2025屆安徽省宿州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆安徽省宿州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝42、（4分）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是

（

）A．m＞5

B．m＜5

C．m≥5

D．m≤53、（4分）下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈； B．四個人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開電視，正在播放動畫片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；6、（4分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）27、（4分）已知關(guān)于x的方程的一個根為，則m的值為（）A． B． C． D．8、（4分）若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點P,Q，則BP：PQ：QR＝__．10、（4分）樂樂參加了學(xué)校廣播站招聘小記者的三項素質(zhì)測試，成績(百分制)如下：采訪寫作70分，計算機操作60分，創(chuàng)意設(shè)計80分.如果采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計的成績按5：2：3計算，那么他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)開_________________分.11、（4分）一次跳遠中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運動員共有____人.12、（4分）已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．13、（4分）如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，2）（1）求上述兩函數(shù)的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．若s四邊形OADM＝6，求點M的坐標(biāo)，并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，說明理由；（3）探索：x軸上是否存在點P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形．16、（8分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．17、（10分）已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)的圖象.18、（10分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關(guān)系如下表：數(shù)量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．20、（4分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊12次，他們的平均成績各為8環(huán)，12次射擊成績的方差分別是：S甲＝3，S乙＝2.5，成績較為穩(wěn)定的是__________．（填“甲”或“乙”）21、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．22、（4分）某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品400件，那么大約有_____件次品．23、（4分）正比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=﹣x+1交于點P（a，2），則k的值是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點，求m、n的值并直接寫出點B的坐標(biāo).25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當(dāng)其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設(shè)運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．26、（12分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】解：∵不等式組有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故選B．點睛：本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時要會根據(jù)條件列出不等式．3、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．4、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中，并且如果是幾何體內(nèi)部的棱應(yīng)為虛線.【詳解】解：根據(jù)題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內(nèi)部，所以矩形中間的棱應(yīng)為虛線且為橫線，故選：C．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．5、B【解析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，選項錯誤；B、4個人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項正確；C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，選項錯誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】

逐項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．7、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵x=﹣1是方程的一個根，∴，解得：．故選：A．本題考查了一元二次方程的解的概念和簡單的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵．8、D【解析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2：1：1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PC=DR，根據(jù)△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質(zhì)可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、71【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)?71（分），故答案為：71分．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．11、20【解析】

根據(jù)頻率的計算公式即可得到答案.【詳解】解：所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.故答案為20.本題主要考查頻率的計算公式，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的重點知識，必須掌握.12、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內(nèi)部和點E在正方形外部．設(shè)，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設(shè)如圖2，設(shè)，故答案為：135°或45°.本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，對點在正方形內(nèi)部或外部進行討論．解題關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖．13、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設(shè)CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設(shè)CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）反比例函數(shù)的表達式為：y＝，正比例函數(shù)的表達式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大?。槐容^可得其大小關(guān)系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝，正比例函數(shù)的表達式為y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC?OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即點M的坐標(biāo)為（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），當(dāng)OA為等腰三角形的底，P（，0）．∴滿足條件的P點坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．15、見解析【解析】

根據(jù)坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中描出各點，再順次連接各點組成的圖形即為所求；根據(jù)中心對稱的特點，找到對應(yīng)點坐標(biāo)，再連線即可【詳解】如圖所示：△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點O對稱．此題主要考查了作關(guān)于原點成中心對稱的圖形，得出對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵．16、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設(shè)籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設(shè)籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設(shè)矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.17、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點P在第一象限即可得出結(jié)論；（3）把S＝12代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進而得出y的值；（4）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】解：（1）∵A點和P點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即P（1，3）；（4）∵函數(shù)解析式為S＝?4x＋48，∴函數(shù)圖象是經(jīng)過點（12，0）（0，48）但不包括這兩點的線段．所畫圖象如圖：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【解析】

（1）根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x=50代入函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】(1)設(shè)售價為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.1x；(2)當(dāng)x=50時，y=2.1×50=1．答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且可以求在x一定時的函數(shù)值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．20、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，比較所給的兩個方差的大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵，乙的方差小，∴本題中成績較為穩(wěn)定的是乙，故填乙.本題考查方差在實際中的應(yīng)用.方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.21、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，再根據(jù)∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.22、1.【解析】

利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：次品數(shù)量大約為400×0.05=1．故答案為1．本題考查概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關(guān)鍵．23、-1【解析】

將點P的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達式即可求解．【詳解】解：將點P的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案為：-1．本題考查的是直線交點的問題，只需要把交點坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達式即可求解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題，根據(jù)對稱性或利用方程組確定點B坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B關(guān)于原點對稱，∴B（1，-2）．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．25、（1）2（2）見解析（3）當(dāng)t＝152【解析】

（1）根據(jù)