2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在中，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.下列的表述中，正確的是（）A.過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面垂直B.過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行C.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線垂直D.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線平行〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)有且只有1條直線與平面垂直，而過(guò)該垂線面有無(wú)數(shù)個(gè)，根據(jù)面面垂直的判定定理可知這無(wú)數(shù)個(gè)面與該平面垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由平面定義可知過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，故B正確；對(duì)于C，由線面垂直定義可知，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與該直線垂直，而過(guò)垂面內(nèi)一點(diǎn)在垂面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與該直線垂直，所以過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作出一條直線與該直線平行，而過(guò)所作直線的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，所以過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線平行，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.若兩個(gè)非零向量的夾角為，且滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：A.4.有一組從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，，則（）A.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不小于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差B.數(shù)據(jù)的中位數(shù)與數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等C.若數(shù)據(jù)的方差為m，則數(shù)據(jù)的方差為D.若數(shù)據(jù)的極差為d，則數(shù)據(jù)的極差為〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋愿鶕?jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義可知數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于等于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)中位數(shù)定義可知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)與數(shù)據(jù)的中位數(shù)是相同數(shù)據(jù)所得，所以?xún)山M數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，故B正確；對(duì)于C，若數(shù)據(jù)的方差為m，則由方差性質(zhì)得數(shù)據(jù)的方差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意數(shù)據(jù)極差為，所以數(shù)據(jù)的極差為，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.為了得到的圖象，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變C.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變〖答案〗C〖解析〗根據(jù)平移變換知識(shí)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，再將所得曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變得.故選：C.6.已知的外接圓圓心為O，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以O(shè)為BC邊中點(diǎn)，所以為外接圓的直徑，且（為外接圓半徑），又，故，所以，則在上的投影向量為.故選：B.7.設(shè)，，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，即，又，，所以，即，或，即（舍去）．故選：8.通常以24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（單位：mm）來(lái)判斷降雨程度，其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）．小明用一個(gè)近似圓臺(tái)的水桶（如圖，計(jì)量單位）連續(xù)接了24小時(shí)的雨水，桶中水的高度約為桶高的，則當(dāng)天的降雨等級(jí)是（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨〖答案〗B〖解析〗由題桶的下底面面積為，上底面面積，又桶中水水面與底面距離為，設(shè)水面半徑為，如圖為桶的軸截面圖形，則，則，故由得，故水面半徑為，所以桶中水水面面積為所以連續(xù)24小時(shí)的桶中水的體積為，所以24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度為，所以當(dāng)天的降雨等級(jí)是中雨.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若向量的夾角為鈍角，則m的取值范圍是〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，，故，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，即，解得，B正確；C選項(xiàng)，由題意得，解得，C正確；D選項(xiàng)，若向量的夾角為鈍角，則且不反向共線，故且，解得且，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）．A. B.若，則C.若，則 D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，設(shè)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，則由復(fù)數(shù)幾何意義以及向量加法三角形法則結(jié)合向量的模的定義得：，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，則，可為任意復(fù)數(shù)，即與不一定相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)復(fù)數(shù)、，則，故，但不滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，故，則，又，故，故D正確.故選：AD.11.在正三棱柱中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿(mǎn)足，，且，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則三棱錐的體積是定值B.若，則三棱錐的體積是定值C.若，則三棱錐的體積是三棱柱的體積的D.若，則直線AP與平面所成角的正弦值的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，若，則，所以，所以，所以點(diǎn)在上，因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，為定值，而為定值，所以為定值，故A正確；對(duì)于B，若，則，所以，所以，所以點(diǎn)在上，所以點(diǎn)到平面的距離不是定值，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以不是定值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，故C正確；對(duì)于D，若，則三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在上，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又平面，所以平面，所以即為直線AP與平面所成角的平面角，設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為，則，而，要使最大，則要最大，則最小，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，此時(shí)，所以，即直線AP與平面所成角的正弦值的最大值是，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意，故.故〖答案〗為：.13.某班有男學(xué)生20人、女學(xué)生30人，為調(diào)查學(xué)生的課后閱讀情況，現(xiàn)將學(xué)生分成男生、女生兩個(gè)小組對(duì)兩組學(xué)生某個(gè)月的課后閱讀時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，情況如下表：課后閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)（小時(shí)）方差男生組251女生組261.1則該班學(xué)生這個(gè)月的課后閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)為_(kāi)__________小時(shí)，方差為_(kāi)__________．