拓展2杠桿的平衡條件

一、所謂動(dòng)態(tài)杠桿問題包含兩類問題1、問題一：杠桿在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，分析判斷力或力臂變化的問題2、問題二：杠桿保持不動(dòng)，動(dòng)力的方向發(fā)生變化，分析判斷力或力臂變化的問題二、分析動(dòng)態(tài)杠桿問題的思路①找出杠桿的支點(diǎn)和作用在杠桿上的力及力臂；②依據(jù)題意，確定力和力臂中哪些量的大小不變，哪些量大小變化；③應(yīng)用F1l1＝F2l2判斷出力或力臂的變化。三、動(dòng)態(tài)杠桿問題常見類型舉例1、桿轉(zhuǎn)力垂直：如下左圖所示，輕桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置的過程中，動(dòng)力F始終垂直于桿，求動(dòng)力F的變化。畫出杠桿的在初始位置及最終位置的五要素，如上右圖所示，由于杠桿緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，可認(rèn)為杠桿處于平衡狀態(tài)。則有Fl1＝Gl2，阻力等于物體重力G，保持不變，阻力臂l2變大，由于動(dòng)力始終垂直于桿，故動(dòng)力臂l1始終沿桿，大小保持不變。易得因此，動(dòng)力F在桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中變大。2、桿轉(zhuǎn)力水平：如下左圖所示，輕桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到接近水平位置的過程中，動(dòng)力F始終水平向右，求動(dòng)力F的變化。畫出杠桿的在初始位置及最終位置的五要素，如上右圖所示，由于杠桿緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，可認(rèn)為杠桿處于平衡狀態(tài)。則有Fl1＝Gl2，阻力等于物體重力G，保持不變，阻力臂l2變大，動(dòng)力臂l1變小。易得因此，動(dòng)力F在桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中變大。3、桿轉(zhuǎn)力豎直：如下左圖所示，輕桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到接近水平位置的過程中，動(dòng)力F始終豎直向上，求動(dòng)力F的變化。畫出杠桿的在初始位置及最終位置的五要素，如上右圖所示，動(dòng)力臂l1與動(dòng)力作用線、動(dòng)力作用點(diǎn)B和支點(diǎn)的連線OB構(gòu)成直角三角形，阻力臂l2與阻力作用線、阻力作用點(diǎn)A和支點(diǎn)的連線OA也構(gòu)成直角三角形，兩三角形相似，則。由于OA、OB的長度不變，l1與之比不變，由于杠桿緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，可認(rèn)為杠桿處于平衡狀態(tài)，則有Fl1＝Gl2，易得，又由于阻力不變，則動(dòng)力F不變。4、桿定力轉(zhuǎn)：如下左圖所示，輕桿保持不動(dòng)，動(dòng)力F從初始位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求動(dòng)力F的變化。畫出杠桿的在初始位置及最終位置的五要素，如上右圖所示，由于杠桿不動(dòng)，處于平衡狀態(tài)。則有Fl1＝Gl2，阻力等于物體重力G，保持不變，阻力臂l2不變，動(dòng)力臂l1先變大后變小。易得因此，動(dòng)力F在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中先變小后變大?！緶剀疤崾尽?、解決動(dòng)態(tài)杠桿問題，關(guān)鍵是找出杠桿的五要素，分析在整個(gè)過程中五要素的變化，再利用杠桿平衡條件公式進(jìn)行分析。2、由以上幾個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)特例，當(dāng)動(dòng)力與阻力方向始終平行時(shí)，動(dòng)力臂與阻力臂的比值將不變，那么動(dòng)力與阻力的比值也將不變。簡記為“平行不變其它變”。1、如圖所示，一根重木棒在A點(diǎn)的拉力F的作用下以O(shè)點(diǎn)為軸，由豎直位置逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，若動(dòng)力臂為l，動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積為M，則（）A．F沿水平方向時(shí)，l減小、F逐漸變大、M減小B．