福建省莆田第十五中學(xué)、二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

福建省莆田第十五中學(xué)、二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上

學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若數(shù)列｛%｝滿足4=2,%=3,??=—（“23且〃eN*）,則"is等于（）

an-2

A.gB.2C.3D.1

【答案】C

【解析】先由題設(shè)求得數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)，然后得到數(shù)列｛q｝的周期，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?=2,4=3,??=—（〃23且〃eN*）,

an-2

1

2-1

---

所以《比=5,吟=33

3-

a2322

12c

一o—%2

a_&=3=Za_&-3-24=7=攵

4_L3a5￡彳

23

所以數(shù)列｛4｝是周期為6的周期數(shù)列，

所以他）18=。336*6+2=%=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，解題方法如下：

（1）根據(jù)題中所給的前兩項(xiàng)以及遞推公式，逐項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；

（2）根據(jù)規(guī)律判斷出數(shù)列的周期；

（3）根據(jù)所求的數(shù)列的周期，求得“刈8=%，進(jìn)而求得結(jié)果.

2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)（2,-3）,傾斜角為45的直線方程為（）

A.x+y+l=0B.x+y-1=0C.x-y+5-0D.x-y-5=0

【答案】D

【分析】先求出直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求得直線的方程.

【詳解】?jī)A斜角為45的直線的斜率k=tan45=1,再根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,-3）,

由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y+3=x-2,即x-y-5=0,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由點(diǎn)斜式的方法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知點(diǎn)（。,2）（4>0）到直線/:x—y+3=0的距離為1,則。等于（）

A.叵B.2->/2C.72-1D.72+1

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線得距離公式即可得出答案.

【詳解】解：由題意得與苧=L

解得a=-1+或a=-1-.a>0,；,a=—1+>/2?

故選：C.

4.從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)，從2,4中取一個(gè)數(shù)，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則

在這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.12B.18C.24D.36

【答案】C

［分析］根據(jù)排列組合公式和奇數(shù)的特點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)有C；種方法，從2,4中取一個(gè)數(shù)有C；種方法，

而奇數(shù)只能從1,3,5取出的兩個(gè)數(shù)之一作為個(gè)位數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)全排列即可，

故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C；C；C；A；=3x2x2x2x1=24.

故選：C.

5.等差數(shù)列｛a/中，ai+a5=10,iu=7,則數(shù)列｛a“的公差為

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

,,24+44=10,

【詳解】ci4—l,A｛=d=2

4i+3d=7

6.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)P（T,-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.y1=-x

B.x2=-8y

C.y2=-8x^cx2=-y

D.y2=-x^x2=-8y

【答案】D

試卷第2頁(yè)，共62頁(yè)

【詳解】試題分析：設(shè)拋物線為V=/nr,代入點(diǎn)P（-4，-2）,解得m=T,則拋物線方

程為y2=—x；設(shè)拋物線為代入點(diǎn)尸（i,_2）,解得〃=_8,則拋物線方程為

Y=-8y；故D為正確答案.

考點(diǎn)：1、拋物線方程的求法；2、分類(lèi)討論的思想.

7.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,

要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

A.1800B.3600C.4320D.5040

【答案】B

【詳解】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共用種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插

在6個(gè)空位中，有《種，所以共有國(guó)&=3600種.

考點(diǎn)：排列組合.

8.雙曲線C的兩焦點(diǎn)分別為（一6,0）,（6,0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,2）,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

程為（）

A-y2-1Rx2y2

2042016

Dv/

kJ.-----------1

'2016204

【答案】B

【解析】根據(jù)雙曲線的定義求出“，然后可求得答案.

【詳解】2a=|7（-5+6）2+22-7（-5-6）2+22|=4亞

所以“=2右，又c=6,

所以h2=c2—a2=36—20=16.

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為余今1

故選：B

二、多選題

9.設(shè)圓A：x2+/-2x-3=0,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.圓A的半徑為2

B.圓A截y軸所得的弦長(zhǎng)為2G

C.圓4上的點(diǎn)到直線3x—4），+12=0的最小距離為1

D.圓A與圓8：》2+產(chǎn)一品-8丫+23=0相離

【答案】ABC

【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式即可判斷A,根據(jù)弦長(zhǎng)求法判斷B,求出圓心到直線的距離進(jìn)

而判斷C,計(jì)算兩圓的圓心距進(jìn)而判斷D.