〖答案〗25.61.3〖解析〗該班學(xué)生這個(gè)月的課后閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)為，方差為.故〖答案〗為：25.61.3.14.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，滿(mǎn)足，且，，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，所以，又為公共端點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在邊的中線上，且，同理點(diǎn)在邊的中線上，即點(diǎn)為的重心，故，因?yàn)?，所以點(diǎn)為的外心，即為為中垂線的交點(diǎn)，故，則，所以，而，所以，即，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E，P分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離．解：（1）由正方體性質(zhì)可知，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)E，P分別為，的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以直線平面.（2）設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，由題，故，又由正方體性質(zhì)平面，平面，所以，所以，所以，又，故，即點(diǎn)A到平面的距離為.16.一家品牌連鎖公司旗下共有100所加盟店．公司在年底對(duì)所有加盟店本年度營(yíng)銷(xiāo)總額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100.1x0.15200230y150.1550.0550.05合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)求出頻率分布表中x，y的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）請(qǐng)估計(jì)這100所加盟店去年銷(xiāo)售總額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)，用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）為了評(píng)選本年度優(yōu)秀加盟店，公司將依據(jù)營(yíng)銷(xiāo)總額制定評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，按照“不超過(guò)的加盟店獲評(píng)優(yōu)秀加盟店稱(chēng)號(hào)”的要求，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，為該公司提出本年度“評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)”建議．解：（1），頻率分布直方圖如圖所示.（2），故這100所加盟店去年銷(xiāo)售總額的平均數(shù)為18.2.（3）第40百分位數(shù)為，故應(yīng)選取本年度營(yíng)銷(xiāo)總額大于百萬(wàn)元的加盟店獲評(píng)優(yōu)秀加盟店稱(chēng)號(hào).17.已知甲船在A海島正北方向海里的B處，以7海里/小時(shí)的速度沿東偏南的方向航行．（1）甲船航行3小時(shí)到達(dá)C處，求AC；（2）在A海島西偏南方向6海里的E處，乙船因故障等待救援．當(dāng)甲船到達(dá)A海島正東方向的D處時(shí)，接收到乙船的求援信號(hào)．已知距離A海島3海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意得，海里，海里，，在中，由余弦定理得，所以，(海里).（2）甲船能沿DE方向航行前往救援，理由如下：如圖所示，延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A向正東方向作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，在中，(海里)，在中，(海里)，，由余弦定理得，所以(海里)，所以，因此甲船能沿方向航行前往救援.18.在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)面為正三角形，底面為矩形，M是PD的中點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為．（1）求證：平面；（2）求直線與直線所成角的余弦值；（3）求平面與平面所成二面角的正弦值．解：（1）證明：因?yàn)闉榫匦?，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)閭?cè)面為正三角形，M是PD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋矫妫云矫?（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎切?，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以，所以?xún)蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)槠矫妫詾榕c平面所成角，所以，化簡(jiǎn)得，令，則，所以，所以，所以直線與直線所成角的余弦值為.（3）因?yàn)椋?，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)平面與平面所成二面角為，所以所以平面與平面所成二面角的正弦值．19.如圖，E為線段AD的中點(diǎn)，C為DA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE長(zhǎng)度為半徑作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接BC，BD．（1）若，以BD為邊作正三角形BFD，求四邊形ABFD面積的最大值；（2）在中，記的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足①求證：；②求的最小值．解：（1）設(shè)，在中，由余弦定理得，，當(dāng)時(shí)，.（2）①在中，由余弦定理，所以，再由正弦定理得，，，，，所以，.②設(shè)，則由正弦定理可得，所以，所以.當(dāng)時(shí)，的最小值為.廣東省廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在中，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.下列的表述中，正確的是（）A.過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面垂直B.過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行C.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線垂直D.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線平行〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)有且只有1條直線與平面垂直，而過(guò)該垂線面有無(wú)數(shù)個(gè)，根據(jù)面面垂直的判定定理可知這無(wú)數(shù)個(gè)面與該平面垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由平面定義可知過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，故B正確；對(duì)于C，由線面垂直定義可知，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與該直線垂直，而過(guò)垂面內(nèi)一點(diǎn)在垂面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與該直線垂直，所以過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作出一條直線與該直線平行，而過(guò)所作直線的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，所以過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線平行，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.若兩個(gè)非零向量的夾角為，且滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：A.4.有一組從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，，則（）A.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不小于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差B.數(shù)據(jù)的中位數(shù)與數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等C.若數(shù)據(jù)的方差為m，則數(shù)據(jù)的方差為D.若數(shù)據(jù)的極差為d，則數(shù)據(jù)的極差為〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以根?jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義可知數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于等于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)中位數(shù)定義可知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)與數(shù)據(jù)的中位數(shù)是相同數(shù)據(jù)所得，所以?xún)山M數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，故B正確；對(duì)于C，若數(shù)據(jù)的方差為m，則由方差性質(zhì)得數(shù)據(jù)的方差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意數(shù)據(jù)極差為，所以數(shù)據(jù)的極差為，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.