F沿豎直方向時(shí)，l減小、F不變、M變大C．F作用在A點(diǎn)時(shí)杠桿一定是省力杠桿D．F無論沿哪個(gè)方向M均變大【答案】D【解析】A．當(dāng)F沿水平方向時(shí)，另l為動(dòng)力臂，L為阻力臂由杠桿的平衡條件得；以O(shè)點(diǎn)為軸，由豎直位置逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中l(wèi)不斷變小，L逐漸增大，G不變，由于杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，處于動(dòng)態(tài)平衡，根據(jù)杠桿平衡公式，G不變，L增大，則GL、Fl都增大，又知，l不斷變小，而Fl不斷增大，所以F逐漸增大，所以動(dòng)力臂和動(dòng)力的乘積M增大，故A選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)F沿豎直方向時(shí)，仍另l為動(dòng)力臂，L為阻力臂，以O(shè)點(diǎn)為軸，由豎直位置逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中l(wèi)不變，L逐漸增大，G不變，則根據(jù)杠桿平衡公式可知，F(xiàn)也逐漸變大，所以動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積M也逐漸變大，故B選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)F斜向上或者斜向下拉的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力臂小于阻力臂的情況，此時(shí)根據(jù)杠桿的平衡條件，動(dòng)力應(yīng)大于阻力，所以F作用的方向不同，會(huì)有省力和費(fèi)力多種情況的出現(xiàn)，故C不符合題意；D．因?yàn)椴徽揊沿哪個(gè)方向，阻力臂L均逐漸增大，阻力G均不變，所以阻力和阻力臂的乘積增大，根據(jù)杠桿的平衡條件，則動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積M也一定增大，故D選項(xiàng)符合題意。故選D。2、如圖所示，一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，木板下墊有長方形木塊C，恰好使木板水平放置。現(xiàn)有水平拉力F拉木塊C，在粗糙水平地面上由B向A緩慢運(yùn)動(dòng)過程中，拉力F將（）A．變小 B．不變C．逐漸增大 D．先減小后增大【答案】A【解析】以桿為研究對(duì)象，桿受重力G和C對(duì)它的支持力F支，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F支?l支=G?lG，水平力F由B向A緩慢勻速推動(dòng)木塊，F(xiàn)支的力臂在增大，重力G及其力臂lG均不變，所以根據(jù)杠桿平衡條件可知，在整個(gè)過程中支持力在逐漸減??；由于支持力逐漸減小，且力的作用是相互的，所以可知桿對(duì)物體C的壓力也逐漸減小，根據(jù)影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸減小，拉力和摩擦力是平衡力，由力的平衡條件可知，水平拉力F也逐漸減小。3、身高相同的兄弟二人用一根重力不計(jì)的均勻扁擔(dān)抬起一個(gè)900N的重物．已知扁擔(dān)長為1.8m，重物懸掛點(diǎn)與哥哥的肩之間的距離OA=0.8m，如圖所示．則A．以哥哥的肩A為支點(diǎn)，可計(jì)算出弟弟承擔(dān)的壓力為400NB．以O(shè)為支點(diǎn)，可計(jì)算出兄弟二人承擔(dān)的壓力之比為4:9C．以O(shè)為支點(diǎn)，可計(jì)算出兄弟二人承擔(dān)的壓力之比為9:5D．以弟弟的肩B為支點(diǎn)，可計(jì)算出哥哥承擔(dān)的壓力為600N【答案】A【解析】A．設(shè)哥哥承擔(dān)的壓力為FA，弟弟承擔(dān)的壓力為FB，以哥哥的肩A為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可得：，，A選項(xiàng)正確；BC．因?yàn)橹c(diǎn)是固定點(diǎn)，杠桿能繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中的O不符合支點(diǎn)的特點(diǎn)，B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D．以弟弟的肩B為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可得：,，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意。4、如圖所示，在“研究杠桿的平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中，支點(diǎn)在杠桿的中點(diǎn)，若實(shí)驗(yàn)時(shí)在杠桿的左端懸掛一個(gè)重為的物體，右端用彈簧秤拉著，使杠桿在水平位置保持平衡，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為，現(xiàn)握著彈簧秤緩慢地沿圖中虛線的位置移動(dòng)到杠桿始終在水平位置保持平衡，則以下說法中正確的是（