【詳解】把圓A的方程N(yùn)+V—2x—3=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l)2+y2=%所以該圓A

的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為2,A項(xiàng)正確；

圓心到y(tǒng)軸的距離為1,該圓A截y軸所得的弦長(zhǎng)為2"萬(wàn)=26,B項(xiàng)正確；

,13x1-0+121.

圓心(1,0)到直線3x—4)，+12=。的距離公荷+㈠尸=3,故圓A上的點(diǎn)到直線3x

-4y+12=0的最小距離為3-2=1,C項(xiàng)正確；

圓8：/+y2-8x-8y+23=0的圓心為(4,4),半徑為3,根據(jù)圓心距為+4?=5,

而半徑和為：2+3=5,所以圓4與圓B外切，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，S“是其前〃項(xiàng)的和，且Ss<S6,\=57>58,則下列結(jié)論正確

的是()

A.4<0B.$6與凡是5“的最大值

C.S9>s5D.%=0

【答案】ABD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)求和的定義，可得4>0，%=°，結(jié)合等差數(shù)列公差的定義，

可得答案；

對(duì)于B,根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合公差的取值范圍，可得數(shù)列的單調(diào)性，易得答案；

對(duì)于C,利用作差法，結(jié)合等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的推論，可得答案；

對(duì)于D,根據(jù)A的結(jié)論，可得答案.

【詳解】對(duì)于A,由S5<$6，貝I$6—S5>0,即“6>0,由$6=S,,則S,一$6=0,即%=0，

因?yàn)?=%+“，所以d<0,故A正確；

對(duì)于B,由｛4｝是等差數(shù)列，則可設(shè)=6+("-1)4=辦+6—(/,由A可知d<0,｛4｝

是單調(diào)遞減的數(shù)列，易知當(dāng)〃46,”wN*時(shí)，q>0；由5?>$8,則58-邑=4<0,當(dāng)

〃28,〃wN*時(shí)，勺<0,故$6和5’是5“的最大值，所以B正確；

試卷第4頁(yè)，共62頁(yè)

對(duì)于C,S9-S5=%+巧+/+%=2（%+4）=24<0,則59Vs5,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由A可知D正確.

故選：ABD.

11.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為

選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為A；

B.若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，選法總數(shù)為

C.若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為

D.若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為C；C；C；

【答案】ABD

【分析】利用組合的概念進(jìn)行計(jì)算即可判斷A；分類(lèi)討論物理和化學(xué)只選一門(mén)，物理化

學(xué)都選然后進(jìn)行計(jì)算判斷B；利用間接法進(jìn)行分析判斷即可判斷C,將問(wèn)題分三類(lèi)討論：

只選物理，只選化學(xué)，同時(shí)選物理和化學(xué)，由此進(jìn)行計(jì)算和判斷D.

【詳解】解：由題意得：

對(duì)于選項(xiàng)A：若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為C；,A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：若物理和化學(xué)選一門(mén)，有C；種方法，其余兩門(mén)從剩余的五門(mén)中選，有C；種

選法；

若物理和化學(xué)選兩門(mén)，有C；種選法，剩下一門(mén)從剩余的五門(mén)中選，有C；種選法，所以

總數(shù)為C；C；+C；C；,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為c；-c；c；=C-c；,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：有3種情況：①選物理，不選化學(xué)，有C；種選法；

②選化學(xué)，不選物理，有C；種選法；

③物理與化學(xué)都選，有C；種選法.

故總數(shù)C；+C；+C；=6+10+4=20,故D錯(cuò)誤.

故選：ABD

12.已知雙曲線C上的點(diǎn)到（2,0）和（-2,0）的距離之差的絕對(duì)值為2,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-M=lB.C的漸近線方程為^=±2X

3

C.C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為&D.圓好+丁=4與C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

【答案】AC

【分析】根據(jù)定義求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出雙曲線C的

漸近線方程，可判斷B選項(xiàng)的正誤；求出C的焦點(diǎn)到漸近線的距離，可判斷C選項(xiàng)的

正誤；聯(lián)立圓與曲線C的方程，求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】根據(jù)雙曲線的定義，c=2,2a=2,得a=l"=G，所以C的方程為/-反=1,

3

A正確；

雙曲線C的漸近線為y=±"v,B錯(cuò)誤；

雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,到漸近線的距離為日￡1=6,C正確;

V1+3

x2+y2=4x=±——

2,圓Y+y2=4與C恰有4個(gè)公共點(diǎn)，D錯(cuò)誤.

