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一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解第5課時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算.(核心素養(yǎng):抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí))課標(biāo)要求課堂檢測(cè)知識(shí)導(dǎo)學(xué)課堂講練隨堂測(cè)知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.如圖1.(1)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b+c),寬為p,則面積為______________;(2)將大長(zhǎng)方形看成由三個(gè)小長(zhǎng)方形組成,則面積為______________;(3)觀察(1)(2)中大長(zhǎng)方形的面積的表示形式,寫出你的發(fā)現(xiàn):________________________.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:一般地,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.圖1p(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc課堂講練
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式例1計(jì)算:(1)3x(2x+5)=______________;(2)(3a+1)(-6a)=__________;訓(xùn)練
1.計(jì)算:(1)(4a-b)·2a=______________;(2)(5x-x2)·(-4x)=____________;(3)-xy2(6x+xy)=____________________=______________.6x2+15x-18a2-6a8a2-2ab-20x2+4x3-xy2·6x+(-xy2)·xy-6x2y2-x2y3例2計(jì)算:(1)5x(3x2-x-0.2);(2)(b2-ab)·(-2a)3.解:(1)原式=5x·3x2-5x·x-5x×0.2=15x3-5x2-x.(2)原式=(b2-ab)·(-8a3)=-8a3b2+8a4b.訓(xùn)練
2.計(jì)算:(1)(a+2ab-1)·(-3a);解:(1)原式=a·(-3a)+2ab·(-3a)-1×(-3a)=-3a2-6a2b+3a.
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)用解:原式=x3+x2-x3-3x2+x=-2x2+x.訓(xùn)練
3.先化簡(jiǎn),再求值:2x2-x(2x-5y)+y(2x-y),其中x=2,
y=-1.解:原式=2x2-2x2+5xy+2xy-y2=7xy-y2.當(dāng)x=2,y=-1時(shí),原式=7×2×(-1)-(-1)2=-15.
1.一般來說,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式,項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.計(jì)算過程中要注意符號(hào)問題,每一項(xiàng)的計(jì)算都包括它前面的符號(hào).3.混合運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算順序,有同類項(xiàng)時(shí)要合并.課堂檢測(cè)1.計(jì)算a2(a-2b)的結(jié)果是(
)A.a(chǎn)3-a2b B.a(chǎn)3-2a2b
C.a(chǎn)3-2ab2 D.a(chǎn)3-a2b22.填空:(1)m(2-m)=______________;
(2)(3a-4b)·3a=______________;(3)(x-3y)·(-6x)=______________;
(4)(-5a2)·(2a+3b)=______________.2m-m2B9a2-12ab-6x2+18xy-10a3-15a2b5.【實(shí)際應(yīng)用】如圖2,為改善業(yè)主的居住環(huán)境,某小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為(4a+2b)m,寬為(3a+2b)m的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為
bm的小路,求小路的面積.(要求化成最簡(jiǎn)形式)圖2解:b(3a+2b)+b(4a+2b)-b2
=3ab+2b2+4ab+2b2-b2
=7ab+3b2(m2).答:小路的面積為(7ab+3b2)m2.6.【推理能力】觀察以下等式:第1個(gè)等式:2×1-12=1;第2個(gè)等式:3×2-22=2;第3個(gè)等式:4×3-32=3;第4個(gè)等式:5×4-42=4;第5個(gè)等式:6×5-52=5……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個(gè)等式:______________;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:__________________(用含n的等式表示),并證明.7×6-62=6(n+1)·n-n2=n證明:∵(n+1)·n-n2=n2+n-n2=n,∴等式成立.隨堂測(cè)課時(shí)練1.計(jì)算:a(a2+2)=(
)A.a(chǎn)3+a B.a(chǎn)3+2a
C.a(chǎn)2+2a D.a(chǎn)3+2a22.填空:(1)(y+2x)·x=______________;(2)(4x-3)·(-2x)=______________;(3)-m(3m-mn)=______________;(4)a2b(-2a+3b)=______________.Bxy+2x2-8x2+6x-3m2+m2n-2a3b+3a2b23.計(jì)算: (2)xy(x2y5+3xy3-2y).(2)原式=xy·x2y5+xy·3xy3-xy·2y=x3y6+3x2y4-2xy2.4.已知2m-3n=-4,求式子m(n-2)-n(m-3)的值.解:原式=mn-2m-mn+3n=-2m+3n.∵2m-3n=-4,∴-2m+3n=
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