）A．一直是省力杠桿 B．杠桿的阻力就是重物的重力C．與的乘積變小 D．彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)先變小再變大【答案】D【解析】ABD．當(dāng)施加的動(dòng)力垂直于杠桿時(shí)，動(dòng)力臂最長；因?yàn)楦軛U始終在水平位置保持平衡，阻力為重物對(duì)杠桿的拉力，此時(shí)的阻力和阻力臂一定，所以當(dāng)動(dòng)力沿豎直向下的方向時(shí)，動(dòng)力最小，故從位置1移動(dòng)到2的過程中，動(dòng)力臂先變大后變小，則動(dòng)力F先減小再增大；支點(diǎn)在杠桿的中點(diǎn)，根據(jù)力臂的定義可知，開始時(shí)的動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿，動(dòng)力臂逐漸變大，當(dāng)動(dòng)力方向豎直向下時(shí)，動(dòng)力臂最大，等于阻力臂，為等臂杠桿，動(dòng)力方向繼續(xù)改變時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿，故AB錯(cuò)誤，D正確；C．根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)1與l1的乘積等于阻力與阻力臂的乘積，阻力與阻力臂大小不變，所以F1與l1的乘積不變，故C錯(cuò)誤；故選D。5、重為G的均勻木棒豎直懸掛于O點(diǎn)，在其下端始終施一水平方向拉力F，讓木棒沿逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)到水平位置。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（）A．動(dòng)力臂逐漸變大 B．阻力臂逐漸變小C．動(dòng)力F逐漸變大 D．動(dòng)力F逐漸減小【答案】C【解析】A．當(dāng)木棒在豎直位置時(shí)，F(xiàn)的力臂是杠桿的長度，且力臂最長，當(dāng)杠桿轉(zhuǎn)過一定角度后，力與杠桿不再垂直，所以動(dòng)力臂為變小，故A不符合題意；B．杠桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中符合杠桿平衡的條件，即阻力為木棒的重力，大小不變，木棒在豎直位置時(shí)，重力的力臂為0，轉(zhuǎn)過一定角度后，阻力臂變大，故B不符合題意；CD．根據(jù)杠桿平衡的條件可得，阻力與阻力臂的乘積增大，而動(dòng)力臂減小，所以動(dòng)力逐漸變大，故C符合題意，D不符合題意。故選C。6、如圖所示，想用最小的力將質(zhì)量60kg，半徑為r=0.5m的輪子滾上高為h=20cm的臺(tái)階。這個(gè)最小力F=___________N，才能將輪子滾上臺(tái)階（g取10N/kg）?！敬鸢浮?40【解析】當(dāng)動(dòng)力F最小時(shí)，動(dòng)力臂最大，如圖所示，圓心為C，當(dāng)動(dòng)力臂等于直徑時(shí)，動(dòng)力臂最大，即OA=2r=1m；BC長度為半徑減去臺(tái)階高度，即BC=0.5m0.2m=0.3m；OB為動(dòng)力臂，△BOC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可知：；根據(jù)杠桿平衡條件可得，即；解得F=240N。7、如圖所示為吊車吊起貨物示意圖，利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，伸縮撐桿伸縮時(shí)對(duì)吊臂的支持力始終與吊臂垂直。則：（1）吊臂是一個(gè)杠桿（選填“省力”、“費(fèi)力”或“等臂”）；（2）伸縮撐桿勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿對(duì)吊臂的支持力大?。ㄟx填“不變”、“變小”或“變大”）；（3）吊車上有四個(gè)可以升降且底座寬大的方形支柱，在吊車工作時(shí)，將此四個(gè)支柱放下來，支撐在地面上，它們的作用是。