2025屆北京十二中學九上數(shù)學開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆北京十二中學九上數(shù)學開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（）A．16 B．14 C．26 D．243、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）如圖，中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，平行四邊形的周長為40，的周長比的周長多10，則為（）A．5 B．20 C．10 D．156、（4分）對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1） D．當x＞2時，y＞07、（4分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8、（4分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。10、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．11、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．12、（4分）已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③關于的方程的解為；④當，.其中正確的有_______(填序號)．13、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.15、（8分）如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.16、（8分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長呢？心怡同學靈活運用對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題，請按照她的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．17、（10分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）18、（10分）一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，，則______.20、（4分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．21、（4分）如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．22、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形23、（4分）在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．25、（10分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應分兩類情況討論：當MN為直角邊時和當MN為斜邊時點Ｐ的位置的求法．【詳解】當M運動到(－1，1)時，ON=1，MN=1，∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點；又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點P坐標為(0，－3)．如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡得－2x=－2x－3，這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設點M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時點P的坐標為(0，－)．因此，符合條件的點P坐標是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,本題主要采用分類討論法,來求得符合條件的點P坐標．題中沒有明確說明哪個邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說明,在證明時,注意點M的坐標表示方法以及坐標與線段長之間的轉(zhuǎn)換.2、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長.【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，故選C.本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.5、A【解析】

由于平行四邊形的對角線互相平分，那么△AOB、△BOC的周長差，實際是AB、BC的差，結(jié)合平行四邊形的周長，即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周長比△BOC的周長少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四邊形ABCD的周長是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.故選A.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題：平行四邊形的對角線互相平分.?6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當時，，故該選項正確；D，當時，，故該選項錯誤；故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k＜0，則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2＜0，則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．8、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

當m-3＞0時，直線均經(jīng)過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關系，注意分類討論.10、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質(zhì)12、③④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x＞3時，一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．13、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，解方程得，.∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．15、（1）略；（2）；【解析】

（1）想辦法證明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）證明DE=AD，CF=BC，再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC，證出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案為5：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．16、（1）見詳解；（2）18【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化簡得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關于x的方程模型的解題思想．要能靈活運用．17、見解析．【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進一步得出AD∥BC，最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．【詳解】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．18、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出相應的函數(shù)解析式和畫出相應的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）設購買種子為xkg，付款金額為y元，當x＝0.5時，y＝5×0.5＝2.5，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＝1.5時，y＝5×1.5＝7.5，當x＝2時，y＝5×2＝10，當x＝2.5時，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當x＝3時，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當x＝3.5時，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當x＝4時，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當0≤x≤2時，y＝5x，當x＞2時，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關于購買量的函數(shù)解析式是：，相應的函數(shù)圖象，如右圖所示．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，畫出相應的函數(shù)圖象．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】設由已知則故-5本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。20、1-1【解析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.21、62°【解析】

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AD=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCA=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，比較基礎，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.22、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本