廣東中山市高中數(shù)學(xué)必修5全冊導(dǎo)學(xué)案

廣東中山市高中數(shù)學(xué)

必修5全冊導(dǎo)學(xué)案

§1.1.1正弦定理

類似可推出，當(dāng)A48C是鈍角三角形時，以上關(guān)系

式仍然成立.請你試試導(dǎo).

1.掌握正弦定理的內(nèi)容；

2.掌握正弦定理的證明方法；

3.會運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題.

新知：正弦定理

學(xué)習(xí)過程在一個三角形中，各邊和它所對角的的比

一、課前準(zhǔn)備相等，即

試驗：固定△ABC的邊a_b_c

C8及N8,使邊4c繞著sinAsinBsinC

頂點C轉(zhuǎn)動.

試試：

思考：ZC的大小與它的對邊AB的長度之間有怎(1)在AABC中，一定成立的等式是().

樣的數(shù)量關(guān)系？A.asinA=Z>sinBB.acosA=bcosB

C.asin8=2sinAD.acosB=hcosA

(2)已知△ABC中，a=4,b=8,ZA=30°,貝U

ZB等于.

顯然，邊AB的長度隨著其對角ZC的大小的增大

［理解定理］

而.能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表

(1)正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的

示出來？

正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)

k使a=ksin4,,c-ksinC；

(2)等價于____________,

二、新課導(dǎo)學(xué)sinAsinBsinC

c_ba_c

X學(xué)習(xí)探究----=，----—-?

探究1：在初中，我們已學(xué)sinCsin3sinAsinC

過如何解直角三角形，下面(3)正弦定理的基本作用為：

就首先來探討直角三角形①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，

中，角與邊的等式關(guān)系.如

圖，在RtAABC中，設(shè)

BC=a,AC=b,AB=c,②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以

根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,求其他角的正弦值，

有3=sinA,--sinB,又sinC=1=￡,如sin4=-sinB；sinC=______________.

b

(4)?般地，已知三角形的某些邊和角，求其它

從而在直角三角形ABC中，，—=

sinAsinBsinC的邊和角的過程叫作解三角形.

X典型例題

探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否例1.在AABC中，已知A=45°,8=60°,a=42cm,

仍然成立？解三角形.

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

當(dāng)AA8C是銳角三角形時，設(shè)邊A8上的高是

CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，

有CD=asinB-bsinA,則一--=—--,

sinAsinB

同理可得」一=—

sinCsinB

b

從而‘一

sinAsinBsinC

變式：在A48c中，已知8=45°,C=60°,※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

a=12cm,解三角形.A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.在A48c中，若上乂=2,則乙48（7是（）.

cosBa

A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

2.已知△ABC中，A：B：C=\：1：4,

則a：b：c等于（）.

A.1：1：4B.1：1：2

C.1：1：百D.2：2：V3

3.在△ABC中，若sinA>sinB,則A與B的大小

關(guān)系為（）.

例2.在AABC中，。=后,4=45°,°=2,求。和8,<7.

X.A>BB.A<B

C.A>BD.A、B的大小關(guān)系不能確定

4.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3,則

a.b,.c=.

5.已知A4BC中，NA=60。，a=JL則

sinA+sinB+sinC

*端課后作業(yè)

1.已知△48C中，AB=6,/4=30°,/B=120°,

解此三角形.

變式：在A4BC中，/?=退,8=60",。=1,求。和41.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)2.已知△ABC中，sinA：sinS：sinC=k：（fc+1）：

2k（kNO）,求實數(shù)k的取值范圍為.

1.正弦定理：—

sinAsinBsinC

2.正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義,

還有②等積法，③外接圓法，④向量法.

3.應(yīng)用正弦定理解三角形：

①已知兩角和一邊；

②已知兩邊和其中一邊的對角.

X知識拓展

—=—=^-=27?,其中2R為外接圓直徑.

sinAsinBsinC§1.1.2余弦定理

2學(xué)習(xí)評價

0學(xué)習(xí)目標(biāo)余弦定理的特例.

(2)余弦定理及其推論的基本作用為：

1.掌握余弦定理的兩種表示形式；

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求

2.證明余弦定理的向量方法；出第二邊.

3.運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.②已知三篇形的三條邊就可以求出其它角.

2學(xué)習(xí)過程試試：

一、課前準(zhǔn)備(1)△ABC中，a=3日c=2,8=150,求b.

復(fù)習(xí)1：在一個三角形中，各和它所對角

的—的—相等，即==.

復(fù)習(xí)2：在△A8C中，已知c=10,A=45°,C=30。,

解此三角形.

(2)/\ABC中，a=2,b=6,c=G+1,求A.

思考?：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？

X典型例題

例1.在△ABC中，已知a=G，b=g,8=45",

求4,C和c.