【答案費(fèi)力變小增大受力面積，減小對(duì)地面的壓強(qiáng)【解析】（1）伸縮撐桿對(duì)吊臂施加的力為動(dòng)力，貨物對(duì)吊臂的拉力為阻力，由圖可知，動(dòng)力臂小于阻力臂，所以吊臂是一個(gè)費(fèi)力杠桿。（2）伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時(shí)對(duì)吊臂的支持力始終與吊臂垂直，動(dòng)力臂保持不變，在伸縮撐桿緩慢勻速頂起吊臂的過程中，重物的阻力臂逐漸減小，由杠桿的平衡條件可知，伸縮撐桿受到支持力漸漸變小。（3）吊車工作時(shí)，將此四個(gè)支柱放下來，支撐在地面上，增大了地的受力面積，根據(jù)可知，壓強(qiáng)減小。8、如圖所示，用固定在豎直墻上的直角三角形支架ABC放置空調(diào)室外機(jī)，已知AB長為40cm，AC長為30cm。室外機(jī)的質(zhì)量為36kg，室外機(jī)的重力作用線正好通過AB中點(diǎn)，則A處釘受到的水平拉力F為N（支架重力忽略不計(jì)）。為了安全，從力學(xué)角度分析，室外機(jī)的位置應(yīng)盡量（填“靠近”或“遠(yuǎn)離”）墻壁?！敬鸢浮?40靠近【解析】由題意可知，以C為支點(diǎn)，ABC是一個(gè)杠桿。AC為A處螺釘水平拉力的力臂，室外機(jī)對(duì)其壓力的力臂為AB長的，由杠桿平衡條件可得即；解得F=240N，故A處釘受到的水平向左的拉力F為240N。為了安全，應(yīng)減小A處的拉力（若拉力過大，支架對(duì)螺釘拉力會(huì)使螺釘松動(dòng)而造成危險(xiǎn)）；在A處拉力和阻力G一定時(shí)，室外機(jī)的位置越靠近墻壁，室外機(jī)對(duì)支架壓力力臂越小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，A處的拉力將減小，以保證支架和室外機(jī)的安全。1、如圖所示，甲為石家莊槐安路大橋的實(shí)景圖，該橋可逐步抽象成乙、丙、丁所示的模型。下列說法正確的是（）A．此模型應(yīng)用了斜面的物理知識(shí)B．橋塔越高，鋼索承受的拉力越大C．橋上無車時(shí)，橋面所受阻力F1的施力物體是地球D．在橋面上行駛的汽車，位置越靠近橋塔，鋼索受到的拉力越大【答案】C【解析】A．如圖所示模型，可以看做是一個(gè)在力的作用下靜止在水平位置的硬棒，結(jié)合杠桿的定義，即可知道它就是杠桿的模型，所以用到了杠桿的知識(shí)。故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，若增加塔橋的高度，增加了支點(diǎn)到鋼索的垂直距離，即增大了動(dòng)力臂，由可知，在阻力和阻力臂不變的情況下，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小，即橋?qū)︿撍鞯睦驮叫?。故B錯(cuò)誤；C．橋上無車時(shí)，橋面所受阻力F1是橋自身的重力，因此施力物體是地球。故C正確；D．在橋面上行駛的汽車，位置越靠近橋塔，阻力臂越小，由杠桿平衡條件可知，當(dāng)阻力和動(dòng)力臂不變的情況下，鋼索受到的拉力越小。故D錯(cuò)誤。故選C。2、如圖，小車從處于輕質(zhì)杠桿OB的A點(diǎn)開始勻速向右運(yùn)動(dòng)，在B端豎直向上方向系一根不可伸縮的細(xì)繩使杠桿始終處于水平位置平衡。下列表示AB間的距離s和細(xì)繩的拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線中，可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】AB．AB間的距離s為s=OBOA=OBvt；由于OB是一個(gè)定值，速度不變，則s隨t的增大而減小，且是一條直線，故AB錯(cuò)誤；CD．杠桿始終處于水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡的條件可知F×OB=G×(OA+vt)則有；F和t符合一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3、（雙選）周末，小明和爸爸在公園玩蹺蹺板的游戲，但是爸爸的體重幾乎是小明體重的2倍，無法使用雙人蹺蹺板進(jìn)行游戲。聰明的小明把爸爸拉到四人蹺蹺板跟前，安排好座位后，就順利的玩了起來。聰明的小明是怎樣安排座位的呢（）A．小明A位爸爸C位 B．小明B位爸爸D位C．小明C位爸爸A位 D．