聯(lián)立2V2，解得,

x2-^-=l

3

故選：AC.

【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的定義、漸近線、以及圓與雙曲線的

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.

三、填空題

13.書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放

有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架上任取1本書(shū)，不同的取法有種.

【答案】9

【分析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可得解.

【詳解】解：由題意，若從第一層取書(shū)，則有4種不同的取法，

若從第二層取書(shū)，則有3種不同的取法，

若從第三次取書(shū)，則有2種不同的取法，

所以不同的取法有4+3+2=9種.

故答案為：9.

14.設(shè)等比數(shù)歹J｛為｝滿足4+4=4,%—4=8.則通項(xiàng)公式為=.

【答案】3"T

試卷第6頁(yè)，共62頁(yè)

【分析】把數(shù)列的項(xiàng)，分別用4,4表示出來(lái)，列出方程，即可得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)｛4｝的公比為夕，則

由已知得=4解得4=1,4=3,所以的通項(xiàng)公式為%=3”【

=8

故答案為：3"-'

15.雙曲線C:y2-x2=i的漸近線方程為

【答案】丫=以

【分析】根據(jù)雙曲線C的方程求得。=1,匕=1,進(jìn)而的其漸近線的方程.

【詳解】由雙曲線。：丁-》2=1,可得雙曲線c的焦點(diǎn)在y軸上，且

所以雙曲線C的漸近線方程為＞=;》=±》.

b

故答案為：y=母.

16.已知圓C的圓心在X軸上，并且過(guò)點(diǎn)4-1,1)和8(1,3),則圓的方程是.

【答案】(X-2)2+/=10.

【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，O),根據(jù)A、8兩點(diǎn)在圓上利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于。的

方程，解出〃值.從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程.

【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,O),?「點(diǎn)A(-l,l)和8(1,3)在圓C上，

..ICA|=|CB\,即&+1)2+(()_])2=&_1)2+(0_3f，解之得a=2,可得圓心為C(2,0).

半徑|C4|=J(2+l)2+(0-l)2圓C的方程為(x-2)?+y2=10.

故答案為：(x-2)2+yJio.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，關(guān)鍵在于設(shè)出圓心的坐標(biāo)，由圓上的點(diǎn)到圓心的距

離都等于圓的半徑，建立方程，屬于基礎(chǔ)題.

四、解答題

17.(1)設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，且4=3,&+%=36,求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)｛4｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若4=1,牝=16,則數(shù)列｛q｝的前7項(xiàng)和.

【答案】(1)an=6n-3；(2)127

【分析】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,利用已知條件求出d,可得答案;

(2)設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為以4>0),由已知條件求出夕，再由等比數(shù)列的求和公式

可得答案.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,a2+a5=al+d+al+4d=6+5d=36,

所以4=6,所以aa=3+6(〃-1)=6〃-3；

(2)設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為以4>0),

由%=q/=16,q=l,得16=/,解得<7=2,

所以4=業(yè)t)=兇二巧=127.

\-q1-2

18.求圓。：/+>2-4工=0在點(diǎn)。(1,6)處的切線方程.

【答案】x-y/3y+2=()

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸(1,0)在圓。上，求得可得得到切線斜率4=4，結(jié)合

直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.

【詳解】由圓的方程Q：V+y2-4x=0,又由點(diǎn)尸(1,6)在圓。上，

可得即叵=-6,所以切線斜率4=立，

助2-13

所以切線方程為了-百=￥。-1),即x-6y+2=0.

72

19.已知(1—2%)=aQ+a]x^-a2x+...+%丁.

求：(1)4+。2+…+。7；

(2)《+。3+。5+。7；

(3)aQ+a2+a4+a6?

【答案】(1)-2；(2)-1094；(3)1093.

【分析】賦值法

(1)令％=0得：1=4)；令％=1,可得.

(2)令戶(hù)1,工=-1,再兩式相減可得.

(3)令戶(hù)1,%=-1,再兩式相加可得.

