21.7列方程（組）解應(yīng)用題

21.7列方程（組）解應(yīng)用題應(yīng)用方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)（2個）；（3）列方程(組)；（4）解方程(組)；（5）檢驗是否是方程的解以及是否符合實際；（6）寫出答案.要點：一定要檢驗一下結(jié)果是否符合實際問題的要求.題型1：行程問題1．、兩地相距48，一艘輪船從地順流航行至地，比從地逆流航行至地少用，已知水流速度為，求該輪船在靜水中的航行速度是多少?若設(shè)該輪船在靜水中的速度為，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“比從地逆流航行至地少用”可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解析】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2．羅定博物館是廣東省山區(qū)縣（市）中規(guī)模最大的集收藏、陳列、研究于一體的綜合性博物館．館藏文物3350多件，藏品以青銅器、陶瓷、錢幣著名．為了豐富同學(xué)們的課外生活，某校組織學(xué)生去距學(xué)校的羅定博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)學(xué)生去距學(xué)校的羅定博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【解析】解∶根據(jù)題意，得，即．故選∶C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．3．《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得等量關(guān)系：慢馬速度快馬速度，列方程即可．【解析】解：規(guī)定時間為x天，慢馬所需的時間為天，快馬所需的時間為天，根據(jù)題意得等量關(guān)系：慢馬速度快馬速度，列方程得，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，準確理解題意、找出題目中的等量關(guān)系、列出方程是解答此題的關(guān)鍵．題型2：工期問題4．某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題的關(guān)鍵描述語是：“提前4天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時實際用時．【解析】解：原計劃用時為：，實際用時為：，根據(jù)題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．為了防止疫情擴散，確保人民健康，某區(qū)計劃開展全員核酸檢測，甲、乙兩個檢測隊分別負責A、B兩個生活區(qū)的核酸檢測，已知A生活區(qū)參與核酸檢測的共有3000人，且B生活區(qū)參與核酸檢測的共有2800人，乙檢測隊因工作原因比甲檢測隊開始晚檢測10分鐘．已如乙檢測隊的檢測速度是甲檢測隊的倍，結(jié)果兩個檢測隊同時完成檢測，設(shè)甲檢測隊每分鐘檢測x人，根據(jù)題意，可以得到的方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可知甲隊檢測A生活區(qū)需要分鐘，知乙隊檢測B生活區(qū)需要分鐘，由乙檢測隊因工作原因比甲檢測隊晚開始檢測10分鐘，結(jié)果兩個檢測隊同時完成檢測，可得等量關(guān)系【解析】解：甲檢測隊每分鐘檢測x人，已知乙檢測隊的檢測速度是甲檢測隊的倍，則A生活區(qū)參與核酸檢測的共有3000人共需要分鐘，B生活區(qū)參與核酸檢測的共有2880人需要分鐘．∵乙檢測隊因工作原因比甲檢測隊晚開始檢測10分鐘，結(jié)果兩個檢測隊同時完成檢測，故選：D．【點睛】本題主要考查了列分式方程解決實際問題，找到等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)現(xiàn)在每天多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)預(yù)計的時間減去實際的時間等于5天，即可得出方程．【解析】解：設(shè)每天多做件，得：，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．7．在某核酸檢測任務(wù)中，甲醫(yī)療隊比乙醫(yī)療隊每小時多檢測15人，甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%．設(shè)甲隊每小時檢測x人，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲隊每小時檢測x人，則乙隊每小時檢測人，甲隊檢測600人的時間為小時，乙隊檢測500人的時間為小時，再根據(jù)甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%列出方程即可．【解析】解：設(shè)甲隊每小時檢測x人，則乙隊每小時檢測人，由題意得，故選A．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型3：商品問題8．端午節(jié)是我國首個入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，吃粽子是端午節(jié)的習(xí)俗之一，某超市豆沙粽的進價比肉粽的進價每盒便宜10元，用6000元購進豆沙粽的盒數(shù)和用8000元購進肉粽的盒數(shù)相同，設(shè)豆沙粽每盒的進價為x元，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)豆沙粽每盒的進價為元，則肉粽的進價每盒元，根據(jù)“用6000元購進豆沙粽的盒數(shù)和用8000元購進肉粽的盒數(shù)相同”列出方程即可．【解析】解：若設(shè)豆沙粽每盒的進價為元，則肉粽的進價每盒為元，根據(jù)題意，得．故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．某城市的商場和商場都賣同一種電動玩具，商場的單價與商場的單價之比是5:4，用120元在商場買這種電動玩具比在商場少買2個，求這種電動玩具在商場和商場的單價.設(shè)商場單價是，可列方程為______.【答案】【分析】設(shè)A商場該種電動玩具的單價是5x元，則B商場的該種電動玩具的單價是4x元．由等量關(guān)系：用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場少買2個，列出方程．【解析】設(shè)A商場該種電動玩具的單價是5x元，則B商場的該種電動玩具的單價是4x元．則.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂題意并得到等式關(guān)系.10．為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？設(shè)乙種消毒液零售價元/桶，則可立方程為：________．