新高考物理二輪復習重難點專練熱點12 導線框進出磁場的電磁感應模型（解析版）

熱點12導線框進出磁場的電磁感應模型熱點12導線框進出磁場的電磁感應模型1.高考命題中，電磁感應問題中導線框進出磁場切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動能定理、動量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對學生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運動而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對導線框受力分析和運動分析，分析哪個邊在切割磁感線，哪個邊相當于電源，電磁感應中的線框模型是電磁感應的一種綜合題型，是電磁感應與電路、電場、磁場導體的受力和運動等的綜合，題中力現(xiàn)象電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響、相互制約。一、線框在豎直方向上穿過有界磁場區(qū)域如圖所示，線框穿越有界磁場的問題，是關于電磁感應的動力學分段討論問題。線框的運動一般經(jīng)歷以下五個階段：接近磁場、穿入磁場、浸沒磁場(假定能全部浸沒)、穿出磁場，遠離磁場．其中一、三、五階段，線框只受重力作用，二、四階段有電磁感應．下面根據(jù)穿入情景的不同，把該類問題大致分為以下三類：（空氣阻力不計）勻速穿入．當自由落體的高度恰等于臨界高度時，線框剛進入磁場時的速度使得安培力恰等于線框重力，線框勻速穿入磁場，如圖(①)所示．加速穿入．當自由落體的高度較低時，線框剛進入磁場時的速度較小，使得安培力小于重力，線框變加速穿入磁場．根據(jù)線框長度的不同，加速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當完全穿入時，安培力依舊小于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當剛好完全穿入時，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先加速再勻速，以至于完全穿入磁場，如圖(②和b)所示．(3)減速穿入．當自由落體的高度較高時，線框剛進入磁場時的速度較大，使得安培力大于重力，線框變減速穿入磁場．根據(jù)線框長度的不同，減速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當完全穿入時，安培力依舊大于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當剛好完全穿入時，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先減速再勻速，以至于完全穿入磁場，如圖(③和c)所示．歸納：線框全部浸沒在磁場中，做豎直下拋運動．穿出磁場時的情景，要依據(jù)速度的大小繼續(xù)討論．穿出是加速還是減速，有沒有勻速運動，完全要結合問題的實際，視磁場寬度和線框長度而定．需要強調(diào)的是，一定的速度對應著一定的安培力，速度大則安培力大，速度小則安培力小，使安培力等于重力的速度是唯一的．二、電磁感應動力學問題的解題策略三、分析電磁感應中的圖像問題的思路與方法圖像類型(1)各量隨時間變化的圖像：如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像、F-t圖像等。(2)各量隨位移變化的圖像：如E-x圖像、I-x圖像等。問題類型(1)根據(jù)給定的電磁感應過程選擇有關圖像。(2)根據(jù)給定的圖像分析電磁感應過程。(3)根據(jù)某種圖像分析判斷其它圖像。常用規(guī)律有關方向的判斷左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律六類公式(1)平均感應電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(2)平動切割電動勢E＝Blv。(3)轉(zhuǎn)動切割電動勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω(以一端為軸)。(4)閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)。(5)安培力F＝IlB。(6)牛頓運動定律及運動學的相關公式等。常用排除法定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。方法函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系，然后由函數(shù)關系對圖像進行分析和判斷。四、解答電磁感應中的圖像問題的基本步驟1．明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖你、I-t圖像等。2．分析電磁感應的具體過程。3．用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。4．結合安培力公式、法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式。5．根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。6．畫出圖像或判斷選擇圖像。五、電磁感應過程中的電荷量公式：q＝eq\f(nΔФ,R總)1．推導：在產(chǎn)生感應電流的電路中，設電路的總電阻為R總，在時間Δt內(nèi)通過導體橫截面的電荷量為q。由法拉第電磁感應定律得eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)由閉合電路的歐姆定律得eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R總)由電流定義式得q＝eq\x\to(I)Δt聯(lián)立解得q＝neq\f(ΔΦ,R總)。2．結論：電磁感應過程中產(chǎn)生的感應電荷量由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定，與時間Δt無關。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖所示，“”形金屬框靜止于光滑絕緣的水平桌面上，金屬框總質(zhì)量為SKIPIF1<0，總阻值為SKIPIF1<0，各邊粗細均勻且材料相同，相鄰邊相互垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。其右側是寬度為SKIPIF1<0的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為SKIPIF1<0，方向垂直于水平桌面向下。金屬框在垂直于磁場邊界的水平拉力的作用下以速度SKIPIF1<0向右勻速通過磁場，SKIPIF1<0邊始終與磁場邊界平行。下列說法正確的是（

