2025屆陜西省洛南縣永豐中學數學高二上期末復習檢測試題含解析

2025屆陜西省洛南縣永豐中學數學高二上期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：，直線經過點，若直線與雙曲線的右支只有一個交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.3．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.4．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.5．年1月初，中國多地出現散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補貼.小張是該市的一名務工人員，則“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知角的終邊經過點，則，的值分別為A.， B.，C.， D.，7．若拋物線x2=8y上一點P到焦點的距離為9，則點P的縱坐標為（）A. B.C.6 D.78．橢圓的一個焦點坐標為，則實數m的值為（）A.2 B.4C. D.9．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.110．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.11．已知隨機變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.612．已知事件A，B相互獨立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數，滿足不等式組，則目標函數的最大值為__________.14．某單位現有三個部門競崗，甲、乙、丙三人每人只競選一個部門，設事件A為“三人競崗部門都不同”，B為“甲獨自競崗一個部門”，則______.15．如圖，在棱長都為的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則________；請選擇該平行六面體的三個頂點，使得經過這三個頂點的平面與直線垂直.這三個頂點可以是________16．若函數的遞增區(qū)間是，則實數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為等差數列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求的最小值.18．（12分）已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值.19．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，（1）證明：；（2）當PB的長為何值時，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？21．（12分）已知數列是等差數列，為其前n項和，，（1）求的通項公式；（2）若，求證：為等比數列22．（10分）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】以雙曲線的兩條漸近線作為邊界條件，即可保證直線與雙曲線的右支只有一個交點.【詳解】雙曲線：的兩條漸近線為和兩漸近線的傾斜角分別為和由經過點的直線與雙曲線的右支只有一個交點，可知直線的傾斜角取值范圍為，故直線的斜率的取值范圍是故選：D2、B【解析】根據圓心在軸上，設出圓的方程，把點，的坐標代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為點，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.3、C【解析】由為的中點，根據向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據向量的運算法則，可得.故選：C.4、C【解析】設，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，進而得，再結合余弦定理得，進而根據基本不等式求解得.【詳解】解：設，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，則，因為點為線段中點，所以根據梯形中位線定理得點到拋物線的準線的距離為，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，又因為，所以，當且僅當時等號成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，余弦定理，基本不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據題意，設，進而結合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.5、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義進行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務工人員就地過年，才可領取1000元疫情專項補貼，小張是該市的一名務工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的必要不充分條件.故選：B.6、C【解析】利用任意角的三角函數的定義：，，，代入計算即可得到答案【詳解】由于角的終邊經過點，則,，（為坐標原點），所以由任意角的三角函數的定義：，.故答案選C【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，解決此類問題的關鍵是掌握牢記三角函數定義并能夠熟練應用，屬于基礎題7、D【解析】設出P的縱坐標，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準線方程為，P點到拋物線的焦點的距離等于到準線的距離，設點縱坐標為，則，解得：.故選：D8、C【解析】由焦點坐標得到，求解即可.【詳解】根據焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.9、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.10、A【解析】根據已知條件，結合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當B，P，F三點共線時，最小，再結合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準線為，焦點為，∴點P到準線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當B，P，F三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A11、D【解析】利用正態(tài)分布的計算公式：，【詳解】且又故選：D12、B【解析】利用事件獨立性的概率乘法公式及條件概率公式進行求解.【詳解】因為事件A，B相互獨立，所以，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界來求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當時，取得最大值.故答案為：14、##0.5【解析】根據給定條件求出事件B和AB的概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】依題意，，，所以.故答案：15、①.②.點或點（填出其中一組即可）【解析】（1）以向量，，為基底分別表達出向量和，展開即可解決；（2）由上一問可知，用上一問同樣的方法可以證明出，這樣就證明了平面與直線垂直.【詳解】（1）令，，，則，則有，故（2）令，，，則，則有，故故，即又由（1）之,,故直線垂直于平面同理可證直線垂直于平面故答案為：0;點或點16、【解析】求得二次函數的單調增區(qū)間，即可求得參數的值.【詳解】因為二次函數開口向上，對稱軸為，故其單調增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設數列的公差為d，由，利用等差數列的前n項和公式求解；（2）利用等差數列的前n項和公式結合二次函數的性質求解.【小問1詳解】解：設數列的公差為d，∵，∴，解得2，∴.【小問2詳解】由（1）知2，∴，，，∴當時，取得最小值-16.18、（1）單調遞增區(qū)間為；單調減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導函數，令，求出單調遞增區(qū)間；令，求出單調遞減區(qū)間.（2）求出函數的單調區(qū)間，利用函數的單調性即可求解.【詳解】1函數的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間為和；2由在單調遞減，在單調遞增，所以，而，，故最大值是.19、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯立直線和橢圓方程，利用根與系數之間的關系、以及向量數量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判斷定理證明平面PAB，再由線面垂直的性質定理即可證明；（2）以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設，求出平面PCD的法向量的坐標，根據直線AB與平面PCD所成角的正弦值為，利用向量法可求得，從而可求解PB的長.【小問1詳解】證明：因為底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小問2詳解】解：因為底面ABCD，，所以以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，因為，，，所以，則，，所以，，，，設，則，，，設平面PCD的法向量為，則，令，則，，所以，所以，解得，則，所以當時，直線AB與平面PCD所成角正弦值為21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由已知條件列出關于的方程組，解方程組求出，從而可求出的通項公式，（2）由（1）可得，然后利用等比數列的定義證明即可【小問1詳解】設數列的公差為，則由，，得，解得，所以【小問2詳解】證明：由（1）得，所以，（）所以數列是以9為公比，27為首項的等比數列22、（1)1600,（