二、新課導(dǎo)學(xué)

派探究新知

問題：在A48c中，4B、BC、C4的長分別為c、

二卷三_______________,

AC*AC=A-----g----1B

同理可得：a2-b2+c2-2bccosA,

c2=a2+b2-2abcosC.

新知：余弦定理：三角形中任何一邊的—等于其

變式：在△ABC中，若AB=下,AC=5,且cosC

他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的

o

的積的兩倍.——,則BC—.

10--------

思考：這個式子中有幾個量？

從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個

量，能否由三邊求出一角？

從余弦定理，又可得到以下推論：

,b2+c2-a2

cosA=----------,,

2bc-----------------------

［理解定理］例2.在中，已知三邊長”=3,b=4,

(1)若C=90°,則cosC=—,這時。2=“2+/c=J方，求三角形的最大內(nèi)角.

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是

派當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.已知。=G，c=2,3=150°,則邊b的長為

（）.

A.叵B,V34C.叵D,后

22

2.已知三角形的三邊長分別為3、5、7,則最大角

為（）.

A.60°B.75°C.120°D.150°

3.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的

取值范圍是（）.

A.V5<x<V13B.屈<x<5

C.2cxe石D.V5<x<5

4.在△ABC中，|而|=3,|衣|=2,而與衣的

夾角為60°,貝IJ|麗一衣尸.

5.在aABC中，已知三邊a、b、c滿足

變式：在△A8C中，若/=〃+。2+兒，求角A.h2+a2—c2—ab,則NC等于.

2課后作業(yè)

13

1.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=—■,求

14

最大角的余弦值.

2.在△ABC中，48=5,BC=7,AC=8,求麗?品

三、總結(jié)提升的值.

X學(xué)習(xí)小結(jié)

1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同

規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的應(yīng)用范圍：

①已知三邊，求三角；

②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.

X知識拓展

在AABC中，

若/+/=/,則角C是直角；

^a2+b2<c2,則角C是鈍角；

若不+62>C2,則角c是銳角.

正弦定理和余弦定理（練習(xí)）

心學(xué)習(xí)評價§1.1

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.2—學(xué)習(xí)目標(biāo)

A.很好B.較好C.一?般D.較差i.進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；

2.掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解

已知邊a,b和NA

三角形時，有兩解或一解或無解等情形.

一、課前準(zhǔn)備

a<CH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinA<a<b

復(fù)習(xí)1：在解三角形時無解僅有一個解有兩個解

已知三邊求角，用定理；

試試：

已知兩邊和夾角，求第三邊，用定理；

1.用圖示分析3為直角時）解的情況?

已知兩角和一邊，用定理.

復(fù)習(xí)2：在△A8C中，已知A=-,。=25夜，b

6

=50母,解此三角形.2.用圖示分析（A為鈍角時）解的情況?

X典型例題

例1.在AA8C中，已知。=80,8=100,ZA=45°,

試判斷此三角形的解的情況.

二、新課導(dǎo)學(xué)

派學(xué)習(xí)探究

探究：在△A8C中，已知下列條件，解三角形.

①A——,a—25,b—5042；

6

②,.=5。",h=50y/2；

63

③A—,47—50,b~50V2.

6

變式：在AABC中，若a=l,c=,，NC=40。，

2

則符合題意的b的值有個.

思考：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？

新知：用如下圖示分析解的情況G4為銳角時）.

例2.在△ABC中，A=60。，6=1,c=2,求

a+"c的值.※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

sinA+sinA+sinCA.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.已知。、。為△ABC的邊，A、B分別是a、b的

對角，且源=2,則空2的值=（）.

sinB3b

2.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3：5：7,

那么這個三角形的最大角是（）.

A.135°B.90°C.120°D.150°

3.如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三

角形形狀為（）.

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.由增加長度決定

4.在ZXABC中，sia4:sinB:sinC=4:5:6?則cosB

變式：AABC中，若a=55,8=16,且5.已知△48C中，bcosC=ccosB,試判斷AABC

-a/>sinC=22073）求角C.的形狀.

2

Z課后作業(yè)

1.在AABC中，a=xcm,b=2cm,ZB=45°,

如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范

圍.

三、總結(jié)提升

派學(xué)習(xí)小結(jié)

1.已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；

2.已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）；

2.在AABC中，其三邊分別為a、b、c?，且滿足

3.已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）:

-absmC^a2+b~c2,求角C.

4.已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用

正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和24

無解三種情況）.

X知識拓展

在AABC中，已知。力,A,討論三角形解的情況：

①當(dāng)4為鈍角或直角時，必須a>人才能有且只有

--解；否則無解；

②當(dāng)4為銳角時，

如果那么只有一解；

如果a<6,那么可以分下面三種情況來討論：

（1）若a>bsin4,則有兩解；

（2）若。=公足4,則只有一解；

（3）若acbsinA,則無解.§1.2應(yīng)用舉例一①測量距離

Z學(xué)習(xí)評價

0學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)用正弦定理算出A8邊.

