南京卷01（教師版）2

20222023學(xué)年江蘇省南京市八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：100分考試范圍：第7章第12章一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．（2分）下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時要先因式分解后再觀察．【規(guī)范解答】解：A．＝2，不符合題意；B．是最簡二次根式；C．＝2，不符合題意；D．＝，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．2．（2分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變判斷即可．【規(guī)范解答】解：A選項(xiàng)，是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，并不清楚a是否為0，不能分子分母都乘a，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，＝﹣，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝＝，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．3．（2分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．向上一面的點(diǎn)數(shù)是1 B．向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)倍 C．向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍 D．向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4【思路引導(dǎo)】分別計(jì)算各選項(xiàng)中事件的概率，然后比較大小即可．【規(guī)范解答】解：A中向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率為，B中向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)倍的概率為，C中向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為，D中向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為，∵，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)倍的概率最大．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了判斷事件發(fā)生的可能性的大?。忸}的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．4．（2分）為了解某校七年級800名學(xué)生防詐騙的安全意識，王老師從中抽了40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中的40是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．樣本【思路引導(dǎo)】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【規(guī)范解答】解：為了解某校七年級800名學(xué)生防詐騙的安全意識，王老師從中抽了40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中的40是樣本容量．故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查的是確定總體、個體、樣本和樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”5．（2分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線 B．它的圖象在第一、三象限 C．y的值隨x的值增大而減小 D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上【思路引導(dǎo)】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：關(guān)于反比例函數(shù)，A．它的圖象是雙曲線，說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；B．它的圖象在第一、三象限，說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；C．每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，原說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上，說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長為8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2．其中正確結(jié)論的序號為（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤【思路引導(dǎo)】①證明△PDF是等腰直角三角形，則PD＝PF＝CE，即可判斷；②根據(jù)①可知四邊形PECF為矩形，則四邊形PECF的周長＝2BC＝8，即可判斷；③證明△AGP≌△FPE（SAS），得到∠BAP＝∠PFE，進(jìn)而求解；④證明△ADP≌△CDP，則AP＝PC，根據(jù)矩形對角線相等得PC＝EF，即可判斷；⑤當(dāng)AP⊥BD時，即AP＝BD＝2時，EF的最小值等于2，即可判斷．【規(guī)范解答】解：連接PC，延長FP與AB交于點(diǎn)M，延長AP與EF交于點(diǎn)H，①∵BD是正方形的對角線，則∠PDF＝45°，而PF⊥CD，則△PDF為等腰直角三角形，∴PD＝PF，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∴CE＝PF，∴PD＝CE；故①不正確；②∵四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；故②正確；④∵四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故④正確；③∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故③正確；⑤由EF＝PC＝AP，∴當(dāng)AP最小時，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時，即AP＝BD＝2時，EF的最小值等于2；故⑤不正確；綜上，②③④正確．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識；充分利用正方形的性質(zhì)證明三角形全等可得相關(guān)驗(yàn)證．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．【思路引導(dǎo)】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【規(guī)范解答】解：①既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；③既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；④是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是①③共2個．故答案為：2．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．8．（2分）當(dāng)x≠﹣時，分式有意義．【思路引導(dǎo)】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意得，2x+3≠0，解得，x≠﹣，故答案為：≠﹣．【考點(diǎn)評析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．9．（2分）計(jì)算：＝﹣5．【思路引導(dǎo)】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【規(guī)范解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．10．（2分）在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、3、4、5小組的頻數(shù)分別是3，17，15，5，則第2小組的頻數(shù)是10．【思路引導(dǎo)】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第2組的頻數(shù)．