）A．從SKIPIF1<0邊剛進入磁場到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊剛要進入磁場的過程中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的電勢差為SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊剛進入磁場時，金屬框中的電流為SKIPIF1<0C．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為SKIPIF1<0D．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．從SKIPIF1<0邊剛進入磁場到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊剛要進入磁場的過程中，導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的電勢差為SKIPIF1<0A錯誤；B．在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊剛進入磁場時，產(chǎn)生的感應電動勢為SKIPIF1<0由閉合電路的歐姆定律可得，金屬框中的電流為SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以，金屬框中的電流不等于SKIPIF1<0，B錯誤；CD．由能量守恒定律，金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功等于金屬框中產(chǎn)生焦耳熱之和，則SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得，拉力做的功為SKIPIF1<0C錯誤，D正確。故選D。2．如圖，一個正方形導線框以初速v0向右穿過一個有界的勻強磁場。線框兩次速度發(fā)生變化所用時間分別為t1和t2，以及這兩段時間內(nèi)克服安培力做的功分別為W1和W2，則（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W2【答案】B【解析】設線框剛進入磁場是速度為v1，剛離開磁場時速度為v2，由動量定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0線框進入磁場和離開磁場的過程都受向左的安培力作用而減速，進入過程平均速度大于離開過程平均速度，根據(jù)SKIPIF1<0知t1＜t2根據(jù)動能定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0故選B。3．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強磁場，正方形金屬線框SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0。線框從SKIPIF1<0邊距磁場上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且SKIPIF1<0邊保持水平。已知SKIPIF1<0邊進入磁場瞬間、SKIPIF1<0邊進入磁場瞬間及SKIPIF1<0邊離開磁場瞬間線框的速度均相同。設線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0，離開磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0。不計空氣阻力，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設正方形線框的質(zhì)量為m，因為SKIPIF1<0邊進入磁場瞬間、SKIPIF1<0邊進入磁場瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0邊進入磁場瞬間、SKIPIF1<0邊離開磁場瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故A正確。故選A。4．如圖所示，在直角坐標系SKIPIF1<0的第一象限中，有一等腰直角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0軸上，各點間距離SKIPIF1<0。邊長也為SKIPIF1<0的正方形導線框SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0時刻，該導線框恰好位于圖中所示位置（SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0軸重合），此后導線框在外力的作用下沿SKIPIF1<0軸正方向以恒定的速度SKIPIF1<0通過磁場區(qū)域。若規(guī)定逆時針方向為導線框中電流的正方向，則導線框通過磁場區(qū)域的過程中，導線框中的感應電流SKIPIF1<0、外力沿SKIPIF1<0軸方向的分量SKIPIF1<0隨導線框的位移SKIPIF1<0變化的圖像（圖中曲線均為拋物線的一部分）中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】AB．導線框勻速穿過圖示的等腰直角三角形磁場區(qū)域，進入的過程中，由楞次定律可知感應電流沿逆時針方向，為正值，由幾何關系知導線框SKIPIF1<0邊切割磁感線的有效長度等于進入磁場的距離SKIPIF1<0，則感應電流的大小為SKIPIF1<0導線框離開磁場的過程，由楞次定律可知感應電流沿順時針方向，為負值，由幾何關系知導線框SKIPIF1<0邊切割的有效長度等于離開磁場的距離，同理可得感應電流大小為SKIPIF1<0故A正確，B錯誤；CD．導線框做勻速運動，外力沿SKIPIF1<0軸方向的分量SKIPIF1<0與導線框SKIPIF1<0邊所受安培力等大反向，由左手定則可知安培力方向始終向左，則外力沿SKIPIF1<0軸方向的分量SKIPIF1<0方向始終向右，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故CD錯誤。故選A。二、多選題5．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，底部固定有正方形線框的列車進站停靠時，以初速度v水平進入豎直向上的磁感應強度為B的正方形有界勻強磁場區(qū)域，如圖（b）所示，假設正方形線框邊長為SKIPIF1<0，每條邊的電阻相同.磁場的區(qū)域邊長為d，且SKIPIF1<0，列車運動過程中受到的軌道摩擦力和空氣阻力恒定，下列說法正確的是（）A．線框右邊剛剛進入磁場時，感應電流沿圖（b）逆時針方向，其兩端的電壓為SKIPIF1<0B．線框右邊剛剛進入磁場時，感應電流沿圖（b）順時針方向，其兩端的電壓為SKIPIF1<0C．線框進入磁場過程中，克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱D．線框離開磁場過程中，克服安培力做的功等于線框減少的動能【答案】BC【解析】AB．根據(jù)右手定則，線框進入磁場時，感應電流沿順時針方。線框此時切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為SKIPIF1<0，導線框右邊兩端的電壓為路端電壓，即為SKIPIF1<0故A錯誤，B正確；C．根據(jù)功能關系可知線框克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，線框為純電阻電路，則又全部轉(zhuǎn)化為線框中產(chǎn)生的焦耳熱，則克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱。故C正確；D．線框離開磁場過程中，根據(jù)動能定理可知克服安培力做功與克服摩擦力、空氣阻力做功之和等于線框和列車動能的減小量，故D錯誤。故選BC。6．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）列車進站時，其剎車原理可簡化如圖，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進入磁場時所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長為s，線框的ab和cd長度均為L（L小于勻強磁場的寬度），線框的總電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度的大小為B。車頭進入磁場瞬間的速度為SKIPIF1<0，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾進入磁場瞬間，列車剛好停止。下列正確的是（