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決

一些有關(guān)測量距離的實際問題

￡&學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)1：在△ABC中，ZC=60°,a+b=2也+2,

c=2>/2,則為.

新知1：基線

在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的叫基線.

復(fù)習(xí)2：在△ABC中，sinA=sinB+sinC,判斷三例2.如圖，4、8兩點都在河的對岸（不可到達(dá)）,

cos8+cosC設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法.

角形的形狀.

分析：這是例1的變式題，研究的

是兩個的點之間的距離

測量問題.

首先需要構(gòu)造三角形，所以需要

確定C、D兩點.

根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與

一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和8C,

再利用余弦定理可以計算出AB的距離.

二、新課導(dǎo)學(xué)

X典型例題

例1.如圖，設(shè)4、8兩點在河的兩岸，要測量兩點

之間的距離，測量者在4的同側(cè)，在所在的河岸邊

選定一點C,測出AC的距離是55m,ZBAC=510,

NAC8=75。.求4、B兩點的距離（精確到0.1m）.

B

提問1：AABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用

哪個定理比較適當(dāng)？

變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得

N804=60°,NACQ=30°,NCDB=45°,ABDA

提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢?=60°.

分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個

不可到達(dá)的點之間的距離的問題

題目條件告訴了邊AB的對角，4C為已知邊，

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a

知角算出4C的對角，加;，燈塔A在觀察站C的北偏東30°,燈塔B在

觀察站C南偏東60°,則A、8之間的距離為多少？40千米處，8城后處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（）.

A.0.5小時B.1小時

C.1.5小時D.2小時

3.在AABC中,已知

（a2+/）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+8）,

則A48C的形狀（）.

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.在AABC中，已知”=4,b=6,C=120°,則sinA

的值是.

5.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處

看到一個燈塔8在北偏東60。，行駛4h后，船到

達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15。，這時船與燈

塔的距離為km.

7課后作業(yè)

1.隔河可以看到兩個目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選

三、總結(jié)提升取相距百珈的C、。兩點，并測得/AC8=75°,

派學(xué)習(xí)小結(jié)ZBCD=450,ZADC=30°,NAOB=45°,A、

1.解斜三角形應(yīng)用題的?般步驟：B、C、。在同一個平面，求兩目標(biāo)A、3間的距離.

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示

意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量

與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解

斜三角形的數(shù)學(xué)模型；

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出

三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解

（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義,

從而得出實際問題的解.

2.基線的選取：

測量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，

使測量具有較高的精確度.

2.某船在海面4處測得燈塔C與A相距10G海里,

且在北偏東30。方向；測得燈塔8與A相距15#海

一學(xué)習(xí)同價一里，且在北偏西75。方向.船由4向正北方向航行

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.到。處，測得燈塔B在南偏西60。方向.這時燈塔

A.很好B.較好C.一般D.較差C與。相距多少海里？

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.水平地面上有?個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大

小，用銳角45。的等腰直角三角板的斜邊緊靠球

面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使

三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm,則球的

半徑等于().

A.5cm

B.5y[lcin

C.5(^2+\)cm

D.6cm

2.臺風(fēng)中心從4地以§1.2應(yīng)用舉例一②測量高度

每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中

心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市5在4的正東

0學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決

一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；

2.測量中的有關(guān)名稱.

2學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)1：在AA8C中，絲1=2=2,貝IJA4BC1的

cosBa3

形狀是怎樣？

X典型例題

例1.如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A

復(fù)習(xí)2：在z\A8C中，a、b、c分別為NA、NB、的俯角。=54。40',在塔底C處測得A處的俯角

NC的對■邊，若a:b:c=l:l:6，求A;B;C的值.夕=50。1'.已知鐵塔8C部分的高為27.3m,求出

山高C￡）（精確到1m）

二、新課導(dǎo)學(xué)

X學(xué)習(xí)探究

新知：坡度、仰角、俯角、方位角

方位角一從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水

平轉(zhuǎn)角；

坡度一沿余坡向上的方向與水平方向的夾角：

仰角與俯角一視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平

線之上時，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱

為俯角.

探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為

建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度4B的

方法.

分析：選擇基線，G,使，、G、B三點共線,

要求AB,先求AE

在AACE中，可測得角,關(guān)鍵求AC例2.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東

在AACD中，可測得角,線段,又有a行駛，到4處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂。在東偏

故可求得AC“南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山

”箕上遍

頂在東偏南25°的方向匕仰角為8”,求此山的高X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

度CD.1.在AABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）.