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：第1、3、4、5個小組的頻數(shù)分別為3，17，15，5，共（3+17+15+5）＝40，而樣本總數(shù)為50，則第二小組的頻數(shù)是50﹣40＝10．故答案為：10．【考點(diǎn)評析】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．11．（2分）對我國“天宮空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙”的零部件檢查應(yīng)采用的調(diào)查方式為普查．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【思路引導(dǎo)】因?yàn)椤疤鞂m空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙”的零部件要求精準(zhǔn)性非常高，必須普查．【規(guī)范解答】解：“天宮空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙”的零部件要求高精準(zhǔn)，不能出現(xiàn)誤差，必須普查．故答案為：普查．【考點(diǎn)評析】本題考查了普查與抽樣調(diào)查的適用范圍；掌握兩種調(diào)查方式的適用范圍是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD＝53°，則∠BCE＝37度．【思路引導(dǎo)】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B＝∠EAD＝53°，又由直線CE⊥AB，可求得∠BCE的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠EAD＝53°，∴∠B＝∠EAD＝53°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣53°＝37°．故答案為：37．【考點(diǎn)評析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（2分）化簡（x＞0）＝2x．【思路引導(dǎo)】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【規(guī)范解答】解：（x＞0）＝2x．故答案為：2x．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1.5，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2.5，2）．【思路引導(dǎo)】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1.5，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝AD＝2.5＝CD，∴DO＝＝＝2，∵CD∥AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣2.5，2）．故答案為（﹣2.5，2）．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．15．（2分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點(diǎn)，當(dāng)k1x+b＜時，x的取值范圍為0＜x＜2或x＞6．【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求．【規(guī)范解答】解：由圖象可知，當(dāng)k1x+b＜時，x的取值范圍為0＜x＜2或x＞6．故答案為0＜x＜2或x＞6．【考點(diǎn)評析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（2分）以一個直角三角形的三邊為邊，分別在這個直角三角形的外部作正方形，如果兩個較小正方形面積是4和9，那么最大正方形的面積等于13．【思路引導(dǎo)】根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【規(guī)范解答】解：∵兩個較小正方形面積是4和9，∴AC2＝9，BC2＝4，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝9+4＝13，∴最大正方形的面積等于13，故答案為：13．【考點(diǎn)評析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．三．解答題（本大題共10小題，共68分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（2+）（2﹣）．【思路引導(dǎo)】（1）先化簡各二次根式，再計(jì)算加減即可；（2）先利用平方差公式展開，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算減法即可．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【考點(diǎn)評析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（6分）先化簡再求值：，其中．【思路引導(dǎo)】原式小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號外面的除法，最后代入求值．【規(guī)范解答】解：原式＝（﹣）＝＝，當(dāng)x＝時，原式＝＝﹣2．【考點(diǎn)評析】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．19．（6分）解方程．（1）＝．（2）+2＝．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)解分式方程的過程即可求解；（2）根據(jù)解分式方程的過程即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括號，得10x+5＝x﹣1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得9x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝﹣，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括號，得1+2x﹣4＝x﹣1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程無解．【考點(diǎn)評析】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是解分式方程時要驗(yàn)根．20．（6分）“精準(zhǔn)扶貧”之初，某村駐村干部對該村貧困戶的致貧原因進(jìn)行了全面調(diào)查，按缺資金、缺勞力、缺技術(shù)、因病致貧、因?qū)W致貧、其它等六種原因統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（每戶只選其中一種原因），繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）該村共有貧困戶50戶，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值是22；（2）請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“缺技術(shù)”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°；（4）如果該村所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)貧困戶致貧原因與該村大致相同，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有1850戶貧困戶，則因缺技術(shù)的貧困戶估計(jì)有多少戶？【思路引導(dǎo)】（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知，“因病”的有14戶，占調(diào)查戶數(shù)的28%，可求出調(diào)查戶數(shù)；進(jìn)而求出“缺勞動力”所占的百分比，再計(jì)算相應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）求出樣本中“缺技術(shù)”的戶數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出“缺技術(shù)”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)樣本中“缺技術(shù)”所占的百分比估計(jì)總體中“缺技術(shù)”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的戶數(shù)．