2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）A．3﹣1 B．﹣32 C．﹣|﹣3| D．?2．（4分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口30.7萬輛．將30.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（4分）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．36° C．35° D．30°5．（4分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試．如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A．95分，10 B．96分，10 C．95分，10 D．96分，106．（4分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長(zhǎng)BC為35m．又在點(diǎn)C處測(cè)得該樓的頂端A的仰角是29°．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺．則下面所列方程組正確的是（）A．x=y?6.8xB．x=y?6.8xC．x=y+6.8xD．x=y+6.88．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處．則tan∠AMN的值是（）A．2 B．2 C．3 D．59．（4分）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點(diǎn)M，N．若這兩個(gè)正方形的面積之和是152，且MD＝4GNA．5 B．1 C．3 D．210．（4分）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100min；④A，B兩地之間的距離是11200m．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）計(jì)算：27?2312．（4分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．13．（4分）若多項(xiàng)式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是．14．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，OE與CD相交于點(diǎn)F．若∠ACD＝2∠OEC，OFFE=56，則菱形15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＝i（i＝1，2，3，…）與x軸相交于點(diǎn)Ai，與拋物線y=14x2相交于點(diǎn)Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點(diǎn)?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若將其面積之比記為ai=S△三、解答題（共8題90分）16．（10分）解不等式組：1217．（10分）如圖，已知AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．請(qǐng)從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：（只填寫一個(gè)序號(hào)）．添加條件后，請(qǐng)證明AE∥CF．18．（10分）化簡(jiǎn)分式：a2?b2a19．（10分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查隨機(jī)問卷調(diào)直調(diào)查對(duì)象隨機(jī)問卷調(diào)直部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1～3.5h范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家條勞動(dòng)時(shí)間（單位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）A．家政B．烹飪C．剪紙D．園藝E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．20．（12分）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A（m，4），B兩點(diǎn)，與x，y軸分別相交于點(diǎn)C，D（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）以點(diǎn)D為圓心，線段DB的長(zhǎng)為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)E，連接AE，BE．求△ABE的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+2＞k22．（13分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC邊上任取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關(guān)系是，請(qǐng)說明理由：【實(shí)踐探究】連接DE，與AC相交于點(diǎn)F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC確定時(shí)，線段CF的長(zhǎng)存在最大值．請(qǐng)求出當(dāng)AB＝310，BC＝6時(shí)，CF長(zhǎng)的最大值；【問題解決】在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D分線段BC所成的比CD：DB與點(diǎn)F分線段DF所成的比DF：FE始終相等．請(qǐng)予以證明．23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E．①設(shè)直線BC與l相交于點(diǎn)F，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；②過拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)N．設(shè)直線MB，NC相交于點(diǎn)Q．連接QD，QE．求線段QD+QE的最小值．

2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．A2．C3．B4．C5．D6．A7．D8．A9．C10．B二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．312．（3，4）13．±1214．9615．(三、解答題（共8題90分）16．（10分）解：12解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式組的解集﹣4＜x＜1，∴不等式組所有整數(shù)解的和為﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．（10分）解：當(dāng)選擇①BF＝DE時(shí)，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDAF=CE∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；當(dāng)選擇②∠BAF＝∠DCE時(shí)，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；當(dāng)選擇③AF＝CF時(shí)，不能判定△ABF≌△CDE，故答案為：①（答案不唯一）．18．（10分）解：由對(duì)話可得a＝﹣3，b＝2，原式==a+b=1當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，原式=119．（10分）解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷20%＝100（名）．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×35故答案為：100；126．（2）周家條勞動(dòng)時(shí)間是③2～2.5的人數(shù)為100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（3）800×100?18?20?24?16∴估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)約176人．（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴兩人恰好選到同一門課程的概率為52520．（12分）解：（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x，由題意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m（1600?m?100整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），答：購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套．21．（12分）解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴DOCO∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．過A作AM⊥x軸，如圖1．∴tan∠ACO=AM∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y=k2x得∴反比例函數(shù)解析式為y=4（2）如圖2：過A作AN∥y軸，交BE于N．聯(lián)立y＝2x+2和y=4x得x2+∴x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣2）．∴BD=(?2?0)2∴DE＝DB＝25，∴OE=D∴E（4，0），設(shè)直線BE解析式為y＝mx+n，∴4m+n=0?2m+n=?2∴m=13，n∴直線BE解析式為y=13x∴N（1，﹣1），∴△ABE面積=1（3）看圖得：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，k1x+2＞k2x，即2x22．（13分）解：操作發(fā)現(xiàn)：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接AM，∵M(jìn)C是⊙O直徑，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE與⊙O相切；實(shí)踐探究：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴ABAD∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴ABCD設(shè)BD＝x，則CD＝6﹣x，∴310∴CF=1030x（6﹣x）=?1030（∵?10∴當(dāng)x＝3時(shí)，CF有最大值為310問題解決：證明：過點(diǎn)E作EN∥BC交AC于點(diǎn)N，∴∠ENC＝∠ACB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∴∠ENC＝∠ACE，∴EN＝CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BD＝EN，∵EN∥BC，∴△CDF∽△NEF，∴CDEN∵BD＝EN，∴CDBD23．（13分）解：（1）∵x1，x2是x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴a?b+3=09a+3b+3=0解得a=?1b=2∴拋物線函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）①存在，理由如下：∵直線y＝3x+9與x、y軸分別交于點(diǎn)D、E，∴x＝0時(shí)，y＝9，y＝0時(shí)，3x+9＝0，x＝﹣3，∴點(diǎn)D（﹣3，0）、E（0，9），∴OD＝3，OE＝9，∴tan∠OED=OD由拋物線可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠FCE＝∠OCB＝45°，∵∠DFB是△CEF的外角，∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC＝45°+∠FEC，∵∠DFB＝∠PBF＝∠CBO+∠PBQ＝45°+∠PBQ，∴∠PBQ＝∠FEC，∴tan∠PBQ=PQ設(shè)P（m，﹣m2+2m+