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上海市控江中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.圓與直線相交所得弦長為()A.1 B.C.2 D.22.已知集合,集合,則集合A. B.C. D.3.()A B.C. D.4.設(shè),則()A. B.C. D.5.半徑為,圓心角為弧度的扇形的面積為()A. B.C. D.6.已知函數(shù),則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.7.直線的傾斜角為().A. B.C. D.8.已知函數(shù)有唯一零點,則()A. B.C. D.19.已知,,則()A. B.C. D.10.已知集合,下列結(jié)論成立是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(時)之間近似滿足如圖所示的圖象.據(jù)進(jìn)一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療疾病有效,則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時.12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓,則這個圓錐的高是_______13.計算的值為__________14.某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm,秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)時間時,點與鐘面上標(biāo)12的點重合,將,兩點的距離表示成的函數(shù),則_______,其中15.如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD.給出下列命題:①PB⊥AC;②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行;③平面PBD⊥平面PAC;④△PCD為銳角三角形.其中正確命題的序號是________16.經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為(寫出一般式)___三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.18.已知集合,集合.(1)求.(2)求,求的取值范圍.19.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為,求集合;(2)若集合,求.20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,,函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍21.已知函數(shù)(I)求函數(shù)圖象的對稱軸方程;(II)求函數(shù)的最小正周期和值域.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,圓心到直線的距離為,故弦長為:,故選:D.2、C【解析】故選C3、A【解析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故選:A4、C【解析】先由補集的概念得到,再由并集的概念得到結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意得,則故選:C5、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意,故選:A6、C【解析】去絕對值符號,寫出函數(shù)的解析式,再判斷函數(shù)的周期性【詳解】,其中,所以函數(shù)的最小正周期,選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法,需要對三角函數(shù)的解析式整理后,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得7、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B8、B【解析】令,轉(zhuǎn)化為有唯一零點,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因為函數(shù),令,則為偶函數(shù),因為函數(shù)有唯一零點,所以有唯一零點,根據(jù)偶函數(shù)對稱性,則,解得,故選:B9、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為,,,,所以.故選:D10、C【解析】利用集合的交、并、補運算進(jìn)行判斷.【詳解】因為,所以,故A錯;,故B錯;,故D錯.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式,然后由已知構(gòu)造不等式0.25,解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻,他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解:當(dāng)時,函數(shù)圖象是一個線段,由于過原點與點,故其解析式為,當(dāng)時,函數(shù)的解析式為,因為在曲線上,所以,解得,所以函數(shù)的解析式為,綜上,,由題意有,解得,所以,所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時,故答案為:.12、【解析】設(shè)圓錐的母線為,底面半徑為則因此圓錐的高是考點:圓錐的側(cè)面展開圖13、【解析】.14、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為,由題意將、代入求出參數(shù)值,即可得解析式.【詳解】設(shè),由題意知:,當(dāng)時,,則,,令得;當(dāng)時,,則,,令得,所以.故答案為:.15、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O,由題意證明AC⊥PO,由已知可得AC⊥PA,與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯誤;由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確;由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確;由勾股定理即可判斷,說明④錯誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖,①若PB⊥AC,∵AC⊥BD,則AC⊥平面PBD,∴AC⊥PO,又PA⊥平面ABCD,則AC⊥PA,在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直,與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾,①錯誤;②∵CD∥AB,則CD∥平面PAB,∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行,②正確;③∵PA⊥平面ABCD,∴平面PAC⊥平面ABCD,又BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC,則平面PBD⊥平面PAC,③正確;④∵PD2=PA2+AD2,PC2=PA2+AC2,AC2=AD2+CD2,AD=CD,∴PD2+CD2=PC2,∴④△PCD為直角三角形,④錯誤,故答案為:②③16、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點時,在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,可得其方程為2x﹣3y=0;當(dāng)直線不經(jīng)過原點時,可得它的斜率為﹣1,由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo),可求出其方程為x+y﹣5=0,最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點時,設(shè)方程為y=kx,∵直線經(jīng)過點P(3,2),∴2=3k,解之得k,此時的直線方程為yx,即2x﹣3y=0;當(dāng)直線不經(jīng)過原點時,設(shè)方程為x+y+c=0,將點P(3,2)代入,得3+2+c=0,解之得c=﹣5,此時的直線方程為x+y﹣5=0綜上所述,滿足條件的直線方程為:2x﹣3y=0或x+y﹣5=0故答案為:x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經(jīng)過定點且在兩個軸上的截距相等,求直線的方程.著重考查了直線的基本量與基本形式等知識,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期,最大值為;(2).【解析】把化簡為,(1)直接寫出最小正周期和最大值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】(1)的最小正周期;最大值為;(2)要求的單調(diào)遞增區(qū)間,只需,解得:,即的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、(1)(2)【解析】(1)由不等式,求得,即可求解;(2)由,得到,列出不等式組,即可求解.【小問1詳解】解:由,即,可得,可得集合.【小問2詳解】解:因為,且集合,又因為,即,當(dāng)時,即,可得,此時滿足;當(dāng)時,則滿足,解得,綜上可得,,即實數(shù)的取值范圍.19、(1);(2).【解析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為,求出結(jié)果即可;⑵根據(jù)已知條件及并集的運算法則可得結(jié)果;解析:(1)要使函數(shù)有意義,則要,得.所以.(2)∵,∴20、(1)(2)【解析】(1)利用可求時的解析式,當(dāng)時,利用奇偶性可求得時的的解析式,由此可得結(jié)果;(2)作出圖象,將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知:,即,解得:,當(dāng)時,;當(dāng)時,,,為上的偶函數(shù),當(dāng)時,;綜上所述:;【小問2詳解】為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,可得圖
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