）

A．列車進站過程中電流方向為abcdaB．列車ab邊進入磁場瞬間，線框的電流大小為SKIPIF1<0C．列車從進站到停下來的過程中，減少的動能等于線框產(chǎn)生的熱量D．列車ab邊進入磁場瞬間，加速度大小SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．列車進站時，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應電流，則根據(jù)右手定則判斷可知，列車進站過程中電流方向為abcda，故A正確；B．根據(jù)法拉第電磁感應定律可得，列車ab邊進入磁場瞬間，感應電動勢為SKIPIF1<0則列車ab邊進入磁場瞬間，線框的電流大小為SKIPIF1<0故B錯誤；C．根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，列車從進站到停下來的過程中，減少的動能等于線框產(chǎn)生的熱量與列車和導軌及空氣阻力摩擦產(chǎn)生的熱量之和，故C錯誤；D．列車ab邊進入磁場瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得，列車的加速度大小為SKIPIF1<0故D正確。故選AD。7．如圖所示，在坐標系SKIPIF1<0中，有邊長為L的正方形金屬線框SKIPIF1<0，其一條對角線SKIPIF1<0和y軸重合、頂點a位于坐標原點O處。在y軸的右側，在Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的上邊界與線框的SKIPIF1<0邊剛好完全重合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行。SKIPIF1<0時刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則在線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i、SKIPIF1<0間的電勢差SKIPIF1<0隨時間t變化的圖線是下圖中的（