【詳解】解(1)令x=l,貝lj。0+4+〃2+。3+4+。5+。6+%=-L①

令,貝lJq)_4+〃2_Q3+%_a5+a6_%=37②

試卷第8頁(yè)，共62頁(yè)

又X=0,則4>=1

所以4+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-2

（2）兩式相減，得

-1-37

a,+%+a5+a7=—--=-1094

（3）兩式相加,得

-1+37

a0+a2+a4+ab=——-——=1093

【點(diǎn)睛】賦值法在求各項(xiàng)系數(shù)和中的應(yīng)用

⑴形如（歐+份"，（蘇+以+c）"（a,b,cwR）的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用

賦值法，只需令U即可.

（2）對(duì)形如3+勿）"（a,尻R）的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令X=y=l即可.

⑶若/（x）=?0+a1x+?2?+...+a?Z,則/（x）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為了⑴.

20.已知拋物線C與雙曲線V-y2=l有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線C的方

程.

【答案】9=±4缶

【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解.

【詳解】因?yàn)殡p曲線爐-丁=1的焦點(diǎn)為（-虛,0）,（應(yīng),0）.

設(shè)拋物線方程為/=±2。田（'>0）,則/=及，所以p=2后，

所以拋物線方程為V=±4應(yīng)X.

2

21.已知數(shù)列｛??｝的前n項(xiàng)和S,,=矢之〃eN-.

（1）求數(shù)列｛。,,｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)d=2"”+（T）Z，求數(shù)列｛〃｝的前2〃項(xiàng)和.

【答案】（1）q=〃；（2）22"+'+n-2.

[S,,77=1zX

【分析】（1）利用4=二c、。求得數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

IAfl，

（2）利用分組求和法求得數(shù)列抄“｝的前2〃項(xiàng)和.

【詳解】（1）當(dāng)〃=1時(shí)，q=E=l；

，

當(dāng)“22時(shí)，an=Sn-Sn_t=^--=n,當(dāng)〃=1時(shí)，上式也符合.

故數(shù)列｛??｝的通項(xiàng)公式為??=?.

(2)由(1)知，2=2"+(-1)"〃，記數(shù)列低｝的前2〃項(xiàng)和為心，

貝|](“=(21+22+...+22")+(-1+2—3+4—...+2").

i己A=21+2?+...+22",8=—1+2-3+4--+2〃，

則人如U.2，

1-2

B=(-l+2)+(-3+4)+...+[-(2n-l)+2n]=M.

故數(shù)列也｝的前2"項(xiàng)和&=4+B=22),+,+n-2.

22.已知橢圓；?+與=l(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為8(0,4),離心率0=且，直線/：y=x-4

ab-5

交橢圓于M，N兩點(diǎn).求弦MN的長(zhǎng).

【答案】竺四

9

【分析】根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)得到方值，再根據(jù)離心率和〃，仇c關(guān)系即可求出/,最后聯(lián)立直

線方程解出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后利用弦長(zhǎng)公式即可得到答案.

【詳解】由已知得b=4,且￡=更，

a5

即￡=!，所以匕即仁

CT5優(yōu)5a5

22

解得〃=20,所以橢圓方程為工+E=1.

2016

將4Y+5y2=80與)'=x-4聯(lián)立，

消去y得9f-4()x=0,

40

所以百=0,x2=—,

所以所求弦長(zhǎng)|MN|=ViTF舊_4=唐臂.

試卷第10頁(yè)，共62頁(yè)

精選易錯(cuò)易混選擇題有答案含解析

1.已知點(diǎn)A是拋物線V=4y的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在

拋物線上且滿足歸川=加歸耳，若加取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以4F為焦點(diǎn)的橢圓

上，則橢圓的離心率為（）

亞—1口血-1

A.-^3—1B..^2—1

2■2

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)P（x,y）,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出m的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出m的

最大值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.

【詳解】

設(shè)P（x,y）,因?yàn)锳是拋物線f=4y的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)/為拋物線的焦點(diǎn),

所以A（0,-1）*（0,1）,

則俏=畫(huà)=叵三=回+…

陽(yáng)日7+一/「A4y

當(dāng)y=0時(shí)，/〃=1,

4y

m-1+

當(dāng)y>0時(shí),y2+2y+l

當(dāng)且僅當(dāng)y=l時(shí)取等號(hào)，，此時(shí)P（±2,l）,

|^4|=2x/2,|PF|=2,

點(diǎn)P在以A,尸為焦點(diǎn)的橢圓上，2c=|AF|=2,

由橢圓的定義得2a=歸曰+歸刊=2夜+2,

c2c2/—

所以橢圓的離心率”「=工=淅=&一1’故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一

個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出J從而求出e；②構(gòu)造

。的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解.