【答案】【分析】設(shè)乙種消毒液零售價元/桶，則甲種消毒液零售價元/桶，然后根據(jù)用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液列出方程即可．【解析】解：設(shè)乙種消毒液零售價元/桶，則甲種消毒液零售價元/桶，由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型4：二元二次方程的實際應(yīng)用11．某起重機廠四月份生產(chǎn)A型起重機25臺,B型起重機若干臺.從五月份起,A型起重機月增長率相同,B型起重機每月增加3臺.已知五月份生產(chǎn)的A型起重機是B型起重機的2倍,六月份A、B型起重機共生產(chǎn)54臺.求四月份生產(chǎn)B型起重機的臺數(shù)和從五月份起A型起重機的月增長率.【答案】四月份生產(chǎn)B型起重機12臺,從五月份起A型起重機的月增長率為20%【分析】設(shè)四月份生產(chǎn)B型起重機x臺,從五月份起A型起重機的月增長率為y,根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組求解即可.【解析】解：設(shè)四月份生產(chǎn)B型起重機x臺,從五月份起A型起重機的月增長率為y.根據(jù)題意，可列方程組解得：x=12,y=0.2答：四月份生產(chǎn)B型起重機12臺,從五月份起A型起重機的月增長率為20%.【點睛】本題考查了二元二次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準題中的等量關(guān)系.12．在2021“五五購物節(jié)”中，某商店的兩種品牌的小電器參與促銷活動．經(jīng)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售中，乙品牌小電器的銷售數(shù)量y（件）與甲品牌小電器的銷售量x（件）符合如圖表示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出白變量x的取值范圍）；（2）在5月2日一天的銷售中，甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，已知甲品牌的小電器單價比乙品牌的小電器單價多20元，求甲、乙兩種品牌的小電器的單價．（其中小電器的單價大于100元）【答案】（1）；（2）甲品牌的小電器單價為200元，乙品牌的小電器單價為180元【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）設(shè)甲品牌的小電器單價m元，則乙品牌的小電器單價為（m20）元，根據(jù)甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，即可得出關(guān)于m的方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．將，代入得：，解得：，關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)甲品牌的小電器單價元，則乙品牌的小電器單價為元，依題意得：，解得：，．小電器的單價大于100元，，（元），答：甲品牌的小電器單價為200元，則乙品牌的小電器單價為180元．【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出方程組．13．某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準備租用該公司貨車，已知甲，乙兩種貨車運貨情況如下表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計運貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）若某貨主共有20噸貨物，計劃租用該公司的貨車，正好（每輛貨車都滿載）把這批貨物運完，則該貨主有________種租車方案？（3）王先生要租用該公可的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，而乙種貨車每輛的運費是甲種貨車的1.4倍，結(jié)果甲種貨車共付運費800元，乙種貨車共付運費980元，試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？【答案】（1）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）4種租車方案；（3）甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝噸貨物，乙種貨車每輛可裝噸貨物，根據(jù)第一、二次兩種貨車運貨情況表，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用輛甲種貨車，輛乙種貨車，根據(jù)貨物的總重量為20噸且每輛貨車都滿載，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為非負整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）設(shè)甲種貨車每輛需運費元，租用甲種貨車輛，則乙種貨車每輛需運費元，租用乙種貨車輛，根據(jù)總費用每輛車所需費用租用該種車的輛數(shù)，即可得出關(guān)于，的二元二次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝噸貨物，乙種貨車每輛可裝噸貨物，依題意，得：，解得：．答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）設(shè)租用輛甲種貨車，輛乙種貨車，依題意，得：，．，均為非負整數(shù)，為偶數(shù)，當時，；當時，；當時，；當時，．共有4種租車方案，方案1：租用10輛甲種貨車；方案2：租用7輛甲種貨車，2輛乙種貨車；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案4：租用1輛甲種貨車，6輛乙種貨車．（3）設(shè)甲種貨車每輛需運費元，租用甲種貨車輛，則乙種貨車每輛需運費元，租用乙種貨車輛，依題意，得：，解得：，．答：甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及二元二次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）找準等量關(guān)系，正確列出二元二次方程組．題型5：分式方程的應(yīng)用與一次函數(shù)14．某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長8千米的公路．如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在50≤x≤100時具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示：x（天）6080100y（萬元）454035（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是；（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了21天，求原計劃每天的修建費？