新高考湖南省邵陽市新邵縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期適應(yīng)性考試試題

PAGE11-（新高考）湖南省邵陽市新邵縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期適應(yīng)性考試試題考生留意：1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)無效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z滿意(1－i)·z＝4i，則|z|＝A.B.2C.2D.82.已知集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|x>1或x<0}則A.BAB.ABC.A∩B＝D.A∪B＝R3.若雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線過點(1，2)，則其離心率為A.B.C.D.34.已知某旅游城市2024年前10個月的游客人數(shù)(萬人)按從小到大的依次排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A.15B.13C.10.7D.125.函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為6.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。聞名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(，)，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)[0，]，[，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為其次次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段。操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”。若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則須要操作的次數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A.5B.4C.7D.67.已知圖象連綿不斷的函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)是周期為2的奇函數(shù)，y＝|f(x)|在區(qū)間[－1，1]上恰有5個零點，則f(x)在區(qū)間[0，2024]上的零點個數(shù)為A.2024B.4040C.4041D.50508.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2·e|x|，a＝f(log3)，b＝f(log3)，c＝f(ln3)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9.2024年4月，八省市同時公布新高考改革“3＋1＋2”模式?！?”即語文數(shù)學(xué)外語為必考科目?！?”即首選科目，考生須在物理歷史中二選一。“2”即再選科目，考生在化學(xué)、生物、思想政治、地理中四選二。高校各專業(yè)依據(jù)本校培育實際，對考生的物理或歷史科目提出要求。如圖所示，“僅物理”表示首選科目為物理的考生才可報考，且相關(guān)專業(yè)只在物理類別下支配招生支配；“僅歷史”表示首選科目為歷史的考生才可報考，且相關(guān)專業(yè)只在歷史類別下支配招生支配；“物理或歷史”表示首選科目為物理或歷史的考生均可報考，且高校要統(tǒng)籌相關(guān)專業(yè)在物理、歷史類別下支配招生支配。依據(jù)圖中數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是A.選物理的考生可報高校專業(yè)占47.53%B.選歷史的考生高校錄用率為2.83%C.選物理或歷史的考生均可報的高校專業(yè)占49.64%D.選歷史的考生可報高校專業(yè)占52.47%10.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|<)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f'(x)為奇函數(shù)，則下述四個結(jié)論中說法正確的是A.tanφ＝B.f(x)在[－a，a]上存在零點，則a的最小值為C.F(x)在(，)上單調(diào)遞增D.f(x)在(0，)有且僅有一個極大值點11.已知橢圓C：的右焦點為F，點P在橢圓C上，點Q在圓E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圓E上的全部點均在橢圓C外，若|PQ|－|PF|的最小值為2－6，且橢圓C的長軸長恰與圓E的直徑長相等，則下列說法正確的是A.橢圓C的焦距為2B.橢圓C的短軸長為C.|PQ|＋|PF|的最小值為2D.過點F的圓E的切線斜率為12.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿意f(x)<，且f(1)＝1，則下列結(jié)論正確的是A.f(e)>2B.f()>0C.?x∈(1，e)，f(x)<2D.?x∈(，1)，f(x)－f()＋2>0三、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機(jī)變量ξ～N(4，σ2)，若P(ξ>6)＝0.4，則P(ξ>2)＝。14.若曲線f(x)＝xlnx＋x在點(1，f(1))處的切線與直線2x＋ay－4＝0平行，則a＝。15.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，||＝若點M滿意，，則＝。16.已知四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱長為2，其余各棱長均為1，則該四棱臺的外接球的表面積為。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，AD＝，BC＝。(1)若CD＝1＋，求四邊形ABCD的面積；(2)若sin∠BCD＝，∠ADC∈(0，)，求sin∠ADC。18.(本小題滿分12分)在①2Sn＋1＝Sn＋1，②a2＝，③Sn＝1－2an＋1這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答。已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿意，；又知正項等差數(shù)列{bn}滿意b1＝2，且b1，b2－1，b3成等比數(shù)列。(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)若cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn。19.(本小題滿分12分)圖1是直角梯形ABCD，AB//DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝，CE＝2ED。以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達(dá)C1的位置，且AC1＝，如圖2。(1)證明：平面平BC1E⊥面ABED；(2)求直線BC1與平面AC1D所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分)某款嬉戲的規(guī)則如下：每盤嬉戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤嬉戲擊鼓三次，若出現(xiàn)一次音樂獲得1分，若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分，若出現(xiàn)三次音樂獲得5分，若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分(即獲得－15分)。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立。(1)設(shè)每盤嬉戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列。(2)玩三盤此嬉戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款嬉戲的人發(fā)覺，若干盤嬉戲后，與最初的得分相比，得分沒有增加反而削減了。請你分析得分削減的緣由。21.(本小題滿分12分)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，過點F且斜率為的直線與拋物線C交于A，B兩點，|AB|＝5。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點F的直線l交拋物線C于D，E兩點過D，E分別作拋物線C的切線，兩切線交于點M，若直線l與拋物線C的準(zhǔn)線交于第四象限的點N，且|MN|＝|DE|，求直線l的方程。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋2lnx(m>0)。(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點，且x1，x2為函數(shù)h(x)＝lnx－cx2－bx的兩個零點，x1<x2。求證：當(dāng)m≥時，(x1－x2)h'()≥ln3－1。2024年下期高三新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：BCADBDCB6.7.由函數(shù)的定義域為R上的奇函數(shù)，可得，又由在區(qū)間上恰有5個零點，可得函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有2個零點，因為是周期為2，所以區(qū)間內(nèi)有兩個零點，且，即在區(qū)間內(nèi)有4個零點，所以在區(qū)間上的零點個數(shù)為個零點.二、選擇題：9.CD10.BC11.AD12.BCD三、填空題：13.14.15．16．16.如圖，在四棱臺中，連接，設(shè)，，連接并延長到點O，設(shè)O為四棱臺外接球心，連接，在平面中，作，垂足為，則，在直角三角形中，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，，解得，，外接球的表面積為.四、解答題：17．解：（1）連接BD，在中，由勾股定理得：，∴，…………1分在中，由余弦定理知：，因為，所以，…………2分∴，…………4分∴ABCD的面積.…………5分（2）在中，由正弦定理知：，.…………6分因為，∴，.…………7分在中，，∴，…………8分∴.…………10分18．解：19．解：（1）證明：在圖1中，連結(jié)，由已知得∵且，∴四邊形為菱形，…………2分連結(jié)交于點，∴，又∵在中，，∴，在圖2中，，∵，∴，…………4分由題意知，∴面，…………5分又平面，∴平面平面；…………6分（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，，分別為軸，方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得各點坐標(biāo)為，∴，，，…………8分設(shè)平面的法向量為，則，∴，即，令，解得，∴，…………10分記直線與平面所成角為，則.……12分20.解：…………5分21.解：（1）由拋物線的方程可得焦點，由題意可得直線的方程為：，即，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得…………2分，……3分由拋物線的性質(zhì)可得，解得，所以拋物線的方程為：…………4分（2）易知直線的斜率存在且不為零，又由（1）知故可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，設(shè)，，則，，，，……………6分由拋物線得，則，所以拋物線在，兩點處的切線的斜率分別為，，故兩切線的方程分別為，，即，，……………8分解得兩切線的交點為，即，又準(zhǔn)線的方程為，由，得……………9分則，由，得，得，………10分因為直線與準(zhǔn)線交于第四象限的點，故有，從而直線的方程為.，即.……………12分22．解：（1）由于QUOTEf(x)=x2-2mx+2lnx的定義域為QUOTE(0,+∞)，QUOTEf'(x)=2(x2-mx+1)x．……………1分方程QUOTEx2-mx+1=0，QUOTE△=m2-4．當(dāng)QUOTEm2-4≤0，即QUOTE0<m≤2時，QUOTEf'(x)≥0恒成立，故QUOTEf(x)在QUOTE(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．……………2分

當(dāng)QUOTEm2-4>0，即時QUOTEm>2，方程在QUOTEx2-mx+1=0恰有兩個不相等實根QUOTEx=m±m(xù)2-42，

令QUOTEf'(x)>0，得QUOTE0<x<m-m2-42或QUOTEx>m+m2-42，此時QUOTEf(x)單調(diào)遞增；

令QUOTEf'(x)<0，得QUOTEm-m2-42<x<m+m2-42，此時QUOTEf(x)單調(diào)遞減．…………4分綜上所述：當(dāng)QUOTE0<m≤2時，QUOTEf(x)在QUOTE(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)QUOTEm>2時，QUOTEf(x)在單調(diào)遞增，在QUOTE(m-m2-42,m+m2-42)單調(diào)遞減；……………5分

（2）證明：∵，為函數(shù)QUOTEf(x)的兩個極值點,即為方程QUOTEx2-mx+1=0的兩根．

又，QUOTE△=m2-4>0且QUOTEx1+x2=mQUOTEx1x2=1．……………6分

又，為QUOTEh(x)=lnx-c