2.已知函數(shù)/(x)=sin+?卜xeR,0>0)的最小正周期為"，為了得到函數(shù)

g(x)=cosa?x的圖象，只要將y=/(x)的圖象()

TTTT

A.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

88

TT1T

C.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

44

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

由f(x)的最小正周期是乃，得⑦=2,

TT

即/(x)=sin(2x+—)

4

="f12x+￡|]

(%)]

=cosI2x---4j

=cos2(x--),

8

TT

因此它的圖象向左平移一個(gè)單位可得到g(x)=cos2x的圖象.故選A.

8

考點(diǎn)：函數(shù)/(x)=Asin(5+0)的圖象與性質(zhì).

【名師點(diǎn)睛】

三角函數(shù)圖象變換方法：

試卷第12頁(yè)，共62頁(yè)

法：

?h

3.已知（x+展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和與展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)相等，則/項(xiàng)系數(shù)為（）

A.10B.32C.40D.80

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式（+1可得常數(shù)項(xiàng)，然后二項(xiàng)式系數(shù)和，可得“，最

后依據(jù)（M=C,可得結(jié)果.

【詳解】

r5r

由題可知：Tr+t=C；xa-

當(dāng)r=0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為7]=。5

又（尤+展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為25

由6?=25=>a=2

所以&=。孑25-「

當(dāng)r=2時(shí)，方=盤(pán)/23=8（1

所以/項(xiàng)系數(shù)為80

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，熟悉公式，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

[x],x>0

4.已知函數(shù)=h（國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），若/（x）-依=0有

一，x〈0

且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

■j_2、

A.B.C.D.

(23」[2一，3一J[34)(34J

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)［x］的定義先作出函數(shù)f(x)的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f(x)與g(x)

=ax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)O?x<l時(shí)，N=0,

當(dāng)l<x<2時(shí)，卜］=1，

當(dāng)2?x<3時(shí)，卜］=2,

當(dāng)3<x<4時(shí)，3=3,

若/(力―初=0有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，

則等價(jià)為“X)如有且僅有3個(gè)根，

即/(力與8(”=必有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出函數(shù)/(x)和g(x)的圖象如圖，

當(dāng)a=l時(shí)，8(“=》與/(外有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線g(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,l)時(shí)，即g(2)=2a=La=g時(shí)，""與g")有兩個(gè)交

點(diǎn)，

2

當(dāng)直線g(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(3,2)時(shí)，即g⑶=3a=2,a=§時(shí)，/(力與g(x)有三個(gè)交

點(diǎn)，

要使/(x)與g(x)=ox有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線g(x)處在過(guò)y=］X和y=§龍之

間，

.J,2

即一〈“4一，

23

故選：A.

試卷第14頁(yè)，共62頁(yè)

【點(diǎn)睛】

利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法

（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范

圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題加以解決；

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后

數(shù)形結(jié)合求解.

5.已知集合用={幻/-3%-10<0},=卜且M、N都是全集

R（R為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{x[3<x?5}B.{小<-3或%>5}

C.--2}D.1x|—3<x<5|

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為Nr電M）,根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求

法可求得集合M,N,根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】

由韋恩圖可知：陰影部分表示N

M={x|(x-5)(x+2)<0}={x[—2<x<5},A^={x|9-x2>0)={x|-3<x<3},

.-.A^n(^M)=｛x|-3<x<-2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解;

關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.

6.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“，若S2=3,4+4=12,則公比4=()

A.±4B.4C.±2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

由S2=3得4+4=3,又％+%=(。1+4)/=12,兩式相除即可解出9.

【詳解】

解：由§2=3得q+g=3,

又％+%=(6+。2M*=12,

:.q?=4,:?q=-2,或g=2,

又正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝得q>0,

:.q=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知直線/：、&+y+2=0與圓。：f+y2=4交于從，B兩點(diǎn),與/平行的直

線4與圓。交于M，N兩點(diǎn)，且—。48與的面積相等，給出下列直線4：①

y/3x+y-25/3=(),②Mx+y—2=0,③x-V3y+2=(),④+y+2A/3=0.