【規(guī)范解答】解：（1）14÷28%＝50（戶），11÷50＝22%，即m＝22，故答案為：50，22；（2）50﹣7﹣11﹣14﹣5﹣3＝10（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）360°×＝72°，故答案為：72°；（4）1850×＝370（戶），答：該鄉(xiāng)鎮(zhèn)1850戶貧困戶中因缺技術(shù)的貧困戶估計(jì)有370戶．【考點(diǎn)評析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率＝是正確計(jì)算的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形正方形平行四邊形EFGH矩形菱形正方形【思路引導(dǎo)】（1）連接BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD，EH＝BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，推出，EH∥FG，EH＝FG，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形；（2）根據(jù)（1）我們可看出要想使得出的平行四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線就必須垂直，因?yàn)橹挥羞@樣平行四邊形的相鄰兩邊才垂直．同理平行四邊形是菱形時，原四邊形的對角線就必須相等．【規(guī)范解答】（1）證明：四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．理由如下：證明：如圖，連接BD．∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，AC⊥BD，則EH＝EF且EH⊥EF，所以平行四邊形EFGH是矩形，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，AC＝BD，則EH＝EF，所以平行四邊形EFGH是菱形，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，AC＝BD且AC⊥BD，則EH＝EF且EH⊥EF，所以平行四邊形EFGH是正方形，故答案是：矩形，菱形，正方形．【考點(diǎn)評析】本題主要考查對中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線定理，正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，熟練掌握各定理是解決此題的關(guān)鍵．22．（7分）市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用2天．（1）甲、乙兩個工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬元，如需改造的道路全長為1800米，求安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工，并一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用？【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為1.5x米，由題意：甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工需要m天完成，由題意：需改造的道路全長為1800米，安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出總費(fèi)用即可．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為1.5x米，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝60．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米．（2）設(shè)安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工需要m天完成，由題意得：60m+40m＝1800，解得：m＝18，則18×7+18×5＝216（萬元），答：甲、乙兩個工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用為216萬元．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（6分）如圖，將圓心角為120°的扇形AOB繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得點(diǎn)O′恰在上．（1）求作點(diǎn)O′；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）（2）連接AB、AB'、AO′，求證：AO′平分∠BAB′．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將圓心角為120°的扇形AOB繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形AO′B′；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△AOO′是等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角是60度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而可以證明AO′平分∠BAB′．【規(guī)范解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O′即為所求；（2）證明：連接OO′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OA＝OA′，又∵OO′＝OA，∴OO′＝OA＝O′A，即△AOO′是等邊三角形，∴∠OAO′＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BAB′＝∠OAO′＝60°，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠O′AB＝30°，∴∠O′AB＝BAB′，∴AO′平分∠BAB′．【考點(diǎn)評析】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．24．（8分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，一般成人服藥后，如圖，6小時內(nèi)其血液中含藥量y（微克/毫升），與時間x（小時）的關(guān)系，可近似地用二次函數(shù)y＝﹣x2+2x刻畫，6小時后（包括6小時），y與x的關(guān)系可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0）刻畫．（1）求反比例函數(shù)y＝（k＞0）的關(guān)系式；（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時，治療疾病有效，請核算服用這種藥一次大概能維持多長的有效時間．【思路引導(dǎo)】（1）將x＝6代入y＝﹣x2+2x得到y(tǒng)＝3，把x＝6時y＝3代入y＝可求得k，即可得到結(jié)果；（2）把y＝分別代入二次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求得x的值，兩值的差即為所求的結(jié)果．【規(guī)范解答】解：（1）當(dāng)x＝6時，y＝﹣x2+2x＝﹣×62+2×6＝3，∵點(diǎn)（6，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴3＝，∴k＝18，∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)y＝時，＝﹣x2+2x，解得：x1＝1，x2＝7＞6（舍去），y＝時，＝，解得：x＝，﹣1＝（小時），答：服用這種藥一次大概能維持的有效時間為小時．【考點(diǎn)評析】主要考查利用反比例函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力，解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．25．（8分）在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s，連結(jié)PQ、AQ、CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形，請說明理由；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形，請說明理由．【思路引導(dǎo)】（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，BQ＝AP，據(jù)此求得t的值；（2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，AQ＝AC，列方程求得運(yùn)動