）

A．

B．

C．

D．【答案】AD【解析】AB．在d點運動到SKIPIF1<0點過程中，ab邊切割磁感線，根據(jù)右手定則可知線框中電流方向為逆時針，即正方向，根據(jù)幾何知識，切割的有效長度均勻減小到0，故電動勢均勻減小到0，則電流均勻減小到0，接著cd邊開始切割磁感線，根據(jù)右手定則可知感應電流的方向為順時針，即負方向，電動勢均勻減小到0，則電流均勻減小到0，故A正確，B錯誤；CD．在d點運動到O點過程中，ab邊切割磁感線，則ab相當于電源，且b點的電勢高于a點電勢，ab間的電勢差SKIPIF1<0為負值，設金屬線框電阻為SKIPIF1<0，則ab間的電勢差SKIPIF1<0為SKIPIF1<0可知ab間的電勢差SKIPIF1<0逐漸減小。接著cd邊開始切割磁感線，cd邊相當于電源，且b點的電勢高于a點電勢，ab間的電勢差SKIPIF1<0為負值，為SKIPIF1<0可知ab間的電勢差SKIPIF1<0逐漸減小，故D正確，C錯誤。故選AD。三、解答題8．（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標系SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里、磁感應強度大小SKIPIF1<0的勻強磁場區(qū)域。一邊長SKIPIF1<0、質(zhì)量SKIPIF1<0、電阻SKIPIF1<0的勻質(zhì)正方形剛性導線框SKIPIF1<0處于圖示位置，其中心位于SKIPIF1<0處?，F(xiàn)將線框以SKIPIF1<0的速度水平向右拋出，線框進入磁場后從磁場右邊界穿出。整個運動過程中，線框始終處于SKIPIF1<0平面內(nèi)，SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0軸保持平行，空氣阻力不計，取重力加速度大小SKIPIF1<0。求：（1）線框的SKIPIF1<0邊進入磁場時的速度大小SKIPIF1<0；（2）線框的SKIPIF1<0邊離開磁場時兩端的電壓U；（3）線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）0.1V；（3）0.02J【解析】（1）線框未進入磁場前做平拋運動，設線框SKIPIF1<0邊進入磁場時在豎直方向的速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）線框SKIPIF1<0邊進入磁場時SKIPIF1<0由于x<0.65m，說明線框剛進入磁場時，bc邊未到達磁場右邊界，ad、bc邊部分切割磁感線相抵消，ab邊切割磁感線等效為電路的電源，則安培力SKIPIF1<0線框在進入磁場過程中，做勻速直線運動，其速度大小為SKIPIF1<0，線框完全進入磁場后，做勻變速曲線運動，從磁場右邊界穿出時，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊產(chǎn)生的電動勢相抵消，SKIPIF1<0邊切割磁感線等效為電路的電源，線框SKIPIF1<0邊離開磁場時線框在水平方向的速度大小SKIPIF1<0則電源的電動勢SKIPIF1<0線框SKIPIF1<0邊離開磁場時兩端的電壓SKIPIF1<0（3）線框進入磁場的過程中由能量守恒可知Q=mgL=0.02J9．某種飛船的電磁緩沖裝置結構簡化圖如圖所示。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩個光滑絕緣導軌NP、MQ。導軌內(nèi)側安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B。絕緣緩沖底座上繞有n匝閉合矩形線圈，線圈總電阻為R，ab邊長為L。假設整個返回艙以速度SKIPIF1<0與地面碰撞后，絕緣緩沖底座立即停下，船艙主體在磁場作用下減速，從而實現(xiàn)緩沖。返回艙質(zhì)量為m，地球表面重力加速度為g，一切摩擦阻力不計，緩沖裝置質(zhì)量忽略不計。（1）求絕緣緩沖底座的線圈中最大感應電流的大?。?）若船艙主體向下移動距離H后速度減為v，此過程中緩沖線圈中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】（1）滑塊剛接觸地面時感應電動勢最大SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）電量SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0設緩沖線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由動能定理得SKIPIF1<0得SKIPIF1<010．