其中滿足條件的所有直線4的編號(hào)有()

A.①②B.①④C.(2X3)D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】

試卷第16頁(yè)，共62頁(yè)

求出圓心。到直線/的距離為：d=l=-r,得出NAOB=120。，根據(jù)條件得出。到直

2

線4的距離d'=i或6時(shí)滿足條件，即可得出答案.

【詳解】

解：由已知可得：圓。：/+,2=4的圓心為(0,0),半徑為2,

則圓心。到直線/的距離為：d=l=-r,

2

:.NAOB=120。,

而l/4，,OAB與的面積相等，

:.4WO*=120°或60°,

即。到直線/,的距離d'=1或6時(shí)滿足條件，

根據(jù)點(diǎn)到直線距離可知，①②④滿足條件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及點(diǎn)到直線的距離公式.

8.若數(shù)列{4}滿足⑷=15且3q川=3%-2,則使為?氏+】<0的％的值為()

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【解析】

22

因?yàn)?+1-4二一§，所以伍〃}是等差數(shù)列，且公差〃=一§，4=15,貝!j

2247

^,=15--(H-l)=--n+y,所以由題設(shè)4<0可得

2472454547

(—nd)(—"T)<0=>—<n<—,貝!1〃=23,應(yīng)選答案C.

33332

9.已知集合4={%]-2<%<3,%6?7},3={%]》2>1}人，則集合AB=()

A.{2}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)集合A,8,按交集定義，即可求解.

【詳解】

集合A={x|-2<x<3,xeN}={0,l,2},

B={x[x>Kx<-l},則A8={2}.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.若（1-2x）”的二項(xiàng)展開(kāi)式中/的系數(shù)是40,則正整數(shù)〃的值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

先化簡(jiǎn)（l-2x）”的二項(xiàng)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)加=C>1"-"?（-2x）’，然后直接求解即可

【詳解】

（1一2%）”的二項(xiàng)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)7；+1=01"，（一20.令r=2,則

1=G>（-2x『，???4C；=40,.”=-4（舍）或〃=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題

11.已知拋物線C：/=8y,點(diǎn)尸為C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,又知點(diǎn)

A（5,2）,則歸。|+|學(xué)的最小值為（）

A.—B.4廂-2C.3D.5

2

【答案】C

【解析】

【分析】

由|P@=|P月一2,再運(yùn)用P,居A三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.

【詳解】

|Pe|+|PA|=|PF|-2+|PA|>|M|-2=5-2=3.

故選：C

【點(diǎn)睛】

試卷第18頁(yè)，共62頁(yè)

本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于

中檔題.

12.若x+yi（x,yeR）與巴互為共朝復(fù)數(shù)，則x+y=（）

1-z

A.0B.3C.-1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

計(jì)算空=i+2i,由共軌復(fù)數(shù)的概念解得x，y即可.

【詳解】

—=1+2/,又由共物復(fù)數(shù)概念得：x=l,y=-2,

1-z

二x+y=-1.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共物復(fù)數(shù)的概念.

13.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰,

則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為（）.

A.432B.576C.696D.960

【答案】B

【解析】

【分析】

先把沒(méi)有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不

相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.

【詳解】

首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一

起共有否種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有A：種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有痣種不同

方式；

根據(jù)分類(lèi)加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為用（A：+C\A-）=576

種.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類(lèi)時(shí)，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.

14.記等差數(shù)列｛%｝的公差為"，前"項(xiàng)和為S".若5o=4O,4=5,則（）

A.d=3B.4（）=12C.S20-280D.q=-4

【答案】C

【解析】

【分析】

由So=&±竽12=5（%+%,）=40,和4=5,可求得名=3,從而求得d和4,

再驗(yàn)證選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?。=（囚+"0=5（%+4）=40,4=5,

所以解得%=3,

所以d==2,

所以4o=4+4d=5+8=13,a]—a5—4d=3—8=—5,

S20=204+1901=-100+380=280,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

15.某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A,月收入的極差為6（）B.7月份的利潤(rùn)最大

試卷第20頁(yè)，共62頁(yè)

C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

由圖可知月收入的極差為90-30=60,故選項(xiàng)A正確；

1至12月份的利潤(rùn)分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月

份的利潤(rùn)最高，故選項(xiàng)B正確；

易求得總利潤(rùn)為380萬(wàn)元，眾數(shù)為30,中位數(shù)為30,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

16.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的單調(diào)函數(shù)的是()

A./(x)=ln(^|+l)B.=

(x<0)

x2+2x,(xN0)

C./(x)=<D./(無(wú))=,(x=°)

-x2+2x,(x<0)

,(x>0)

【答案】C

【解析】

【分析】

對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.

