廣西梧州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE7-廣西梧州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考籍號(hào)填寫在答題卡上。2.考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答(答題留意事項(xiàng)見答題卡)，在本試題上作答無效。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳.{x|x≥2}B.{x|x∈R，且x≠2}C.{x|x∈R，且x≠0}D.R2.已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，則(?UA)∩B＝A.{2}B.{3}C.{4}D.{2，3，4}3.如圖所示，正方體的棱長為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是A.(，，1)B.(1，1，)C.(，1，)D.(1，，1)4.已知函數(shù)f(x)對隨意實(shí)數(shù)x滿意f(2x－1)＝2x2，則f(3)＝A.8B.4C.18D.25.利用二分法求方程log3x＝5－x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.已知a＝log30.2，b＝30.2，c＝0.20.3，則A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a7.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A.6＋B.6＋2C.12＋D.12＋28.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，則集合M，N的關(guān)系是A.MNB.M＝NC.NMD.N∈M9.若冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(diǎn)(2，)，則函數(shù)g(x)＝f(x)－3的零點(diǎn)是A.(9，0)B.(，0)C.9D.10.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②EF與GH異面；③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；④EF與GH的交點(diǎn)M肯定在直線AC上。A.①③B.①④C.②③D.②④11.已知⊙O1：x2＋(y－1)2＝1與⊙O2：(x－a)2＋(y－2)2＝9有且僅有3條公切線，則a的取值集合為A.(－∞，－)∪(，＋∞)B.(－，－)∪(，)C.{－，}D.{－，}12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)a滿意f(log2a)＋f()≤2f(1)，則a的取值范圍是A.(0，]B.(0，2]C.[1，2]D.[，2]第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.()6＋lg25＋lg4＝。14.若函數(shù)f(x)＝，則f(f())＝。15.經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－4)，且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點(diǎn)B(8，6)的圓的方程是。16.四面體A－BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，則四面體A－BCD的外接球表面積為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知兩直線l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0的交點(diǎn)為P，直線l3：y＝3x＋1。求：(1)過點(diǎn)P與直線l3平行的直線l的方程；(2)求過點(diǎn)P且在x軸和y軸上的截距相等的直線m的方程。18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA是四棱錐P－ABCD的高，且PA＝2，E是側(cè)棱PA上的中點(diǎn)。(1)求異面直線EB與PC所成的角；(2)求三棱錐CPBD的體積。(參考公式：錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高。)19.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)是奇函數(shù)。(1)求a的值；(2)推斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)f(x)在R上的值域。20.(本小題滿分12分)已知直線x－y＋1＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋m＝0交于A，B兩點(diǎn)。(1)求線段AB的垂直平分線的方程；(2)若|AB|＝2，求過點(diǎn)P(4，4)的圓C的切線方程。21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD滿意AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC，且M為PA的中點(diǎn)。(1)求證：BM//平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，且DP＝DA，求證：平面BDM⊥平面PAB。22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的最小值為－1，且關(guān)于x的方程f(x)＝0的兩根為0和－2。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)F(x