新高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專練重難點(diǎn)09 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)（解析版）

重難點(diǎn)09帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場中的定性運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，為電場的重難點(diǎn)及高頻考點(diǎn)，其中粒子的軌跡問題是高考?？嫉囊活愡x擇題，該選擇題經(jīng)常會(huì)考查軌跡上兩點(diǎn)動(dòng)能、電勢能大小關(guān)系，由于軌跡往往是曲線，所以在曲線運(yùn)動(dòng)的中軌跡的規(guī)律——力和速度夾軌跡，凹側(cè)方向指向力。也可用來判斷電場力、加速度的方向等。2.帶電粒子在電場中的的定量運(yùn)動(dòng)。命題中經(jīng)常注重物理建模思想的應(yīng)用，具體問題情境中，抽象出物體模型。帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，除了常規(guī)的加速和類平拋運(yùn)動(dòng)，還會(huì)出現(xiàn)類斜拋運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)的考查，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想分析問題和解決問題。3.帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)。此類問題經(jīng)常結(jié)合電壓圖像，繪制帶電粒子在電場中的速度時(shí)間圖像，利用圖像圍成的面積分析帶電粒子在電場中的位移，從而分析帶電粒子在電場中直線運(yùn)動(dòng)和往返的問題。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．（2023·四川成都·棠湖中學(xué)?？家荒＃┰谝恍╇娮语@示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。如圖，帶箭頭的實(shí)線表示電場線，虛線表示電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)B．電子在M點(diǎn)的加速度大于在N點(diǎn)的加速度C．電子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能D．電子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能【答案】D【解析】A．沿電場線電勢逐漸降低，可知M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．因N點(diǎn)電場線比M點(diǎn)密集，可知N點(diǎn)場強(qiáng)較大，電子在N點(diǎn)受電場力較大，則電子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．電子從M到N點(diǎn)，電場力做正功，動(dòng)能增加，則在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，電勢能減小，則電子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，細(xì)繩拉著一帶正電小球在豎直平面內(nèi)做半徑為SKIPIF1<0的圓周運(yùn)動(dòng)，該區(qū)域內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場。A點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)，SKIPIF1<0為水平直徑。在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中（）A．在A點(diǎn)小球的速度最小 B．在SKIPIF1<0點(diǎn)繩子的拉力最大C．在SKIPIF1<0點(diǎn)和SKIPIF1<0點(diǎn)繩子的拉力大小相等 D．在SKIPIF1<0點(diǎn)小球的機(jī)械能最小【答案】D【解析】AB．把重力和電場力合成為等效重力，可知在等效最高點(diǎn)的速度最小，在等效最低點(diǎn)的速度最大且拉力最大，由圖可知，A點(diǎn)不是等效最高點(diǎn)，B點(diǎn)不是等效最低點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；C．由題意可知，小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)電場力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故小球在D點(diǎn)的速度大于C點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可知，小球在D點(diǎn)時(shí)繩子的拉力較大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)能量守恒定律，小球在C點(diǎn)時(shí)的電勢能最大，則機(jī)械能最小，故D正確。故選D。3．（2024·江西贛州·贛州中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，在立方體的塑料盒內(nèi)，其中AE邊豎直，質(zhì)量為m的帶正電小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），第一次小球從A點(diǎn)以水平初速度SKIPIF1<0沿AC方向拋出，小球在重力作用下運(yùn)動(dòng)恰好落在G點(diǎn)。M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，小球與塑料盒內(nèi)壁的碰撞和小球與塑料盒邊長的碰撞為彈性碰撞（碰撞后平行平面或邊長的速度分量保持不變，垂直平面或垂直邊長的速度分量大小不變，方向相反），落在底面不反彈。則下列說法正確的是（）A．第二次將小球從A點(diǎn)沿AB方向，以SKIPIF1<0的水平初速度拋出，與邊BF碰撞后，小球最終落在F點(diǎn)B．第二次將小球從A點(diǎn)沿AM方向，以SKIPIF1<0水平初速度拋出，小球?qū)⒑虲G邊發(fā)生碰撞C．若又在空間增加沿AD方向的勻強(qiáng)電場，第三次將小球從A點(diǎn)沿AB方向水平拋出，要使小球落在G點(diǎn)，初速度為SKIPIF1<0D．若又在空間增加沿AB方向的勻強(qiáng)電場，第三次將小球從A點(diǎn)沿AD方向水平拋出，要使小球落在G點(diǎn)，電場力大小為2mg【答案】C【解析】A．設(shè)立方體邊長為l，從A點(diǎn)沿AC方向平拋落在G點(diǎn)，豎直方向自由落體SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0可知初速度為SKIPIF1<0從A點(diǎn)沿AB方向，以SKIPIF1<0水平初速度拋出，經(jīng)歷時(shí)間SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0將與邊BF碰撞，碰撞前后豎直向下的速度不變，垂直邊BF的速度反向，再經(jīng)歷SKIPIF1<0時(shí)間落到地面恰好打在E點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．從A點(diǎn)沿AM方向，以SKIPIF1<0水平初速度拋出，經(jīng)歷時(shí)間SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0將與面BCGF碰撞，碰撞前后豎直向下的速度不變，平行與面BCGF的速度也不變，垂直面BCGF的速度反向，再經(jīng)歷SKIPIF1<0時(shí)間落到地面恰好與DH邊發(fā)生碰撞，之后落在底面EFGH中，故B錯(cuò)誤；C．加了沿AD方向的勻強(qiáng)電場，從A點(diǎn)沿AB方向水平拋出，不改變AB方向的勻速運(yùn)動(dòng)，也不改變豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，而平行AD方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若要打到G點(diǎn)，則設(shè)拋出的初速度為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故C正確；D．B方向上SKIPIF1<0根據(jù)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)得時(shí)間等于AB方向上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以電場力為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選C。4．（2023·河北保定·統(tǒng)考三模）一對(duì)平行正對(duì)的金屬板C、D接入如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢為E，C板固定，D板可左右平行移動(dòng)，閉合開關(guān)，一段時(shí)間后再斷開開關(guān)，從C板發(fā)射一電子，恰能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后再返回，已知A到D板的距離是板間距離的三分之一，電子質(zhì)量為m，電荷量為-e，忽略電子的重力，則（）