【詳解】

對(duì)于A，/(—x)=ln(|—x|+l)=ln(k|+l)=/(x),.?./(X)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；

對(duì)于3,“X)=尸=J定義域?yàn)閧x\xN0},在R上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)x〉0時(shí)，

—X<0,/.f(-x)=—+2(-x)=-x1-2x=-^x2+2xj=-f(x)；

當(dāng)x<0時(shí)，-x〉0,二/x)=(-x)+2(-x)=r-2x=-(-J+2x)=-/(X)；

又x=0時(shí),/(-0)=-/(0)=0.

綜上，對(duì)xeR,都有,f(T)=-.f(x),，/(x)是奇函數(shù).

又xNO時(shí)，/(》)=/+2兀=(1+1)2-1是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸x=T,

.??/(力在［0,”)上單調(diào)遞增，“X)是奇函數(shù)，.??/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于O,/(力在(—,0)上單調(diào)遞增，在(0,+力)上單調(diào)遞增，但

/(—l)=g>/(l)=-g，???/(%)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.為計(jì)算S=l—2x2+3x22—4x23+...+100x(—2)",設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框

圖，則空白框中應(yīng)填入()

A.z<100B.z>100C.z<l(X)D.z>100

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.

【詳解】

由程序框圖的運(yùn)行，可得：S=0,i=0

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=LS=l,i=l

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2

試卷第22頁(yè)，共62頁(yè)

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=3x(-2)2,S=l+2x(-2)+3x(-2)2,i

=3

觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=99x(-2)9\S=l+2x(-2)

+3x(-2)2+…+卜(-2)99,i=i,此時(shí)，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán),

輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是iVl.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件

時(shí)算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題.

18.等差數(shù)列｛%｝中，已知3a5=7q°,且％<0,則數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“(〃eN*)

中最小的是()

A.S?或SgB.S]2C.兀D.SM

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)公差為d,則由題意可得3(q+4d)=7(4+9d),解得d=—黑，可得

.令得含<o,可得當(dāng)〃214時(shí)，??>0,當(dāng)〃<13時(shí)，??<0,

由此可得數(shù)列伍,』前〃項(xiàng)和GN*)中最小的.

【詳解】

解：等差數(shù)列僅“｝中，已知3a5=7q0,且4<0,設(shè)公差為4,

貝!13(o,+4d)=7(4+9d),解得。=一疊，

,，/(55-4〃)4

..a”=67|+(H—V)d=-?

55-4n55

令-------<0,可得〃〉一,故當(dāng)〃214時(shí)，。“>0,當(dāng)〃W13時(shí)，??<0,

514

故數(shù)列僅“｝前〃項(xiàng)和5,(〃6N*)中最小的是力.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.設(shè)左>1,則關(guān)于乂)，的方程(1一%)%2+9=左2一］所表示的曲線是()

A.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓B.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

c.實(shí)軸在y軸上的雙曲線D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線

【答案】c

【解析】

【分析】

22

根據(jù)條件，方程。一女)f+y2=公一1.即/......-=1,結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

E—ik+\

的特征判斷曲線的類(lèi)型.

【詳解】

解：Vk>l,l+k>0,k2-l>0,

72

y

方程(1—%)/+；/=爐一1,即—=1,表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線,

k2-lk+l

故選C.

【點(diǎn)睛】

22

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為一?.....-=1

k2-lk+1

是關(guān)鍵.

20.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：(0.675,-0.989),

(1.102,-0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函數(shù)模型中擬合較好的是

()

A.y=3xB.y=3"C.y=-(x-l)2D.y=log3X

【答案】D

【解析】

【分析】

作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn)，觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線.

【詳解】

試卷第24頁(yè)，共62頁(yè)

如圖，作出A,B,C,D中四個(gè)函數(shù)圖象，同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谇€y=log3%

的兩側(cè)，與其他三個(gè)曲線都離得很遠(yuǎn)，因