如圖，光滑絕緣水平面內(nèi)有邊長SKIPIF1<0、電阻SKIPIF1<0、質(zhì)量SKIPIF1<0的正方形線框SKIPIF1<0，開始線框靜止在水平面上，線框右側距線框ab邊SKIPIF1<0處有寬SKIPIF1<0、方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域?，F(xiàn)對線框施加大小為SKIPIF1<0、方向水平向右的恒定拉力，在線框SKIPIF1<0邊到達磁場左邊界時撤去拉力，當線框完全進入磁場后再對其施加大小為SKIPIF1<0、方向水平向右的拉力。已知線框SKIPIF1<0邊到達磁場右邊界時的速度SKIPIF1<0，線框進入磁場的過程中，線框速度SKIPIF1<0與線框SKIPIF1<0邊到磁場左邊界距離SKIPIF1<0之間滿足關系式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為線框ab邊剛到達磁場左邊界時的速度，常量c未知），重力加速度g取SKIPIF1<0。（1）求線框進入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（2）求磁場磁感應強度B的大小。（3）若線框ab邊到達磁場右邊界瞬間，立即改變拉力SKIPIF1<0的大小，使線框能以SKIPIF1<0的加速度勻減速離開磁場，取ab邊到達磁場右邊界時為SKIPIF1<0時刻，求線框離開磁場的過程中，拉力SKIPIF1<0與線框運動時間t的關系式。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）根據(jù)題意，線框在磁場左側運動的過程，由動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設線框完全進入磁場時速度大小為SKIPIF1<0，完全在磁場中的運動過程由動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由能量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）根據(jù)題意，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0線框進入磁場的過程中有SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當線框剛好全部進入磁場時，有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（3）根據(jù)題意，線框離開磁場過程中，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（建議用時：60分鐘）一、單選題1．如圖所示，正方形勻質(zhì)剛性金屬框（形變量忽略不計），邊長為SKIPIF1<0，質(zhì)量為SKIPIF1<0，距離金屬框底邊SKIPIF1<0處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度SKIPIF1<0。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為SKIPIF1<0，左右寬度足夠大。把金屬框在豎直平面內(nèi)以SKIPIF1<0SKIPIF1<0的初速度水平無旋轉(zhuǎn)地向右拋出，金屬框恰好能勻速通過磁場，不計空氣阻力，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0。下列說法不正確的是（）A．剛性金屬框電阻為SKIPIF1<0B．通過磁場的整個過程中，金屬框的兩條豎直邊都不受安培力作用C．通過磁場的過程中，克服安培力做功為SKIPIF1<0D．改變平拋的初速度大小，金屬框仍然能勻速通過磁場【答案】B【解析】A．金屬框水平方向上總電動勢為0，只在豎直方向上產(chǎn)生電動勢，因為金屬框勻速通過磁場，則有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)求得SKIPIF1<0故A正確，不符合題意；B．通過磁場的整個過程中，根據(jù)左手定則可知，金屬框的兩條豎直邊所受安培力大小相等，方向相反，都要受安培力，故B錯誤，符合題意；C．根據(jù)功能關系得克服安培力做功SKIPIF1<0故C正確，不符合題意；D．根據(jù)題意可知，初速度大小不影響安培力，安培力的大小只與線框豎直方向的分速度SKIPIF1<0有關，而SKIPIF1<0只與高度SKIPIF1<0有關，則可知，只要拋出高度不變，不管初速度大小如何，金屬框仍然能勻速通過磁場，故D正確，不符合題意。故選B。2．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平光滑絕緣桌面上的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場，將一正方形導體框abcd分別從AB、BC邊以速度v、2v勻速拉出磁場，則導體框兩次被拉出磁場時拉力的功率之比為（