A．設(shè)定C板電勢為0，電子在A點(diǎn)的電勢能為SKIPIF1<0B．若要讓電子能夠到達(dá)D板，可將D板向左平移至A點(diǎn)或A點(diǎn)左側(cè)某位置C．若要讓電子能夠到達(dá)D板，可將D板向右平移至某位置D．若要讓電子能夠到達(dá)D板，可閉合開關(guān)，再將D板向右平移至某位置【答案】B【解析】A．金屬板的電場線由C指向D，沿著電場線電勢逐漸降低，設(shè)定C板電勢為0，則A點(diǎn)的電勢為SKIPIF1<0電子在A點(diǎn)的電勢能為SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；BCD．閉合開關(guān)，一段時(shí)間后再斷開開關(guān)，則電容器的電量Q不變，根據(jù)電容的定義式和決定式有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0從C板發(fā)射一電子，恰能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后再返回，則有SKIPIF1<0所以若要讓電子能夠到達(dá)D板，可將D板向左平移至A點(diǎn)或A點(diǎn)左側(cè)某位置，或者閉合開關(guān)，再將D板向左平移至A點(diǎn)或A點(diǎn)左側(cè)某位置，故B正確，CD錯(cuò)誤故選B。二、多選題5．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量均為SKIPIF1<0、帶電量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的兩小球同時(shí)從O點(diǎn)以速度SKIPIF1<0斜向右上方射入勻強(qiáng)電場中，SKIPIF1<0方向與水平方向成SKIPIF1<0角，A、B（圖中未畫出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小仍然為SKIPIF1<0，若僅把帶正電的小球射入速度變?yōu)镾KIPIF1<0，其運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)記為C。不考慮兩球間的庫侖力。下列說法正確的是（）

