2025屆廣東省東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆廣東省東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.2．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離3．圓與的公共弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.5．拋物線型太陽(yáng)灶是利用太陽(yáng)能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽(yáng)的時(shí)候，平行的太陽(yáng)光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過，形成太陽(yáng)光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽(yáng)灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m6．函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定7．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.8．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)9．若直線與圓相切，則（）A. B.或2C. D.或10．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A. B.C. D.11．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.12．如圖，在單位正方體中，以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對(duì)稱軸平行，一條平行于對(duì)稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會(huì)經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為___________.14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足通項(xiàng)公式，則________15．曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.16．若直線與直線平行，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：18．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并對(duì)其求解.問題：已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．（12分）已知（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知鈍角內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別a，b，c，若，，．求a的值20．（12分）已知的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為16（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求21．（12分）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值22．（10分）已知圓：，直線：．圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱（1）求圓的方程；（2）點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、．求四邊形面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.2、C【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓的圓心距為，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.3、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計(jì)算圓心到直線的距離，再結(jié)合勾股定理即可完成弦長(zhǎng)的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.4、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.5、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點(diǎn)，求得拋物線的方程，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點(diǎn)，即，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.6、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞減，又實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，即，又因?yàn)?，所以，故選：A7、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得，寫出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算四邊形周長(zhǎng)討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形，其周長(zhǎng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.8、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C9、D【解析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可求解.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理可得：，所以或，故選：D.10、A【解析】列出從5個(gè)點(diǎn)選3個(gè)點(diǎn)的所有情況，再列出3點(diǎn)共線的情況，用古典概型的概率計(jì)算公式運(yùn)算即可.【詳解】如圖，從5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有共種不同取法，3點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線的概率為.故選：A【點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問題，采用列舉法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.11、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A12、A【解析】設(shè)平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】求出，利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得答案.【詳解】由得，設(shè)，，由拋物線性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，，，，所以，所以該光線經(jīng)過的路程為12.故答案為：12.14、【解析】由時(shí)，，可得，利用累乘法得，從而即可求解.【詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，，即，化簡(jiǎn)得，又，所以，檢驗(yàn)時(shí)也成立，所以，所以，故答案：.15、x-y-2=0【解析】解：因?yàn)榍€在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是由點(diǎn)斜式可知為x-y-2=016、【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然兩直線不平行，所以依題有，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意可得，從而可求出，（2）先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，從而將問題轉(zhuǎn)化為只需證對(duì)任意恒成立，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值小于等于即可【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與平行，∴，解得；證明：（2）由（1）得即對(duì)任意恒成立，令，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，∴對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∴只需證對(duì)任意恒成立即可，即只需證對(duì)任意恒成立，令，則，由單調(diào)遞減，且知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴得證，故不等式對(duì)任意恒成立18、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解，若選③：利用直接計(jì)算；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.小問1詳解】由，當(dāng)時(shí)，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數(shù)列等差數(shù)列，所以.19、（1），；（2）2.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論及已知求出角C，再利用余弦定理計(jì)算判斷作答.【小問1詳解】依題意，，則的最小正周期，由，解得，則在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期為，遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，，即，在中，，，則，即，，于是得，解得，在中，由余弦定理得：，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，為直角三角形，與是鈍角三角形矛盾，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，是鈍角三角形，則，所以a的值是2.20、（1）（2）【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)得出，再由性質(zhì)求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由通項(xiàng)得出，利用賦值法得出，再求解【小問1詳解】由題意可得，解得．，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；【小問2詳解】，其展開式的通項(xiàng)為，令，得∴常數(shù)項(xiàng)令，可得展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為，∴21、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時(shí)，Sn取到最大值422、（1）（2）【解析】（1）圓關(guān)于直線對(duì)稱，半徑不變，只需求出圓心對(duì)稱的坐標(biāo)即可.（2）將四邊形面積分成兩個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，一條直角邊不變時(shí)，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關(guān)，從而得到面積的最小值與最大值.【小問1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