dá)式y(tǒng)=-2x+6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)
形結(jié)合的思想解答.
26.(2017春?楊浦區(qū)期末)已知:正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為班厘米,對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F.點(diǎn)E
從點(diǎn)4,點(diǎn)尸從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),沿對(duì)角線以1厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng),過(guò)E作EHLAC交RtZXACZ)的
直角邊于H,過(guò)尸作FG_LAC交RtZSACZ)的直角邊于G,連接”G,EB.
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