湖北省武漢二中2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省武漢二中2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.2．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根3．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.4．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.5．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.6．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞17．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國8．sin1830°等于（）A. B.C. D.9．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.10．已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________12．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.13．設，向量，，若，則_______14．命題“”的否定是_________.15．已知函數(shù)，若關于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點，，，其中為坐標原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點按逆時針方向旋轉角（），得到，若點和點都恰好落在曲線（）上，求的值.19．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.20．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.3、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B5、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A6、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D8、A【解析】根據(jù)誘導公式計算【詳解】故選：A9、D【解析】解：利用菱形的性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確10、C【解析】，當時，，為偶函數(shù)當時，，為奇函數(shù)當且時，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線12、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).13、【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.14、，【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，15、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結合，屬于難題.16、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解只需實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因為，當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，故實數(shù)的取值范圍是.（2）由，當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可求解（2）根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到、的坐標，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.19、（1）；（2）在材料更新和技術改進前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點睛】此題考查了函數(shù)的實際運用，考查運算求解能力，解題的關鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題20、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導公式進行化簡，再將，的值代入即可得結果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