為了得到的圖象，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變C.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變〖答案〗C〖解析〗根據(jù)平移變換知識(shí)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，再將所得曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變得.故選：C.6.已知的外接圓圓心為O，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以O(shè)為BC邊中點(diǎn)，所以為外接圓的直徑，且（為外接圓半徑），又，故，所以，則在上的投影向量為.故選：B.7.設(shè)，，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以，即，又，，所以，即，或，即（舍去）．故選：8.通常以24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（單位：mm）來(lái)判斷降雨程度，其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）．小明用一個(gè)近似圓臺(tái)的水桶（如圖，計(jì)量單位）連續(xù)接了24小時(shí)的雨水，桶中水的高度約為桶高的，則當(dāng)天的降雨等級(jí)是（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨〖答案〗B〖解析〗由題桶的下底面面積為，上底面面積，又桶中水水面與底面距離為，設(shè)水面半徑為，如圖為桶的軸截面圖形，則，則，故由得，故水面半徑為，所以桶中水水面面積為所以連續(xù)24小時(shí)的桶中水的體積為，所以24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度為，所以當(dāng)天的降雨等級(jí)是中雨.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若向量的夾角為鈍角，則m的取值范圍是〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，，故，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，即，解得，B正確；C選項(xiàng)，由題意得，解得，C正確；D選項(xiàng)，若向量的夾角為鈍角，則且不反向共線，故且，解得且，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）．A. B.若，則C.若，則 D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，設(shè)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，則由復(fù)數(shù)幾何意義以及向量加法三角形法則結(jié)合向量的模的定義得：，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，則，可為任意復(fù)數(shù)，即與不一定相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)復(fù)數(shù)、，則，故，但不滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，故，則，又，故，故D正確.故選：AD.11.在正三棱柱中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿(mǎn)足，，且，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則三棱錐的體積是定值B.若，則三棱錐的體積是定值C.若，則三棱錐的體積是三棱柱的體積的D.若，則直線AP與平面所成角的正弦值的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，若，則，所以，所以，所以點(diǎn)在上，因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，為定值，而為定值，所以為定值，故A正確；對(duì)于B，若，則，所以，所以，所以點(diǎn)在上，所以點(diǎn)到平面的距離不是定值，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以不是定值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，故C正確；對(duì)于D，若，則三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在上，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又平面，所以平面，所以即為直線AP與平面所成角的平面角，設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為，則，而，要使最大，則要最大，則最小，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，此時(shí)，所以，即直線AP與平面所成角的正弦值的最大值是，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意，故.故〖答案〗為：.13.某班有男學(xué)生20人、女學(xué)生30人，為調(diào)查學(xué)生的課后閱讀情況，現(xiàn)將學(xué)生分成男生、女生兩個(gè)小組對(duì)兩組學(xué)生某個(gè)月的課后閱讀時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，情況如下表：課后閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)（小時(shí)）方差男生組251女生組261.1則該班學(xué)生這個(gè)月的課后閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)為_(kāi)__________小時(shí)，方差為_(kāi)__________．〖答案〗25.61.3〖解析〗該班學(xué)生這個(gè)月的課后閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)為，方差為.故〖答案〗為：25.61.3.14.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，滿(mǎn)足，且，，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，所以，又為公共端點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在邊的中線上，且，同理點(diǎn)在邊的中線上，即點(diǎn)為的重心，故，因?yàn)椋渣c(diǎn)為的外心，即為為中垂線的交點(diǎn)，故，則，所以，而，所以，即，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E，P分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離．解：（1）由正方體性質(zhì)可知，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)E，P分別為，的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以直線平面.（2）設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，由題，故，又由正方體性質(zhì)平面，平面，所以，所以，所以，又，故，即點(diǎn)A到平面的距離為.16.一家品牌連鎖公司旗下共有100所加盟店．公司在年底對(duì)所有加盟店本年度營(yíng)銷(xiāo)總額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100.1x0.15200230y150.1550.0550.05合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)求出頻率分布表中x，y的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）請(qǐng)估計(jì)這100所加盟店去年銷(xiāo)售總額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)，用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）為了評(píng)選本年度優(yōu)秀加盟店，公司將依據(jù)營(yíng)銷(xiāo)總額制定評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，按照“不超過(guò)的加盟店獲評(píng)優(yōu)秀加盟店稱(chēng)號(hào)”的要求，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，為該公司提出本年度“評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)”建議．解：（1），頻率分布直方圖如圖所示.（2），故這100所加盟店去年銷(xiāo)售總額的平均數(shù)為18.2.（3）第40百分位數(shù)為，故應(yīng)選取本年度營(yíng)銷(xiāo)總額大于百萬(wàn)元的加盟店獲評(píng)優(yōu)秀加盟店稱(chēng)號(hào).17.已知甲船在A海島正北方向海里的B處，以7海里/小時(shí)的速度沿東偏南的方向航行．（1）甲船航行3小