）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】D【解析】兩次將導體框拉出磁場的過程中，產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流E=BLvSKIPIF1<0兩次拉出產(chǎn)生的感應電動勢之比為1：2，感應電流之比為1：2，安培力大小F安=BIL則兩次拉出安培力大小之比為1：2，由于勻速拉出F=F安，由P=Fv，故拉力的功率之比為1：4。故選D。3．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長為a，電阻為R的正方形導線框PQMN進入磁感應強度為B的勻強磁場。圖示位置線框速度大小為v，此時（）

A．NM間電勢差等于NP間電勢差B．線框中電流大小為SKIPIF1<0C．線框所受安培力大小為SKIPIF1<0D．線框所受安培力方向與運動方向相反【答案】C【解析】A．圖示位置恰好NM邊切割磁感線，則產(chǎn)生的感應電動勢為SKIPIF1<0切割磁感線的導體相當于電源，則可知此時NM兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故A錯誤；B．根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得此刻線框中的電流為SKIPIF1<0故B錯誤；C．線框有兩個邊在磁場中，兩邊所受安培力大小相等，可得SKIPIF1<0根據(jù)左手定則可知兩邊所受安培力的方向互相垂直，則可得線框所受安培力的大小為SKIPIF1<0故C正確；D．根據(jù)左手定則，結合力的矢量合成可知，此時線框所受安培力垂直于磁場邊界，豎直向下，與運動方向間的夾角為SKIPIF1<0，故D錯誤。故選C。4．如圖所示，一個邊長為SKIPIF1<0的正方形線框SKIPIF1<0，其電阻為SKIPIF1<0，線框以恒定的速度SKIPIF1<0運動，在SKIPIF1<0時刻線框開始進入圖中所示的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為SKIPIF1<0，磁場的邊界與速度SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，線框的SKIPIF1<0邊與磁場邊界的夾角也為SKIPIF1<0，線框在進入磁場的過程中，下列關于線框中的感應電流i隨時間SKIPIF1<0變化的圖像或線框所受安培力SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0變化的圖像可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】AB．在線框的對角線SKIPIF1<0進入磁場之前，線框中的感應電動勢SKIPIF1<0感應電流SKIPIF1<0由函數(shù)關系可知，電流隨時間變化是線性關系，選故AB錯誤；CD．在線框的對角線SKIPIF1<0進入磁場之前，線框所受安培力SKIPIF1<0當線框的對角線SKIPIF1<0進入磁場之后，線框所受安培力SKIPIF1<0由函數(shù)關系可知，安培力隨時間變化為開口向上的二次函數(shù)，有確定的轉(zhuǎn)折點，不連續(xù)，故C正確，D錯誤。故選C。二、多選題5．光滑水平面上有兩個相鄰互不影響的有界勻強磁場Ⅰ、Ⅱ，磁場方向為垂直紙面，兩磁場的磁感應強度大小相等方向相反，如圖所示，磁場寬度均為SKIPIF1<0，有一邊長也為L的正方形閉合線框，從磁場外以速度SKIPIF1<0進入磁場，當線框SKIPIF1<0邊進入磁場I時施加向右的水平恒力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊進入磁場I過程線框做勻速運動，進入磁場Ⅱ區(qū)域某位置后線框又做勻速運動，已知線框的質(zhì)量SKIPIF1<0，以下說法正確的是（）A．線框SKIPIF1<0邊剛進入磁場Ⅱ時加速度大小為SKIPIF1<0B．線框第二次勻速運動的速度大小為0.5m/sC．線框SKIPIF1<0邊在磁場Ⅰ、Ⅱ中運動時間為0.3sD．線框SKIPIF1<0邊在磁場Ⅰ、Ⅱ中運動時整個線框產(chǎn)生的內(nèi)能為0.375J【答案】BC【解析】A．線框SKIPIF1<0邊在進入磁場Ⅰ的過程中，F(xiàn)與安培力平衡，即即SKIPIF1<0

線框SKIPIF1<0邊剛進入磁場Ⅱ時，ab和cd邊同時切割磁感線，且同時受到向左的安培力，有SKIPIF1<0

設線框SKIPIF1<0邊剛進入磁場Ⅱ時加速度大小為a，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0

