四川省中江縣龍臺中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省中江縣龍臺中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.12．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b3．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.6．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1007．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.9．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)fx=12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)的取值范圍.18．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實數(shù)滿足，求的值.20．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.21．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C3、C【解析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.5、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值6、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.7、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.8、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.9、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A10、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解15、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結(jié)合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸與單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的正實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結(jié)合圖象可知，得.綜上，正實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時，，可得，又，所以當(dāng)時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對數(shù)運算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因為，其定義域為，關(guān)于原點對稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因為，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因為，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.20、（1）；（2）當(dāng)時，扇形面積最大值.【解析】（1）利用扇形弧長公式直接求解即可；（2）根據(jù)扇形周長可得，代入扇形面積公式，由二次函數(shù)最值可確定結(jié)果.【小問1詳解】，扇形的弧長；【小問2詳解】扇形的周長，，扇形面積，則當(dāng)，，即當(dāng)時，扇形面積最大值.21、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)