第14章 整式的乘法與因式分解 人教版八年級上冊 第5課時　單項式乘多項式

一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解第5課時單項式乘多項式能進行簡單的整式乘法運算．(核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、幾何直觀、應用意識)課標要求課堂檢測知識導學課堂講練隨堂測知識導學1.如圖1.(1)大長方形的長為(a＋b＋c)，寬為p，則面積為______________；(2)將大長方形看成由三個小長方形組成，則面積為______________；(3)觀察(1)(2)中大長方形的面積的表示形式，寫出你的發(fā)現(xiàn)：________________________．單項式與多項式相乘：一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．圖1p(a＋b＋c)pa＋pb＋pcp(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc課堂講練

單項式乘多項式例1計算：(1)3x(2x＋5)＝______________；(2)(3a＋1)(－6a)＝__________；訓練

1.計算：(1)(4a－b)·2a＝______________；(2)(5x－x2)·(－4x)＝____________；(3)－xy2(6x＋xy)＝____________________＝______________．6x2＋15x－18a2－6a8a2－2ab－20x2＋4x3－xy2·6x＋(－xy2)·xy－6x2y2－x2y3例2計算：(1)5x(3x2－x－0.2)；(2)(b2－ab)·(－2a)3.解：(1)原式＝5x·3x2－5x·x－5x×0.2＝15x3－5x2－x.(2)原式＝(b2－ab)·(－8a3)＝－8a3b2＋8a4b.訓練

2.計算：(1)(a＋2ab－1)·(－3a)；解：(1)原式＝a·(－3a)＋2ab·(－3a)－1×(－3a)＝－3a2－6a2b＋3a.

單項式乘多項式的運用解：原式＝x3＋x2－x3－3x2＋x＝－2x2＋x.訓練

3.先化簡，再求值：2x2－x(2x－5y)＋y(2x－y)，其中x＝2，

y＝－1.解：原式＝2x2－2x2＋5xy＋2xy－y2＝7xy－y2.當x＝2，y＝－1時，原式＝7×2×(－1)－(－1)2＝－15.

1.一般來說，單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同．2．計算過程中要注意符號問題，每一項的計算都包括它前面的符號．3．混合運算應注意運算順序，有同類項時要合并．課堂檢測1．計算a2(a－2b)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)3－a2b B．a(chǎn)3－2a2b

C．a(chǎn)3－2ab2 D．a(chǎn)3－a2b22．填空：(1)m(2－m)＝______________；

(2)(3a－4b)·3a＝______________；(3)(x－3y)·(－6x)＝______________；

(4)(－5a2)·(2a＋3b)＝______________.2m－m2B9a2－12ab－6x2＋18xy－10a3－15a2b5．【實際應用】如圖2，為改善業(yè)主的居住環(huán)境，某小區(qū)物業(yè)準備在一個長為(4a＋2b)m，寬為(3a＋2b)m的長方形草坪上修建兩條寬為

bm的小路，求小路的面積．(要求化成最簡形式)圖2解：b(3a＋2b)＋b(4a＋2b)－b2

＝3ab＋2b2＋4ab＋2b2－b2

＝7ab＋3b2(m2).答：小路的面積為(7ab＋3b2)m2.6．【推理能力】觀察以下等式：第1個等式：2×1－12＝1；第2個等式：3×2－22＝2；第3個等式：4×3－32＝3；第4個等式：5×4－42＝4；第5個等式：6×5－52＝5……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：______________；(2)寫出你猜想的第n個等式：__________________(用含n的等式表示)，并證明．7×6－62＝6(n＋1)·n－n2＝n證明：∵(n＋1)·n－n2＝n2＋n－n2＝n，∴等式成立．隨堂測課時練1．計算：a(a2＋2)＝(

)A．a(chǎn)3＋a B．a(chǎn)3＋2a

C．a(chǎn)2＋2a D．a(chǎn)3＋2a22．填空：(1)(y＋2x)·x＝______________；(2)(4x－3)·(－2x)＝______________；(3)－m(3m－mn)＝______________；(4)a2b(－2a＋3b)＝______________.Bxy＋2x2－8x2＋6x－3m2＋m2n－2a3b＋3a2b23．計算： (2)xy(x2y5＋3xy3－2y).(2)原式＝xy·x2y5＋xy·3xy3－xy·2y＝x3y6＋3x2y4－2xy2.4．已知2m－3n＝－4，求式子m(n－2)－n(m－3)的值．解：原式＝mn－2m－mn＋3n＝－2m＋3n.∵2m－3n＝－4，∴－2m＋3n＝