14.2.2 完全平方公式 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案

課題：完全平方公式1．利用多項式相乘的法則推導(dǎo)完全平方公式，并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征．2．會運用完全平方公式，并能靈活運用公式進(jìn)行計算．重點：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．難點：完全平方公式的運用．一、情景導(dǎo)入，感受新知【拼圖游戲】解釋：(1)現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義．(2)你能根據(jù)圖2，談一談(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P109“思考”之前的內(nèi)容，完成下面的填空：(2x＋y)2＝4x2＋2xy＋2xy＋y2＝(2x)2＋2·2x·y＋(y)2；(2x－y)2＝4x2－2xy－2xy＋y2＝(2x)2－2·2x·y＋(y)2；(a＋3)2＝a2＋3a＋3a＋9＝(a)2＋2·a·3＋(3)2；(a－3)2＝a2－3a－3a＋9＝(a)2－2·a·3＋(3)2.歸納：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．即：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.(二)閱讀教材P109“思考”，認(rèn)真思考，完成下面的填空：用兩種方法求圖1的面積：S1＝(a＋b)2，S1＝(a)2＋2ab＋(b)2.用兩種方法求圖2中Ⅲ的面積：SⅢ＝(a－b)2，SⅢ＝(a)2－2ab＋(b)2.歸納：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運用新知【合作探究】例1：運用完全平方公式計算：(1)(－x－y)2；(2)(2y－eq\f(1,3))2.(1)解法一：(－x－y)2＝[(－x)＋(－y)]2＝(－x)2＋2(－x)(－y)＋(－y)2＝x2＋2xy＋y2；解法二：(－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.(2)解法一：(2y－eq\f(1,3))2＝(2y)2－2·2y·eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＝4y2－eq\f(4,3)y＋eq\f(1,9).解法二：(2y－eq\f(1,3))2＝[2y＋(－eq\f(1,3))]2＝(2y)2＋2·2y·(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,3))2.例2：計算：(1)1992－199×198＋992；解：原式＝1992－2×199×99＋992＝(199－99)2＝10000；(2)982.解：原式＝(100－2)2＝10000－400＋4＝9604.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知本節(jié)課學(xué)習(xí)了(a±b)2＝a2±2ab＋b2，兩個乘法公式，在應(yīng)用時，①要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征．記住每一個公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號；②掌握公式的幾何意義；③弄清公式的變化形式；④注間公式在應(yīng)用中的條件；⑤應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題．五、檢測反饋、落實新知1．下列計算正確的是(C)A．(m－n)2＝m2－n2B．(m－2n)2＝m2－2mn＋nC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m－n))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)m2－mn＋n2D．(m＋n)2＝m2＋n22．填空：(1)(5x－y)2＝25x2－10xy＋y2；(2)(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.3．用乘法公式進(jìn)行計算：(1)[(2m－n)(2m＋n)]2；解：原式＝(4m2－n2)2＝16m