問題1：A.a>hsinAB.a=bsinA

欲求出CO,思考在哪C.a<Z?sinAD.a>bsinA

個三角形中研究比較2.在AA8C中，AB=3,BC=A，AC=4,貝邊AC

適合呢？上的高為（）.

A.述B.邁C.之D,3也

問題2：

222

在△BCD中，已知8?；駼C都可求出CD,根據(jù)

3.D、C、8在地面同一直線上，0c=100米，從。、

條件，易計算出哪條邊的長？

C兩地測得A的仰角分別為30和45",則A點離地

面的高AB等于（）米.

A.100B.5073

C.50（73-1）D.50（73+1）

4.在地面上C點，測得一塔塔頂A和塔基B的仰角

分別是60。和30。，己知塔基8高出地面20m,則

塔身AB的高為m.

5.在AABC中，b=2五,a=2,且三角形有兩

解，則A的取值范圍是.

變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的2課后作業(yè)

A、B兩個目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57°,俯角1.為測某塔A8的高度，在一幢與塔AB相距20加

是60°,測得目標(biāo)B在南偏東78°,俯角是45°,的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°,測得塔基

試求山高.B的俯角為45°,則塔48的高度為多少〃?？

2.在平地上有A、B兩點，A在山的正東，B在山

的東南，且在A的南25°西300米的地方，在A

側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0°,求山高.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審

題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料

中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?

X知識拓展

在湖面上高九處，測得云之仰角為a,湖中云之

影的俯角為夕，則云高為〃sm（a+^）

sin（a一,）§1.2應(yīng)用舉例一③測量角度

?學(xué)習(xí)評價

及自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.2學(xué)習(xí)目標(biāo)

A.很好B.較好C.一般D.較差能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決

一些有關(guān)計算角度的實際問題.

一、課前準(zhǔn)備

jr

復(fù)習(xí)1：在△48C中，已知c=2,C=-,且

3

—absinC=V3,求。，b.

例2.某巡邏艇在4處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里

的C處有一艘走私船，正沿南偏東75°的方向以10

海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14

海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該

沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私

復(fù)習(xí)2：設(shè)AABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,

b,c,且A=60,c=3,求3的值.

c

二、新課導(dǎo)學(xué)

X典型例題

例1.如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75。的

方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),

沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后達(dá)到海島C.

如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎

樣的方向航行，需要航行多少距離?（角度精確到

0.T,距離精確到O.Olnmile）

分析：

首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ZABC,

然后用余弦定理算出AC邊，

再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角NCAB.

X動手試試

練1.甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時

10（6+1火機(jī)的速度向正東航行，乙船以每小時

20k機(jī)的速度沿南60°東的方向航行，1小時后甲、

乙兩船分別到達(dá)A、C兩點，求4、C兩點的距離,

以及在4點觀察C點的方向角.A.a>[]B.a=/3

C.a+夕=90。D.a+尸=180°

2.已知兩線段〃=2,b=2\/2,若以〃、b為邊作

三角形，則邊。所對的角A的取值范圍是().

A.B.(0芻

636

jrTT

c.(0,-)D.(0,-]

3.關(guān)于x的方程sinAx2+2sinBx+sinC=0有相

等實根，且A、3、C是△的三個內(nèi)角，則三角形

的三邊〃、b、c滿足().

A.b=acB.a=be

C.c=abD.b~=ac

練2.某漁輪在4處測得在北45°的C處有一魚群,

4.△ABC中，已知a:b:c=(Ji+l)M,

離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75°東的方向以

則此三角形中最大角的度數(shù)為.

每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14

海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應(yīng)沿什么方5.在三角形中，已知:A,a,〃給出下列說法：

向，需幾小時才能追上魚群？(1)若4290°,且aWb,則此三角形不存在

(2)若，290°,則此三角形最多有一解

(3)若A<90°,且所bsinA,則此三角形為直角三

角形，且8=90°

(4)當(dāng)4<90°,。幼時三角形一定存在

(5)當(dāng)4<90°,且戾inA<a幼時，三角形有兩解

其中正確說法的序號是.

一與之J果后作業(yè)?

1.我艦在敵島A南偏西50。相距12海里的8處，

發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10°的方向以10海里/小

時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航

行才能用2小時追上敵艦？

三、總結(jié)提升

派學(xué)習(xí)小結(jié)

1.已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次

利用正弦定理或余弦定理解之.；

2.已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時

需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其

余的三角形中求出問題的解.

2.

X知識拓展

已知AA8C的三邊長均為有理數(shù)，A=36,B=2O,

則cos59是有理數(shù)，還是無理數(shù)？

因為C=)-5e,由余弦定理知

cosC=-~2二J為有理數(shù)，

2ab

所以cos56=-cos(乃一5