一元一次方程應(yīng)用題題型歸類

倍分關(guān)系和、差問題：

（1）已知甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多12，甲乙兩數(shù)的和是60，求乙數(shù)？

（2）已知甲數(shù)是乙數(shù)的少5，甲數(shù)比乙數(shù)大65，求乙數(shù)？

（3）某廠今年的產(chǎn)值是去年產(chǎn)值的3倍少25萬(wàn)，今年和去年產(chǎn)值總和是75萬(wàn)，求今年該廠的產(chǎn)值？

比例問題

1、某洗衣機(jī)廠生產(chǎn)三種型號(hào)的洗衣機(jī)共1500臺(tái)，已知A、B、C三種型號(hào)的洗衣機(jī)的數(shù)量比是2：3：5，則三種型號(hào)的洗衣機(jī)各生產(chǎn)多少臺(tái)？

如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5，這三個(gè)數(shù)的和為143，求這三個(gè)數(shù)為多少？

匹配問題：

例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)，或制盒底42個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒？分配問題

1.甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？

分配問題

甲車隊(duì)有50輛汽車，乙車隊(duì)有41輛汽車，如果要使乙隊(duì)汽車數(shù)比甲隊(duì)汽車數(shù)的2倍還多1輛，應(yīng)從甲隊(duì)調(diào)多少輛到乙車隊(duì)？

兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的2倍，問每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食？分配問題

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個(gè)班有多少學(xué)生？

銷售問題例1：某商店將某涼鞋按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，此時(shí)每雙可獲利15元，這種涼鞋每雙的成本是多少元？分析：設(shè)這種涼鞋每雙的成本是x元．則按成本價(jià)提高40%后的價(jià)格是：這種涼鞋的售出價(jià)是：每雙鞋所得的利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本價(jià)．（1＋0.4）x0.8×（1＋0.4）x

例2：某商店某種電器的進(jìn)價(jià)是2000元，售價(jià)是3000元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此電器？商品利潤(rùn)＝商品進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10

例3：某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣45元，其中一個(gè)盈利50%，另一個(gè)虧本10%．這次交易中的盈虧情況？1．填空：（1）某商品原來每件的零售價(jià)是50元，現(xiàn)每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是_______元．（2）某品牌電視漲價(jià)10%后，每臺(tái)售價(jià)為3850元，則該品牌電視每臺(tái)原價(jià)為________元．（3）某商品按標(biāo)價(jià)的7折銷售，實(shí)際售價(jià)為21.7元，則此商品的標(biāo)價(jià)為_________元．45350031練一練解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是0.2x元，則

x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是－0.2y元，則

y＋

(－0.2y)=960得y=1200

所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元．

2．隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元．其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%．這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為x元．

（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得

x=

3．我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為多少元．答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元．工程問題：

（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，3天能生產(chǎn)

個(gè)零件。

（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn)

個(gè)零件。

（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)

個(gè)零件。

（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程

；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的

。變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?

變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成?

變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問還需幾天完成?

變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，在增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨(dú)做幾天后，剩下的部分由甲獨(dú)做，先后共花12天完成，問乙做了幾天？

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成。開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，有乙、丙兩隊(duì)完成，一共用了6小時(shí)完工。甲做了幾小時(shí)？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？

20.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？數(shù)字問題

一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)。

三位數(shù)的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個(gè)位上的數(shù)大3，如把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大495，求原數(shù)．

有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的二分之一，求這個(gè)兩位數(shù)。比賽積分問題

1、某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了幾道題？

某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？

3、小明在一次籃球比賽中，共投中15個(gè)球（其中包括2分球和3分球），共得34分，則小明共投中2分球和3分球各多少個(gè)？有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個(gè)奇數(shù)。

變式1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個(gè)偶數(shù)。

變式2：如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5，這三個(gè)數(shù)的和為143，求這三個(gè)數(shù)為多少？

年齡問題

1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？

2小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。方案選擇問題

6．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，直接經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，直接在市場(chǎng)上直接銷售．

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．

你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）．若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．

（1）寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）．

（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？

（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。

(1).設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）

(2).小剛想在這種燈中選購(gòu)兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購(gòu)買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。

（1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？

（2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢？（說明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票）

某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5％購(gòu)買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1323元，求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。

2．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10m3的，按每立方米m元水費(fèi)收費(fèi)；用水超過10m3的，超過部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳水費(fèi)16元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）

A．13m3

B．14m3

C．18m3D．28m3A

方式一方式二月租費(fèi)30元／月0本地通話費(fèi)0.30元／分鐘0.40元／分鐘根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？

某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：

小明家9月份繳水費(fèi)20元，那么他家9月份的實(shí)際用水量是多少？用水量收費(fèi)不超過10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3行程問題

例5：甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．求:（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？總路程＝慢車的路程＋快車的路程

3．某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？

例7：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？

1．兩地相距28千米，甲以15千米/小時(shí)的速度，乙以30千米/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時(shí)，乙?guī)仔r(shí)后才能追上甲？練一練28千米甲（15千米/小時(shí)）乙（30千米/小時(shí)）15×1環(huán)型跑道問題2．甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇．如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。

（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？

（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？

變式：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí)．列方程得解，得x=840答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是840千米/時(shí)．

4．一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行