故A錯誤；B．設線框第二次勻速運動的速度大小為v，由平衡條件得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B正確；C．線框SKIPIF1<0邊在磁場Ⅰ中運動時間為SKIPIF1<0設線框SKIPIF1<0邊在磁場Ⅱ中運動時間為SKIPIF1<0，此過程中線框中的平均感應電流為SKIPIF1<0，對線框根據(jù)動量定理有SKIPIF1<0根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律綜合有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以線框SKIPIF1<0邊在磁場Ⅰ、Ⅱ中運動時間為SKIPIF1<0故C正確；D．設線框SKIPIF1<0邊在磁場I、Ⅱ中運動時整個線框產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，由功能關系得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯誤。故選BC。6．M和N兩水平線間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁場高度為h，豎直平面內(nèi)有質(zhì)量為m、電阻為R的直角梯形線框，上下底水平且底邊之比為5：1，梯形高為2h。該線框從AB到磁場上邊界的距離為h的位置由靜止下落，下落過程底邊始終水平，線框平面始終與磁場方向垂直。已知AB剛進入磁場時和AB剛穿出磁場時線框加速度為零，在整個運動過程中，說法正確的是（

）A．AB邊勻速穿過磁場B．從AB邊剛穿出到CD邊剛要進入磁場的過程中，線框做勻速運動C．CD邊剛進入磁場時，線框的加速度為SKIPIF1<0，方向豎直向上D．從線框開始下落到AB邊剛穿出磁場的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱和重力做功之比31：16【答案】BC【解析】A．設AB邊長為L，整個線圈的電阻為R，則感應電動勢為SKIPIF1<0根據(jù)歐姆定律有SKIPIF1<0可知，當AB邊剛進入磁場是勻速進入，滿足SKIPIF1<0然后在接下來的過程中，AB邊仍在磁場中運動，則線圈切割磁感線的有效長度不斷增加，即不可能做勻速直線運動，A錯誤；B．設AB邊剛穿出磁場時的速度為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，在AB邊剛穿出磁場時安培力等于重力，滿足SKIPIF1<0同理CD邊剛要進入磁場時，切割磁感線的有效長度為2L，滿足SKIPIF1<0在此過程中一直保持有效長度為2L，速度也不變，做勻速直線運動，B正確；C．CD邊剛進入磁場時，有效切割長度為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0方向豎直向上，C正確；D．從線框開始下落到AB邊剛穿出磁場的過程中，由能量守恒定律可知，線圈重力勢能的減少量轉(zhuǎn)化為線框的動能和線框產(chǎn)生的焦耳熱，即重力做功大于焦耳熱，D錯誤。故選BC。7．如圖所示，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，從不同高度由靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO'平行，線框平面與磁場方向垂直。設OO'下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則線框下落過程中速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】AB．進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力大于重力，線框減速運動，安培力減小，合力減小，加速度減小，有可能在cd邊進入磁場前安培力減到和重力平衡，線框做勻速運動；在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，AB錯誤；C．進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力小于重力，線框做加速運動，但加速度減小，在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，C正確；D．進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力大小等于重力，線框做勻速運動，在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，D正確。故選CD。8．由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動【答案】AB【解析】設線圈到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進入磁場時，有SKIPIF1<0感應電動勢為SKIPIF1<0兩線圈材料相等（設密度為SKIPIF1<0），質(zhì)量相同（設為SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0設材料的電阻率為SKIPIF1<0，則線圈電阻SKIPIF1<0感應電流為SKIPIF1<0安培力為 SKIPIF1<0由牛頓第二定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當SKIPIF1<0時，甲和乙都加速運動，當SKIPIF1<0時，甲和乙都減速運動，當SKIPIF1<0時都勻速。故選AB。三、解答題9．如圖甲所示，兩條平行虛線間有垂直于紙面向外的勻強磁場，單匝正方形導線框abcd在外力作用下從圖示位置由靜止開始水平向右運動，ab邊始終與虛線平行，導線框中感應電流的大小i隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示。已知磁感應強度大小為SKIPIF1<0，導線框總電阻為SKIPIF1<0。求：（1）導線框進入磁場的過程中通過導線橫截面的電荷量；（2）cd邊剛要出磁場時導線框的加速度大??；（3）導線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）5m/s2；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）由題圖乙可知，在線框位移為0.2m時線框開始產(chǎn)生感應電流，而在0.4~06m范圍內(nèi)感應電流為零，在線框位移為0.6m時又開始產(chǎn)生感應電流，又因為線框進入和離開磁場的過程有感應電流，而線框全部位于磁場中時無感應電流，由此可推知線框邊長為L=0.2m

