第02講數軸相反數和絕對值（原卷版）

第02講數軸、相反數和絕對值【知識梳理】1．數軸（1）數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．2．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非負數的性質：絕對值在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據上述的性質可列出方程求出未知數的值．【考點剖析】一．數軸（共7小題）1．（2022秋?合肥月考）如圖，將一刻度尺放在數軸上（數軸1個單位長度是1cm），刻度尺上0cm對應數軸上的數3，那么刻度尺上6.5cm對應數軸上的數為（）A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.52．（2022秋?霍邱縣校級月考）如圖，有理數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則a﹣b的結果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．13．（2022秋?安徽期中）點A在數軸上距原點3個單位長度，將點A向左移2個單位長度，再向右移1個單位長度，此時該點所表示的數是．4．（2022秋?謝家集區(qū)期中）一只機器螞蟻在數軸上先向右爬行5個單位，再向左爬行6個單位，正好停在﹣2的位置，則機器螞蟻的起始位置所表示的數是．5．（2022秋?泗縣期中）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為﹣5，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數軸上點B所對應的數b為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．36．（2022秋?定遠縣校級月考）如圖，數軸上的兩個點分別表示數a和﹣2，則a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．27．（2022秋?謝家集區(qū)期中）如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別是﹣6和4，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數是．二．相反數（共4小題）8．（2022秋?安慶期中）﹣2的相反數是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣29．（2022秋?定遠縣校級月考）若m與﹣（﹣）互為相反數，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．310．（2022秋?鳩江區(qū)校級月考）下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣2022與+（﹣2022） B．﹣（﹣2022）與2022 C．﹣（+2022）與+（﹣2022） D．﹣2022與﹣（﹣2022）11．（2022秋?定遠縣期中）若m與互為相反數，則m的值為（）A．﹣3 B． C． D．3三．絕對值（共4小題）12．（2022秋?合肥月考）﹣的絕對值是（）A． B． C． D．13．（2021秋?八公山區(qū)期末）|﹣2022|的相反數是（）A．2022 B． C．﹣ D．﹣202214．（2021秋?蕪湖期末）適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數a的值有（）A．4個 B．5個 C．7個 D．9個15．（2021秋?定遠縣校級期末）已知a，b，c的位置如圖所示，則|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝．四．非負數的性質：絕對值（共3小題）16．（2022秋?潁州區(qū)期末）若|a﹣2|與|b+4|互為相反數，則a+b的值為．17．（2017秋?繁昌縣月考）若|a﹣2|+|b+3|＝0，則a﹣b的值為．18．（2021秋?宜秀區(qū)校級月考）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，則（x+y）的值為．【過關檢測】一、單選題1．（2020秋·安徽·七年級校考期中）如圖，點M表示的數可能是（）A．1.5 B． C．2.5 D．2．（2022秋·安徽合肥·七年級?？计谥校┤鐖D，A、B、C是數軸上的三個點，點A、B表示的數分別是1和3．若點C到點B的距離等于點A到點B的距離的兩倍，則點C表示的數是（

）A．7 B．1 C． D．7或3．（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期末）化簡：（

）A． B．3 C． D．14．（2022秋·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期中）的相反數是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習）的絕對值是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·安徽·七年級周測）以下是四位同學畫的數軸，其中正確的是（）A． B．C． D．7．（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）有理數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·安徽蚌埠·七年級校考階段練習）如圖，數軸上的A，B，C三點所表示的數分別為a，b，c，其中A，B兩點間的距離與B，C兩點間的距離相等，如果，那么該數軸的原點O的位置應該在（

）A．點A的左邊 B．點B與C之間，靠近點BC．點A與B之間，靠近點A D．點A與B之間，靠近點B9．（2021秋·安徽銅陵·七年級?？计谥校崝礱，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B． C．

D．10．（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期中）下列各對數中，互為相反數的是（

）A．和 B．和C．和 D．和二、填空題11．（2022秋·安徽阜陽·七年級?？计谀┤襞c互為相反數，則的值為_____．12．（2022秋·安徽黃山·七年級黃山市徽州區(qū)第二中學?？茧A段練習）在這些數中，正有理數是______．13．（2020秋·安徽馬鞍山·七年級?？茧A段練習）若，則_________．14．（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期中）點A在數軸上距原點個單位長度，將點A向左移個單位長度，再向右移個單位長度，此時該點所表示的數是____________．15．（2020秋·安徽馬鞍山·七年級?？茧A段練習）若，則_________．16．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級安徽省馬鞍山市第七中學?？计谥校cA為數軸上表示的一個動點，當點A沿數軸移動5個單位長度到時，點所表示的數是__．三、解答題17．（2021秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大?。埜鶕銓递S的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數軸上三點，且當A為原點時，點表示的數是，點表示的數是．若以為原點，則點表示的數是，點表示的數是；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是．(2)數a和b在數軸上的位置如圖所示，將，，，從小到大排列為．(3)在所給數軸上表示下列各數：，，，．18．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考階段練習）綜合與探究閱讀理解：數軸是一個非常重要的數學工具，使數和數軸上的點建立起對應關系，這樣能夠用“數形結合”的方法解決一些問題．數軸上，若A，B兩點分別表示數a，b，那么A，B兩點之間的距離與a，b兩數的差有如下關系：或．問題解決：如圖，數軸上的點A，B分別表示有理數2，．填空：(1)A，B兩點之間的距離為_______；(2)點C為數軸上一點，在點A的左側，且，則點C表示的數是_______；(3)拓展應用：在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數軸上勻速運動，設運動時間為t秒（），當t為何值時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度？19．（2017秋·安徽馬鞍山·七年級?？计谥校┏鲎廛囁緳C小李某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，這天下午他的行車里程（單位：千米）如下：15，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李在出發(fā)點的什么方向？距出發(fā)點多遠？(2)若汽車耗油量為0.3升/千米，這天下午小李共耗油多少升？20．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯考階段練習）（1）如果，求，并觀察數軸上表示的點與表示的點的距離為______；（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數的值______．21．（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考階段練習）在數軸上表示下列各數，并用“”連接起來．，，，，，．22．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習）（1）如果，求，并觀察數軸上表示的點與表示1的點的距離．（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數的值．23．（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）已知數軸上三點，，對應的數分別為，，，點為數軸上任意一點，其對應的數為．(1)如果點到點，點的距離相等，那么的值是________；(2)數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和是？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由；(3)如果點以每秒個單位長度的速度從點向右運動時，點和點分別以每秒