2025屆山東省莒南縣大店中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山東省莒南縣大店中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.2．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣13．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.4．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.5．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.10．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.12．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______13．計(jì)算______14．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.15．比較大?。篲_______.16．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.19．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值.20．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.2、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因?yàn)橹本€l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當(dāng)時(shí)，取得最小正角為.故選：D.5、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.6、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.7、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B8、B【解析】根據(jù)扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B9、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題10、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，又，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：12、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.13、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12015、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點(diǎn),考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2).【解析】（1）因?yàn)?，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計(jì)算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經(jīng)驗(yàn)知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.18、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因?yàn)?，即，所?【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?【小問3詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，所以，所以?【點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小20、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到對(duì)恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對(duì)恒成立，可解得:【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有由，即有，且故有對(duì)恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為21、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，