2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過二百億年的時(shí)間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．?12 4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2?1nC．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．6．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（）A．14 B．13 C．127．定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作（﹣2，1）．②加法運(yùn)算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A．3x?y=44x?y=1 B．3x+4=yC．x3?y=4x9．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若CECF=ADAB，則B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD10．同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車行駛83h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．計(jì)算：12?812．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點(diǎn)I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝.14．計(jì)算：4x?2+15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍16．將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，C′D′交AD于點(diǎn)E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，則DN＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時(shí)．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時(shí)．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．18．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表個(gè)數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)/個(gè)眾數(shù)/個(gè)中位數(shù)/個(gè)合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果；（3）若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．19．（8分）某校九年級(jí)學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)之一是測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測(cè)量報(bào)告如下表（尚不完整）．課題測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長(zhǎng)：×××??組員：×××，×××，×××測(cè)量工具竹竿，米尺測(cè)量示意圖說明：AC是一根筆直的竹竿．點(diǎn)D是竹竿上一點(diǎn)，線段DE的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到地面的距離．∠α是要測(cè)量的傾斜角測(cè)量數(shù)據(jù)…………（1）設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測(cè)量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求∠α的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．（3）假設(shè)sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計(jì)算器求出∠α的度數(shù)．你選擇的按鍵順序?yàn)椋?0．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點(diǎn)C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應(yīng)用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點(diǎn)D，點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點(diǎn)D，在直線BC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）定義?我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當(dāng)a≥0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a﹣0．當(dāng)a＜0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于0﹣a．應(yīng)用?如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示﹣3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC＝CD．點(diǎn)E是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC并延長(zhǎng)交射線AD于點(diǎn)F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點(diǎn)H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度最短．24．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚懀?、＝或＞）：①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為916，求b

2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．C2．B3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．D10．A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．?212．（x+3）213．50°14．﹣x﹣215．﹣1≤x＜0或x≥216．3三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦?時(shí)，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x﹣32）千瓦?時(shí)，根據(jù)題意得：160002x?32解得：x＝96，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝96是所列方程的解，且符合題意，∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦?時(shí)）．答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時(shí)．18．（8分）解：（1）6月測(cè)試成績(jī)中，引體向上3個(gè)的人數(shù)為20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：c=1+6+4根據(jù)表2可得a＝1，b=1（2）本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個(gè)數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個(gè)數(shù)越來越大（答案不唯一，合理即可）；（3）400×55%＝220（人），答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)約220人．19．（8分）解：（1）需要的數(shù)據(jù)為：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）過點(diǎn)A作AM⊥CB于點(diǎn)M，則∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴DEAM=CD∴AM=ec∴sinα=AM（3）∵sinα=ec∴按鍵順序?yàn)?ndF，sin，0，?，8，6，＝，故答案為：①．20．（9分）解：感悟：過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；應(yīng)用：（1）解：如圖2：點(diǎn)D，E即為所求；（2）點(diǎn)D，E即為所求．21．（9分）解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度，則：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3，解得：x＝4或x＝6，答：經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為y，則y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|，當(dāng)x≤3時(shí)，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，當(dāng)x＝3時(shí)，y值最小，為6，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9，當(dāng)x＝6時(shí)，y值最小，為3，當(dāng)x＞6時(shí)，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15，當(dāng)x＝6時(shí)，y有極小值，為3，綜上所述，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．22．（10分）（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝2∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴BECE∴CE2＝BE?AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝8﹣2＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，BCAC∴BC=655，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴AFAC∴AF=A23．（10分）（1）證明：設(shè)CD與EF相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC﹣＝DC，∠BCE＝∠DCE，AB∥CD，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，在△BCE和△DCE中，BC=DC∠BCE=∠DCE∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF＝60°，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；（2）解：過點(diǎn)E作EN⊥BC于N，則∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴ВС＝АВ＝10cm，∠АСВ＝∠BСD＝60°，即∠ECN＝60°，∵CE＝2xcm，∴EN＝CE?sin60°＝2x?32=3x（cm），CN＝CE?cos60°＝2x?12∴BN＝BC﹣CN＝10﹣x（cm），∴BF＝2（10﹣x）cm，∴у=12ВF?ЕN=12×2（10﹣х）×3х∵0＜2x≤10，∴0＜x≤5，∴y=?3х2+103х（0＜x（3）解：∵BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△