【答案】（1）y＝+60；（2）原計劃每天的修建費是46萬元【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，由表格中的數(shù)據(jù)可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出原計劃修路用的天數(shù)，從而可以求得原計劃每天修建的費用．【解析】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），∵圖象過點（60，45），（80，40），∴，解得：；∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝+60．故答案為：y＝+60；（2）設(shè)原計劃修完這條路需要m天，根據(jù)題意得：解得m＝56，經(jīng)檢驗m＝56是原方程的根，∵50≤m≤100，∴y＝×56+60＝46（萬元），答：原計劃每天的修建費是46萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．15．某文具店店主到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，預(yù)計購進乙品牌文具盒的數(shù)量（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）該店主用3000元選購了甲品牌的文具盒，用同樣的錢選購乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的單價比甲品牌的單價貴15元，求所選購的甲、乙文具盒的數(shù)量．【答案】（1）；（2）甲乙文具盒的數(shù)量分別為200個，100個．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)“單價=總錢數(shù)÷數(shù)量”以及兩種品牌的文具盒的單價的差列分式方程求解即可．【解析】解：（1）設(shè)y=kx+b，由函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，250），（200，100），則，解得所以關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)甲品牌文具盒的數(shù)量個，由題意得解得x1=200，x2=300，經(jīng)檢驗x1=200是原分式方程的解，x2=300不符題意舍去則購買乙品牌的文具盒為200+300=100個．答：選購的甲、乙文具盒分別為200個、100個．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式以及分式方程的應(yīng)用，掌握運用待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．16．小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據(jù)設(shè)定掃地時間，來確定掃地的速度(以使每次掃地結(jié)束時盡量把所儲存的電量用完)，如圖是“設(shè)定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖象(線段AB)，其中設(shè)定掃地時間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少分鐘？【答案】(1)y＝﹣5x+600；(2)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為60分鐘．【分析】(1)設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，把A(20，500)，B(100，100)代入解方程組即可．(2)設(shè)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為x分鐘．由題意，解方程即可．【解析】(1)設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，把A(20，500)，B(100，100)代入得到，解得，∴y＝﹣5x+600．(2)設(shè)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為x分鐘，180平方米=18000平方分米，由題意，整理得x2﹣120x+3600＝0，∴x＝60，經(jīng)檢驗x＝60是分式方程的解．∴他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為60分鐘．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會構(gòu)建方程解決實際問題，注意解分式方程必須檢驗．一、單選題1．甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x臺，所列的分式方程正確的是：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝臺，再根據(jù)甲、乙兩隊安裝時間相同列出方程即可．【解析】解：設(shè)乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝臺，由題意得，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．某中學(xué)“啟明文學(xué)社”的全體同學(xué)租一輛面包車去某景點游覽，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名其他社團的同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元車費．若設(shè)“啟明文學(xué)社”有x人，則所列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用總的租價除以人數(shù)求得每個同學(xué)的車費，再根據(jù)增加人數(shù)前后每人的均攤車費差列方程即可；【解析】解：由題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，找準題中等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．3．已知甲乙兩名同學(xué)各帶60元和45元去文具店購買文具，甲購買筆記本，乙購買鋼筆，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍少3元，結(jié)賬時甲購買的件數(shù)比乙多4件，若設(shè)筆記本單價為x元，可列方程（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)筆記本單價為x元，則鋼筆的單價為（2x﹣3）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合結(jié)賬時甲購買的件數(shù)比乙多4件，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解析】解：設(shè)筆記本單價為x元，則鋼筆的單價為（2x﹣3）元，依題意得：﹣4＝．