小明D位爸爸B位【答案】AD【解析】蹺蹺板其實(shí)就是一個(gè)杠桿，支點(diǎn)在中間的轉(zhuǎn)軸處，蹺蹺板平衡時(shí)，小明對(duì)蹺蹺板的壓力與對(duì)應(yīng)力臂的乘積等于爸爸對(duì)蹺蹺板的壓力與對(duì)應(yīng)力臂的乘積；爸爸的體重幾乎是小明體重的2倍，則爸爸對(duì)蹺蹺板的壓力幾乎是小明對(duì)蹺蹺板的壓力的2倍，要使蹺蹺板平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1=F2l2可知，小明的壓力的力臂是爸爸的壓力的力臂的2倍，即小明在A位，爸爸在C位，或小明在D位，爸爸在B位，故AD符合題意，BC不符合題意。故選AD。4、如題圖，一根輕質(zhì)杠桿，支點(diǎn)為O，在桿的中點(diǎn)懸掛重物，在A點(diǎn)分別施加不同方向的作用力F1、F2、F3、F4，能使杠桿水平平衡且省力的是（）A．僅有F2 B．僅有F2、F3 C．僅有F1、F2、F3 D．僅有F2、F4【答案】A【解析】因動(dòng)力和阻力在支點(diǎn)的同一側(cè)，所以動(dòng)力與阻力方向相反，又因?yàn)閯?dòng)力方向與杠桿垂直時(shí)，力臂最大，動(dòng)力最小，故F2符合題意。故選A。5、如圖所示，質(zhì)地均勻的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺長的三分之一。當(dāng)B端掛5N的重物G時(shí)，直尺的A端剛剛開始翹起，則這把直尺受到的重力是（）A．2.5N B．5N C．10N D．15N【答案】C【解析】可將直尺AB看作杠桿，支點(diǎn)為O，質(zhì)地均勻的直尺受到的重力G′的重心在幾何中心，重心距離支點(diǎn)O的距離，即杠杠重力的力臂B端所掛重物G的力臂根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2可得解得，直尺受到的重力；故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。6、如圖所示，AB是一根形狀規(guī)則，質(zhì)量分布均勻的金屬桿，長為80cm，重為G，靜止放置在水平桌面MN上。已知MN＝50cm，AM＝10cm，在A端施加豎直向下的力FA，當(dāng)B端剛剛翹起時(shí)，F(xiàn)A為60N，則G為N。若在B端施加豎直向下的力FB，當(dāng)A端剛剛翹起時(shí)，F(xiàn)B至少為N?！敬鸢浮?0

20【解析】在A端施加豎直向下的力FA，當(dāng)B端剛剛翹起時(shí)M為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得；即解得：G＝20N。在B端施加豎直向下的力FB，當(dāng)A端剛剛翹起時(shí)N為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得；即解得：FB＝20N。7、杠桿是我們生活中一種常見的簡單機(jī)械，如圖所示，輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)懸掛一個(gè)重為的物體，B點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使杠桿在水平位置平衡，且。則，此杠桿是杠桿?！敬鸢浮?0費(fèi)力【解析】由得由杠桿平衡條件得；該杠桿的動(dòng)力臂OB小于阻力臂OA，是費(fèi)力杠桿。8、如圖所示，將長為1.2m的輕質(zhì)木棒平放在水平方形臺(tái)面上，左右兩端點(diǎn)分別為A、B，它們距臺(tái)面邊緣處的距離均為0.3m。在A端掛一個(gè)重為30N的物體，在B端掛一個(gè)重為G的物體。(1)若G為30N，臺(tái)面受到木棒的壓力為N；(2)為了防止A端下沉，B端掛的物體至少為N；為了防止B端下沉，B端掛的物體不能超過N。【答案】60

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90【解析】(1)由題意可知，A、B兩端對(duì)輕質(zhì)木棒的拉力均為30N，則，木棒隨桌面的壓力F=60N。(2)可將木棒AB視為杠桿，若A端下沉，則杠桿的支點(diǎn)在距A端0.3m處，此時(shí)FA=30N，lA=0.3m，lB=1.2m0.3m=0.9m；根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2可得FAlA=FBlB則因此，為了防止A端下沉，B端重物至少重10N。若B端下沉，則杠桿的支點(diǎn)在距B端0.3m處，此時(shí)FA=30N，lA＇=0.9m，lB＇=0.3m；根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2可得FAlA＇=FB＇lB＇則；故為防止B端下沉，B端所掛重物不能大于90N。9、如圖所示，OB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，，將重30N的物體懸掛在B點(diǎn)，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，在A點(diǎn)至少需加N的拉力?！