山西省大同市靈丘縣2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山西省大同市靈丘縣2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．一個(gè)扇形的弧長為6，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.43．若＜α＜π，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.4．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊(duì)每場比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B.二隊(duì)很少失球C.一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D.二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定5．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得6．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因?yàn)?，所?所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確7．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-29．直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定10．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為________12．寫出一個(gè)周期為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)解析式：_________13．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）14．，若，則________.15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.16．計(jì)算__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：20．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.21．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將分別看成對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出故選：C2、C【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡求解即可【詳解】=因?yàn)椋鸡粒鸡兴詂os<0,結(jié)果為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值，考查計(jì)算能力4、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橐魂?duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槎?duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)經(jīng)常失球，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.5、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C6、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)椋?，故乙同學(xué)解答過程錯(cuò)誤.故選：D.7、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】由，得，即，故A錯(cuò)誤；則，則，即，故B錯(cuò)誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C8、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】化為點(diǎn)斜式：，顯然直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A10、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.12、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域?yàn)?，則的值域?yàn)?，故答案為：13、【解析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題14、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.16、5【解析】化簡，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得答案；（2）由集合的包含關(guān)系可得答案.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對(duì)應(yīng)條件，解得結(jié)果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因?yàn)锳B=，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，須或綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對(duì)稱軸是