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務(wù)，已知如下信息：如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．13小時 B．13小時 C．14小時 D．14小時【答案】C【分析】設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨完成任務(wù)需要（x﹣5）小時；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時間．【解析】解：設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨完成任務(wù)需要（x﹣5）小時，則．解得x＝20．經(jīng)檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．∴x=20是所列方程的解．∴x5=15．∴甲的工作效率是，乙的工作效率是，則丙的工作效率是．∴一輪的工作量為：．∴4輪后剩余的工作量為：．∴還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：．∴丙還需要工作小時．故一共需要的時間是：3×4+2+＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．甲、乙兩列車分別從相距300千米的A、B兩站同時出發(fā)相向而行．相遇后，甲車再經(jīng)過2小時到達B站，乙車再經(jīng)過4小時30分到達A站，求甲、乙兩車的速度．若設(shè)甲、乙兩車的速度分別為千米/時和千米/時，根據(jù)題意列方程組是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩車的速度分別為千米/時和千米/時，根據(jù)相遇后從行駛的路程之和等于總距離和相遇時時間相同列出二元一次方程組即可．【解析】設(shè)甲、乙兩車的速度分別為千米/時和千米/時，依題意得故選A．【點睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．6．某商場計劃銷售一批運動衣，能獲得利潤12000元，經(jīng)過市場調(diào)查后，進行促銷活動，由于降低售價，每套運動衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計劃多4000元，求實際銷售運動衣多少套？每套運動衣實際利潤是多少元？設(shè)原計劃銷售運動衣套，原計劃每套運動衣的利潤是元，可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題的等量關(guān)系為：計劃銷售的套數(shù)×計劃每套運動衣的利潤=計劃獲利12000元；實際銷售的套數(shù)×實際每套運動衣的利潤=實際獲利元；那么可列出方程組求解．【解析】解：設(shè)原計劃銷售運動衣x套，每套運動衣的原計劃利潤為y元．根據(jù)題意得：故選B．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列出方程組是解本題的關(guān)鍵．7．為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車，已知小王家距上班地點，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多，他從家出發(fā)到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的，小王乘公交車上班平均每小時行駛（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛，則乘公交車平均每小時行駛，求出自駕所花時間，和乘公交車所需時間，利用乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的，列等量關(guān)系式求解即可．【解析】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛，則乘公交車平均每小時行駛，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，則，即小王乘公交車上班平均每小時行駛，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的，列方程求解．8．某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數(shù)為天.實際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實際天數(shù)比原計劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【解析】設(shè)原計劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,=4,=4,選項B正確.【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點是得到實際修建的天數(shù).9．“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為米/秒，則根據(jù)題意列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由通過BC的速度是通過AB的1.3倍可得出小剛通過BC的速度為1.3x米/秒，利用時間=路程÷速度，結(jié)合小剛共用時10秒通過AC，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】解：∵AB=2BC=10米，∴BC=5米．∵小剛通過AB的速度為x米/秒，通過BC的速度是通過AB的1.3倍，∴小剛通過BC的速度為1.3x米/秒．又∵小剛共用時10秒通過AC，∴．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分成方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：1234567891011(陰影)1213141516171819(陰影)20(陰影)212223242526272829303132…平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（