線框進入磁場過程中，回路中的平均感應電動勢大小為SKIPIF1<0平均感應電流大小為SKIPIF1<0

通過導線橫截面的電荷量為SKIPIF1<0（2）由題圖乙可知，線框出磁場過程中，i隨x的變化關系為SKIPIF1<0

設此過程中某時刻線框速度為v，則產(chǎn)生的感應電動勢大小為SKIPIF1<0

根據(jù)閉合電路歐姆定律有SKIPIF1<0

根據(jù)加速度的定義有SKIPIF1<0

根據(jù)速度的定義有SKIPIF1<0

聯(lián)立以上五式可得SKIPIF1<0

cd邊剛要出磁場時，線框中感應電流為SKIPIF1<0線框的速度大小為SKIPIF1<0所以此時線框的加速度大小為SKIPIF1<0（3）線框在進出磁場過程中所受安培力大小為SKIPIF1<0即F隨x成線性關系，其圖像應為延長線過原點的傾斜線段，如圖所示。且圖像與坐標軸所圍的面積表示F做功的絕對值，根據(jù)上面F的表達式可求得在x=0.2m、0.4m、0.6m和0.8m處線框所受的安培力大小分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而線框克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，所以SKIPIF1<010．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有四條間距相等的水平虛線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間存在勻強磁場，磁感應強度大小均為SKIPIF1<0，方向垂直于虛線所在的豎直平面?，F(xiàn)有一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電阻為SKIPIF1<0的單匝矩形線圈SKIPIF1<0，將其從靜止釋放，線圈速度隨時間的變化關系如圖乙所示，SKIPIF1<0時刻線圈SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0時刻線圈SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0重合，已知SKIPIF1<0的時間間隔為SKIPIF1<0，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向，重力加速度g取SKIPIF1<0，求：（1）乙圖中SKIPIF1<0的大小；（2）線圈SKIPIF1<0邊和SKIPIF1<0邊的長度；（3）乙圖中SKIPIF1<0的時間間隔?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0時刻SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0時刻SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0重合，且SKIPIF1<0的時間間隔內(nèi)線圈一直做加速度為g的勻加速運動，由乙圖可知，SKIPIF1<0時刻的速度大小SKIPIF1<0。所以有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0邊剛進入磁場時，SKIPIF1<0邊也剛進入磁場，設磁場寬度為d，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)，解得SKIPIF1<0則此時SKIPIF1<0（3）設乙圖中SKIPIF1<0的時間間隔為SKIPIF1<0，線圈勻速運動時，根據(jù)受力平衡，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)，得SKIPIF1<0、SKIPIF1<011．如圖甲，光滑絕緣斜面上兩條虛線之間的區(qū)域存在方向垂直斜面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一質(zhì)量為m的矩形導線框abcd置于斜面上，且ab邊與磁場的上邊界重合?，F(xiàn)將導線框由靜止釋放，導線框運動過程中的SKIPIF1<0圖象如圖乙所示，已知兩條虛線之間的距離為4L，SKIPIF1<0，重力加速度為g，斜面的傾角為SKIPIF1<0，導線框的電阻為R，SKIPIF1<0，不考慮電流的磁效應，求：（1）導線框恰好全部進入磁場時的速率；（2）在導線框開始離開磁場到恰好全部離開磁場的過程中，導線框中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）導線框從剛進入磁場到恰好完全離開磁場所用的時間。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）導線框進出磁場的過程中，由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0