2025屆江蘇宿遷市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇宿遷市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.112．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝4．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④6．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)7．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.8．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.9．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.10．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.84二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.12．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)椋虎?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.13．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______14．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為___________s.15．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.16．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，在平面上的射影為點(diǎn)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.18．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤(rùn).(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.19．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）證明：20．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.21．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.2、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】,選C.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除C，D故選：A5、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D6、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時(shí)，，D選項(xiàng)為全稱命題且為真命題故選：D.7、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.8、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性10、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】按a值對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.13、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8014、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對(duì)于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對(duì)應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.15、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),在平面上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.【解析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計(jì)算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤(rùn)不少于元為事件，利潤(rùn)不少于元時(shí)，即，再根據(jù)直方圖利用概率計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的概率【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設(shè)為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價(jià)是元.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件，利潤(rùn)不少于760元時(shí)，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，故該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本估計(jì)總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖，然后進(jìn)行計(jì)算即可，較為基礎(chǔ)19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，，首先說明四邊形是平行四邊形，即可得，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果；（2）連接，利用得到，再通過平面得到，進(jìn)而平面，即可得最后結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，，在中，，又所以，，即四邊形是平行四邊形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）證明：連接，在正方形中，，所以，與互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，通過線線垂直線面垂直線面垂直的過程，屬于中檔題.在證明線面平行中，常見的方法有以下幾種：1、利用三角形中位線；2、構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；3、構(gòu)造面面平行等.20、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得到，；進(jìn)而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數(shù)，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數(shù).所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又為上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，又，為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，所以，因?yàn)?，所以，?故存在正整數(shù)或2，使不等式有解.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為，然后由點(diǎn)到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，而點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設(shè)直線CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所