敬鸢浮?0【解析】當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，B點(diǎn)所受的拉力等于物體的重力不變，該力的力臂為OB，要想使作用在A點(diǎn)的力最小，那么這個(gè)力的力臂最大，所以作用在A點(diǎn)的力應(yīng)該垂直于杠桿向上，那么這個(gè)力的力臂為OA，則此時(shí)作用在A點(diǎn)的力為；即在A點(diǎn)至少需加40N的拉力。10、已知杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力臂與阻力臂之比為2：1，且阻力為12N，則動(dòng)力為N；若杠桿的阻力與動(dòng)力之比為2：1，動(dòng)力臂為20cm時(shí)，阻力臂為cm?！敬鸢浮?10【解析】第一空，動(dòng)力臂與阻力臂之比為2：1，且阻力為12牛，根據(jù)杠桿平衡條件：F1?L1=F2?L2，可得：；第二空，杠桿的阻力與動(dòng)力之比為2：1，動(dòng)力臂為20厘米時(shí)，阻力臂為：。11、俯臥撐是一項(xiàng)常見的健身項(xiàng)目，采用不同的方式做俯臥撐，健身效果通常不同。圖23甲所示的是小京在水平地面上做俯臥撐保持靜止時(shí)的情境，她的身體與地面平行，可抽象成如圖23乙所示的杠桿模型，地面對(duì)腳的力作用在O點(diǎn)，對(duì)手的力作用在B點(diǎn)，小京的重心在A點(diǎn)。已知小京的體重為750N，OA長為1m，OB長為1.5m。（1）圖23乙中，地面對(duì)手的力F1與身體垂直，求F1的大?。唬?）圖24所示的是小京手扶欄桿做俯臥撐保持靜止時(shí)的情境，此時(shí)她的身體姿態(tài)與圖23甲相同，只是身體與水平地面成一定角度，欄桿對(duì)手的力F2與他的身體垂直，且仍作用在B點(diǎn)。分析并說明F2與F1的大小關(guān)系?！敬鸢浮浚?）500N；（2）<【解析】（1）如圖1所示，O為支點(diǎn)，重力的力臂為l，F(xiàn)1的力臂為l根據(jù)杠桿平衡條件F1l=Gl可得；（2）小京手扶欄桿時(shí)抽象成的杠桿模型如圖2所示，O為支點(diǎn)，重力的力臂為l′，F(xiàn)2的力臂為l根據(jù)杠桿平衡條件F2l′=Gl′可得由圖可知l′<l，l′=l所以F2<F1。12、如圖所示，輕質(zhì)杠桿懸掛在O點(diǎn)，長方體重物通過輕質(zhì)細(xì)桿與杠桿A點(diǎn)相連，小明雙手與杠桿B點(diǎn)接觸，已知OA:OB=1:3，重物的底面積3×102m2，小明的質(zhì)量為50kg。當(dāng)小明在B點(diǎn)施加200N的拉力時(shí)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×103Pa，g取10N/kg。求：（1）重物對(duì)地面的壓力；（2）重物的重力；（3）重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí)，人對(duì)地面的壓力?！敬鸢浮浚?）60N；（2）660N；（3）340N【解析】（1）由可得，重物對(duì)地面的壓力為（2）由杠桿平衡條件可得即對(duì)重物來說，受到豎直向下的重力、地面對(duì)其的支持力、杠桿對(duì)其向上的拉力，因此（3）重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí)，對(duì)地面的壓力為故重物受到的支持力。對(duì)重物受力分析可得即解得。由杠桿平衡條件可得即對(duì)小明進(jìn)行受力分析，受到豎直向下的重力、地面的支持力、杠桿的拉力，故即；解得，人對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)其的支持力，故人對(duì)地面的壓力為340N。答：（1）重物對(duì)地面的壓力為60N；（2）重物的重力為660N；（3）重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí)，人對(duì)地面的壓力為340N。13、已知一根質(zhì)量分布均勻的圓柱體木料質(zhì)量為60kg，體積為0.1m3。問：(1)此木料的密度為多少？(2)如圖所示，甲、乙兩人分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O為木料的中點(diǎn)。求此時(shí)乙對(duì)木料的作用力大小。(3)若在(2)中當(dāng)乙的作用點(diǎn)從B點(diǎn)向O點(diǎn)靠近時(shí)，請(qǐng)列式分析此過程中甲對(duì)木料作用力大小變化情況。【答案】(1)600kg/m3；(2)300N；(3)變小【解析】(1)由題知木料質(zhì)量為60kg，體積為0.1m