A．兩小球同時(shí)到A、B兩點(diǎn)B．OA與OB之比為SKIPIF1<0C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢能變化量之比為SKIPIF1<0D．帶正電的小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．由題可知，將帶電小球的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，由受力可知，兩小球在豎直方向只受重力，故在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的初速度為SKIPIF1<0上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，由此可知，兩球到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間相同，故A正確；C．水平方向只受電場力，故水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的初速度為SKIPIF1<0由題可知，帶正電的小球有SKIPIF1<0帶負(fù)電的小球有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0電場力做功分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立可知兩球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中，電場力做功相等，則兩球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢能變化量之比為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；B．由上分析可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之比為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；D．由題可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故D正確。故選AD。6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）陰極射線管可簡化成如圖甲所示結(jié)構(gòu)，電子在O點(diǎn)由靜止開始向右加速，加速電壓為SKIPIF1<0；經(jīng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為SKIPIF1<0，偏轉(zhuǎn)極板間距為d；電子射出偏轉(zhuǎn)電場后，直線運(yùn)動(dòng)時(shí)掠射到熒光屏上，熒光屏上的亮線顯示出電子束的徑跡。某次實(shí)驗(yàn)加上如圖乙所示的偏轉(zhuǎn)電壓，熒光屏出現(xiàn)如圖丙所示的兩條亮線。已知電子的電荷量為e，下列說法正確的是（）A．電子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能為SKIPIF1<0B．若僅使偏轉(zhuǎn)極板間距d變?yōu)樵瓉淼?倍，兩亮線右端點(diǎn)的間距會(huì)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0C．若僅使加速電壓SKIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼?倍，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能會(huì)變?yōu)樵瓉淼?倍D．若僅使偏轉(zhuǎn)電壓SKIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，兩亮線與中軸線之間的夾角的正切值會(huì)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0【答案】BD【解析】A．根據(jù)圖丙可知，兩粒子偏轉(zhuǎn)方向相反，因?yàn)殡娮釉谄D(zhuǎn)電場中，出射和入射兩點(diǎn)間并非電勢差為SKIPIF1<0，所以電子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能小于SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B．僅使偏轉(zhuǎn)極板間距d變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，加速度變?yōu)樵瓉淼囊话隨KIPIF1<0可知，偏轉(zhuǎn)位移變?yōu)樵瓉淼囊话?，則兩亮線右端點(diǎn)的間距會(huì)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，故B正確；C．若僅使加速電壓SKIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼?倍，加速電場中電場力功變?yōu)樵瓉淼?倍，則入射速度變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可知，豎直位移變?yōu)樵瓉淼囊话?，則在偏轉(zhuǎn)電場中電場力做功SKIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼囊话?，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能不是原來的2倍，故C錯(cuò)誤；D．若僅使偏轉(zhuǎn)電壓SKIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，根據(jù)SKIPIF1<0可知，豎直分速度變?yōu)樵瓉淼囊话隨KIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑑闪辆€與中軸線之間的夾角的正切值會(huì)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，故D正確。故選BD。三、解答題7．（2024·全國·高三專題練習(xí)）光滑絕緣水平面上有一坐標(biāo)系xOy，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在坐標(biāo)系內(nèi)，圓環(huán)圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖甲所示。圓環(huán)內(nèi)側(cè)A（0，R）處放置一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，為了通過電場來控制帶電小球的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在圓環(huán)內(nèi)加上水平方向的勻強(qiáng)電場。若小球由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間T沿直線運(yùn)動(dòng)到B（R，0）處；若給小球一個(gè)沿﹣x方向的初速度，小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1的大小和方向。（2）求小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過A點(diǎn)的動(dòng)能EK。（3）將原電場更換為圖乙所示的交變電場（正、負(fù)號(hào)分別表示沿y軸負(fù)方向和正方向），t=0時(shí)刻，小球在A點(diǎn)由靜止釋放。欲使小球能在一個(gè)周期T內(nèi)不與圓環(huán)軌道相碰，試求所加電場強(qiáng)度E2的最大值。

【答案】（1）SKIPIF1<0，方向由A指向B；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）小球由靜止釋放，沿直線從A到B，可知電場力方向沿著AB方向指向B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0方向由A指向B。（2）小球最容易脫軌的位置為C點(diǎn)，如下圖所示：

小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，可知小球在C點(diǎn)恰好由電場力來提供向心力，則有SKIPIF1<0從A點(diǎn)到C點(diǎn)利用動(dòng)能定理SKIPIF1<0聯(lián)立方程可得SKIPIF1<0（3）若加上沿著y軸方向的交變電場，若小球沒有碰到軌道，可知小球在第一個(gè)SKIPIF1<0內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)SKIPIF1<0內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)SKIPIF1<0內(nèi)加速度大小相等，所以位移大小相等，第三個(gè)SKIPIF1<0內(nèi)小球反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第四個(gè)SKIPIF1<0內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球在一個(gè)T內(nèi)返回A點(diǎn)，要使電場強(qiáng)度E2最大，且小球能在一個(gè)周期T內(nèi)不與圓環(huán)軌道相碰，可知小球在SKIPIF1<0時(shí)刻恰好運(yùn)動(dòng)到圓心，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<08．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0·的區(qū)域Ⅰ存在沿x軸正方向、大小為E0的勻強(qiáng)電場，x>0的區(qū)域Ⅱ存在平行y軸方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A（-d，d）點(diǎn)由靜止釋放，粒子運(yùn)動(dòng)到x軸上的B（d，0）點(diǎn)時(shí)將區(qū)域Ⅱ中的電場瞬間反向，電場強(qiáng)度大小保持不變，粒子恰好經(jīng)過與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)。不考慮電場突變產(chǎn)生的磁場，不計(jì)粒子的重力。求：（1）區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小；（2）粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)速度為v0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子進(jìn)入第一象限后，做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向SKIPIF1<0