）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】B【分析】可設(shè)帶陰影的方框中三個數(shù)為n8，n，n+1，計算出和是3n7.然后分別計算出A、B、C、D四選項中n的值，是整數(shù)的就符合，不是整數(shù)的不符合，即可選出正確答案.【解析】解：設(shè)三個數(shù)分別為n8，n，n+1,則方框中三個數(shù)的和=(n8)+n+(n+1)=3n7A．當3n7=2019時，n不是整數(shù)，不符合題意；B．當3n7=2018時，n=675，此時三個數(shù)分別為667，675，676，符合題意；C．當3n7=2016時，n不是整數(shù)，不符合題意；D．當3n7=2013時，n不是整數(shù)，不符合題意；故選B.【點睛】本題考查表格中數(shù)字排列規(guī)律，分析陰影的方框中數(shù)字的大小規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題11．甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為______個．【答案】【分析】設(shè)乙每小時做零件個，則甲每小時做零件個，由題意：甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等，列出分式方程，解方程即可．【解析】解：設(shè)乙每小時做零件個，則甲每小時做零件個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，即乙每小時做零件個．故答案是：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12．炎炎夏日，青島二十六中外面的小賣部，對該瓶裝水進行“買一送三”的促銷活動，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了元，已知每箱價格是元，設(shè)該品牌飲料每瓶是元，問該品牌飲料每瓶多少元？則可列方程為___________．【答案】【分析】根據(jù)原價及按促銷價之間的關(guān)系，可得出每瓶按促銷價格購買的價格為元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合促銷活動為買一箱送三瓶，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】解：該品牌飲料每瓶的原價為元，每瓶按促銷價格購買的價格為元．根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13．植樹節(jié)時，某班平均每人植樹6棵．如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹棵；如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹_____棵．【答案】【分析】設(shè)如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹x棵，該班共應(yīng)植樹S棵，根據(jù)全班總?cè)藬?shù)男生人數(shù)女生人數(shù)，結(jié)合人數(shù)植樹總數(shù)人均植樹棵數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出只有男同學(xué)完成時每人應(yīng)植樹棵數(shù)．【解析】解：設(shè)單獨由男生完成，每人應(yīng)植樹x棵，該班共應(yīng)植樹棵，根據(jù)題意可得出方程：，解得：，檢驗得是方程的解，因此單獨由男生完成，每人應(yīng)植樹棵，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周4000件提高到5200件，平均每人每周比原來多投遞90件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快遞件x件，根據(jù)題意可列方程為______．【答案】【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快遞件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+90）件，由題意得．【解析】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快遞件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+90）件，由題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出分式方程．15．為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？設(shè)乙種消毒液零售價元/桶，則可立方程為：________．【答案】【分析】設(shè)乙種消毒液零售價元/桶，則甲種消毒液零售價元/桶，然后根據(jù)用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液列出方程即可．【解析】解：設(shè)乙種消毒液零售價元/桶，則甲種消毒液零售價元/桶，由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm．提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h．根據(jù)題意分別列出下列四個方程：①；②；③；④．則其中正確的方程有_________．【答案】①③【分析】設(shè)提速前列車平均速度是xkm/h，則提速后列車平均速度是（x+v）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度及相同時間里面路程比等于速度比，即可得出關(guān)于x的分式方程，再對比四個選項后即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)提速前列車平均速度是xkm/h，則提速后列車平均速度是（x+v）km/h，依題意得：①；③；④．故其中正確的方程有①③．故答案為：①③．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．斑馬線前“禮讓行人”，不僅體現(xiàn)著對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段“A﹣B﹣C”橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用20秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.5倍，求小敏通過AB時的速度．設(shè)小敏通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程為____．【答案】【分析】設(shè)小敏通過AB時的速度是x米/秒，則通過BC的速度是米/秒，根據(jù)題意建立分式方程即可求解．【解析】解：設(shè)小敏通過AB時的速度是x米/秒，則通過BC的速度是米/秒，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18．為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低，紅楓的價格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．【答案】【分析】適當引進未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可．【解析】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴，∴，故丙山的紅楓數(shù)量為，設(shè)香樟和紅楓價格分別為、．∴，∴，∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為，故答案為：．