【解答專練】10 幾何壓軸題（10題）-2020-2021學(xué)年九上期末（原卷版）

專練10幾何壓軸題（10題）1．（2020·湖北九年級(jí)期末）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，以DE為邊，作矩形DEFG，點(diǎn)F在邊BC上；（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)a=b時(shí)，=______，∠ACG=______；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)a≠b時(shí)，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當(dāng)a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足為H，求CG的長(zhǎng)；2．（2019·四川九年級(jí)期末）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過(guò)程：要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時(shí)，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)果)3．（2020·河北九年級(jí)期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，試問(wèn)∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)給出理由；如果變化了，請(qǐng)求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．4．（2020·四川九年級(jí)期末）如圖，在中，連接，點(diǎn),分別是的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），,相交于點(diǎn).(1)求，的長(zhǎng)；(2)求證：～；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).5．（2020·全國(guó)）定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．概念理解：①在互補(bǔ)四邊形中，與是一組對(duì)角，若則_②如圖1，在中，點(diǎn)分別在邊上，且求證：四邊形是互補(bǔ)四邊形．探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰中，點(diǎn)分別在邊上，四邊形是互補(bǔ)四邊形，求證：．推廣運(yùn)用：如圖3，在中，點(diǎn)分別在邊上，四邊形是互補(bǔ)四邊形，若，求的值．6．（2019·黑龍江九年級(jí)期末）已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，連接BC交AD于點(diǎn)E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點(diǎn)H為⊙O內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時(shí)，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．7．（2020·江西九年級(jí)期末）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長(zhǎng)PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長(zhǎng)；(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．8．（2020·無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PB長(zhǎng)半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），（1）半徑BP的長(zhǎng)度范圍為；（2）連接BF并延長(zhǎng)交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點(diǎn)M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．（2019·內(nèi)蒙古九年級(jí)期末）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接．（1）請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：①求的度數(shù)；②寫(xiě)出線段，，之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在邊上，連接．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)．若恰好平分，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．10．（2019·四川