四川省宜賓市敘州一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省宜賓市敘州一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或102．已知一個(gè)圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線(xiàn)a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.5．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，的值分別為A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.7．若點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．如果，，…，是拋物線(xiàn)C：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn).若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.49．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-110．某企業(yè)甲車(chē)間有200人，乙車(chē)間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個(gè)車(chē)間中抽取25人進(jìn)行技能考核，則從甲車(chē)間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.911．下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件12．求點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，在直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.14．已知點(diǎn)和，M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______.15．已知球的半徑為3，則該球的體積為_(kāi)________.16．某人有樓房一棟，室內(nèi)面積共計(jì)，擬分割成兩類(lèi)房間作為旅游客房，大房間每間面積為，可住游客4名，每名游客每天的住宿費(fèi)100元；小房間每間面積為，可住游客2名，每名游客每天的住宿費(fèi)150元；裝修大房間每間需要3萬(wàn)元，裝修小房間每間需要2萬(wàn)元.如果他只能籌款25萬(wàn)元用于裝修，且假定游客能住滿(mǎn)客房，則該人一天能獲得的住宿費(fèi)的最大值為_(kāi)__________元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓（1）若直線(xiàn)與圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線(xiàn)l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點(diǎn)的軌跡方程18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為PA和PC的中點(diǎn)（1）證明：直線(xiàn)DM∥平面PBC；（2）求直線(xiàn)BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點(diǎn)P到平面DBN距離；（5）設(shè)點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線(xiàn)段HA的長(zhǎng)19．（12分）已知雙曲線(xiàn)C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）已知直線(xiàn)x－y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)在圓x2＋y2=17上，求m的值20．（12分）已知圓：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于B，C兩點(diǎn)，且.（1）證明：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為定值；（2）若點(diǎn)C在圓內(nèi)，且過(guò)點(diǎn)C與垂直的直線(xiàn)與圓交于D，E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積的最大值.21．（12分）已知與定點(diǎn)，的距離比為的點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn).（1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；（2）若，求.22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.2、B【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B3、C【解析】采用疊加法求出，由可得，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)分析在或6取到最小值，代值運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，式相加可得，所以，，?dāng)且僅當(dāng)取到，但，，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，所以的最小值為.故選：C4、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線(xiàn)在點(diǎn)處的斜率，寫(xiě)出切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)椋郧€(xiàn)在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，即，故選：B5、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義：，，，代入計(jì)算即可得到答案【詳解】由于角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則,，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以由任意角的三角函數(shù)的定義：，.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握牢記三角函數(shù)定義并能夠熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C7、C【解析】根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算橢圓的離心率.【詳解】因點(diǎn)在橢圓，則，解得，而橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，所以橢圓離心率.故選：C8、A【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)定義得個(gè)等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)C：的準(zhǔn)線(xiàn)為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線(xiàn)的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，且，可得，可得數(shù)列是以三項(xiàng)為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.10、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車(chē)間抽取的人數(shù)為人故選：B11、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.12、D【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)特征，直接寫(xiě)出即可.【詳解】A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)為原坐標(biāo)的相反數(shù)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線(xiàn)上，可知直線(xiàn)和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線(xiàn)上，則直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線(xiàn)的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.14、【解析】由題設(shè)條件可知，.當(dāng)M在直線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)有，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有.顯然當(dāng)M在直線(xiàn)與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)有最大值，其最大值.由此能夠求出的最大值.【詳解】解：A為橢圓右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則由橢圓定義，于是.當(dāng)M不在直線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，M、F、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是，而當(dāng)M在直線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)，有，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有.顯然當(dāng)M在直線(xiàn)與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)有最大值，其最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握基本公式.15、【解析】根據(jù)球的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榍虻陌霃?，所以球的體積；故答案為：16、3600【解析】先設(shè)分割大房間為間，小房間為間，收益為元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)過(guò)可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)時(shí)，從而得到值即可【詳解】解：設(shè)裝修大房間間，小房間間，收益為萬(wàn)元，則，目標(biāo)函數(shù)，由，解得畫(huà)出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，故應(yīng)隔出大房間3間和小房間8間，每天能獲得最大的房租收益最大，且為3600元故答案為：3600三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)先求出直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn),再根據(jù)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí),求解.(2)用直譯法求解【小問(wèn)1詳解】直線(xiàn)即,所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí),因?yàn)橹本€(xiàn)PC的斜率所以此時(shí)直線(xiàn)的斜率所以當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí),求直線(xiàn)的方程為,即【小問(wèn)2詳解】設(shè),易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因?yàn)閳A與圓外切,所以即整理得點(diǎn)的軌跡方程為18、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線(xiàn)平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線(xiàn)和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點(diǎn)到平面的距離；（5）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，從而表示出的坐標(biāo)，求出到平面的距離，列出方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的長(zhǎng)度.【小問(wèn)1詳解】四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，，平面，所以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線(xiàn)平面.【小問(wèn)2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問(wèn)4詳解】，平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為.【小問(wèn)5詳解】設(shè)點(diǎn)在平面的射影為點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，得解得，，，或者，，（舍）所以.19、（1）；（2）【解析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)求得，再由離心率得，從而求得得雙曲線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理求得中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓方程可求得值【小問(wèn)1詳解】由已知，，又，所以，，所以雙曲線(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由，得，恒成立，設(shè)，，中點(diǎn)為，所以，，，又在圓x2＋y2=17上，所以，20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）所設(shè)，表示出弦長(zhǎng)，再求出，進(jìn)而表示出四邊形ADBE的面積，據(jù)此求其最大值,【小問(wèn)1詳解】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線(xiàn)的斜率存在且不為零，設(shè)直線(xiàn)：，，，聯(lián)立，得，則，即，由韋達(dá)定理得，由，即，得，即，代入，得或，又拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.【小問(wèn)2詳解】由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在圓內(nèi)，得，解得，又，得的斜率，故的方程為，即，故圓心到直線(xiàn)的距離為，由垂徑定理得，故，（），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，所以四邊形的面積的最大值為.21、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由題意可得，化簡(jiǎn)即可得出（2）分直線(xiàn)的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即可求出、的坐標(biāo)，從而求出，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，則，即可求出，從而求出直線(xiàn)方程，由圓心在直線(xiàn)上，即可求出弦長(zhǎng)；【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由題意可得：，即，整理得【小問(wèn)2詳解】解：依題意當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，則，則或，即、，所以