【點睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計算求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了，同樣用元購進的數(shù)量比第一次少了件．求第一次每件的進價為多少元？【答案】元【分析】設(shè)第一次每件的進價為元，則第二次進價為，根據(jù)題意，第二次比第一次少了件，列出分式方程，解方程即可求解．【解析】解：設(shè)第一次每件的進價為元，則第二次進價為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為元；【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．20．為落實“文明吳中”的工作部署，市政府計劃對吳中道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天．求甲工程隊每天能改造道路的長度是多少米？【答案】甲工程隊每天能改造道路的長度是米【分析】設(shè)甲工程隊每天能改造道路的長度是米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是米，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)甲工程隊每天能改造道路的長度是米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能改造道路的長度是米．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．列方程解應(yīng)用題學(xué)校組織學(xué)生去電影院觀看紅色電影《長津湖》，為踐行綠色出行低碳生活理念，小文和小京決定選擇步行或騎哈啰單車前往．兩人同時從家出發(fā)，同時到達電影院．小文從家出發(fā)先步行到哈啰單車借車點掃碼借車，再騎行到哈啰單車還車點掃碼還車，最后步行到電影院，小文步行、掃碼借車、掃碼還車共用15分鐘．小京選擇步行方式出行，他從家出發(fā)步行到達電影院．已知小文騎哈啰單車的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．【答案】小京步行的平均速度為【分析】設(shè)小京步行的平均速度為，則小文騎哈啰單車的平均速度是，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．【解析】解：設(shè)小京步行的平均速度為，則小文騎哈啰單車的平均速度是，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：小京步行的平均速度為．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”（1）若這段高速公路全程限速120千米/小時，兩人全程均勻速行駛．那么張師傅超速了嗎？請說明理由；（2）張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量（升）與行駛時間（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】（1）沒超速；理由見解析；（2）他至少需要33升油．【分析】（1）設(shè)李師傅的速度為千米/小時，則張師傅的速度為千米/小時，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得張師傅每小時的耗油量，從而可以求得行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油．【解析】（1）沒超速．設(shè)李師傅的速度為千米/小時，則張師傅的速度為千米/小時，，∴，∴，．經(jīng)檢驗，都為原方程的實數(shù)根，但不合題意，舍去，∴張師傅速度為100千米/小時<120千米/小時，沒有超速．（2）∵，∴（升）．答：他至少需要33升油．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、從函數(shù)圖像讀取信息，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的分式方程解答問題．23．奉節(jié)臍橙是全國橙類一流品牌，“園甘長成時，三寸如黃金”是杜甫寄居奉節(jié)時贊美奉節(jié)臍橙的詩句．果大形正、橙紅鮮艷、皮薄肉厚、鮮嫩多汁是奉節(jié)臍橙的特色，每年11月底進入成熟期，某水果商預(yù)測12月到1月奉節(jié)臍橙一定能暢銷市場，12月份購進第一批奉節(jié)福本和奉節(jié)紐荷爾兩個品種的臍橙，共用14000元，其中購進奉節(jié)福本橙的費用比購進奉節(jié)紐荷爾橙的費用少2000元．(1)求該水果商12月份購進的第一批奉節(jié)福本橙和奉節(jié)紐荷爾橙分別用了多少錢？(2)該水果商12月份購進的第一批奉節(jié)紐荷爾橙，開售后果然供不應(yīng)求，全部賣完．1月份該水果商又用6000元購進了第二批奉節(jié)紐荷爾橙，但進價比第一批奉節(jié)紐荷爾橙的進價上漲了50%，兩次購進的奉節(jié)紐荷爾橙一共1500千克，求該水果商購進第一批奉節(jié)紐荷爾橙的單價是多少元？【答案】(1)奉節(jié)福本橙用了6000元，奉節(jié)紐荷爾橙用了8000元；(2)單價8元【分析】（1）設(shè)第一批購進奉節(jié)福本橙用了x元，奉節(jié)紐荷爾橙用了y元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)第一批購進奉節(jié)紐荷爾橙單價為m元，則第二批奉節(jié)紐荷爾橙單價為元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可．【解析】（1）解：設(shè)第一批購進奉節(jié)福本橙用了x元，奉節(jié)紐荷爾橙用了y元，根據(jù)題意，得，解得，答：該水果商12月份購進的第一批奉節(jié)福本橙用了6000元，奉節(jié)紐荷爾橙用了8000元；（2）解：設(shè)第一批購進奉節(jié)紐荷爾橙單價為m元，則第二批奉節(jié)紐荷爾橙單價為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，答：該水果商購進第一批奉節(jié)紐荷爾橙的單價是8元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵．24．某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少元，甲型電視機銷售額為元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍，且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的倍．(1)求甲、乙兩種電視機的售價；(2)經(jīng)過市場調(diào)查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數(shù)的關(guān)系，在第一季度的售價和銷售量的基礎(chǔ)上，甲型電視機售價元與銷售量臺的關(guān)系如圖所示，乙型電視機售價元與銷售量臺的關(guān)系為該商場