14.1.4 課時1 單項式與單項式、多項式的乘法 初中數(shù)學人教版八年級上冊課件

新課標人教版

八年級上冊第十四章

整式的乘法與因式分解14.1.4課時1單項式與單項式、多項式相乘1.冪的運算性質有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)).2.計算：(1)x2·x3·x4=

；(2)(x3)6=

；(3)(-2a4b2)3=

；(4)(a2)3·a4=

；(5)

.x9x18-8a12b6a1011.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.【問題】光的速度約為3×105km/s,太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s,你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是

(3×105)×(5×102)km單項式與單項式相乘

怎樣計算(3×105)×(5×102)？計算過程中用到哪些運算律及運算性質？

(3×105)×(5×102)=3×5×105×102

=(3×5)×(105×102)=15×107

=1.5×108(km)乘法交換律同底數(shù)冪的運算性質乘法結合律

類比上面問題的做法，如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5?bc2，怎樣計算這個式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.【三步走】（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.單項式與單項式的乘法法則【例1】計算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3?x)y3=-40x4y3.方法總結：(1)在計算時,應先進行符號運算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立．單項式相乘的結果仍是單項式1.(1)3x2·5x3(2)4y·(-2xy2)(3)(-3x)2·4x2(4)(-2a)3(-3a)2解：(1)3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)=15x5(2)4y·(-2xy2)=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3(3)(-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4(4)(-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2)=-72a52.下面計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：____________.(2)2x2·3x2=6x4()改正：____________.(3)3x2·4x2=12x2()改正：____________.(4)5y3·3y5=15y15()改正：____________.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××【問題】如圖,試求出三塊矩形草坪的總面積是多少？它們的面積可分別表示為____、____、____.

ppapcpapcpbb如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為_______,面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)單項式與多項式相乘p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配：pa+pb+pcp(a+b+c)單項式乘以多項式的法則

單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

(1)依據(jù)是乘法分配律

(2)積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意【例5】計算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)+(2)原式單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉化1.計算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；

(3)(-3x)2·4x2

；(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5單獨因式x別漏乘漏寫2.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項,求n的值.方法總結：在整式乘法的混合運算中,要注意運算順序.注意當要求多項式中不含有哪一項時,則表示這一項的系數(shù)為0.解：(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2.∵展開式中不含x3項,∴n=0.3.先化簡,再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.當a=-2時，解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.原式=-20×4-9×2=-98.方法總結：在做乘法計算時,一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號,不要搞錯.4.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1,那么正確的計算結果是多少？解：設這個多項式為A,則∴A=4x2-2x+1.∴A·(-3x2)=(4x2-2x+1)(-3x2)A+(-3x2)=x2-2x+1，=-12x4+6x3-3x2.整式乘法單項式×單項式單項式×多項式系數(shù)相乘×相同字