數(shù)學(xué)同步練習(xí)：函數(shù)的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.3函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ）1．以半徑為R的半圓上任一點(diǎn)P為頂點(diǎn),以直徑AB為底邊的△PAB的面積S與高PD＝x的函數(shù)關(guān)系式是()A．S＝RxB．S＝2Rx(x〉0)C．S＝Rx(0〈x≤R)D．S＝πx2(0〈x≤R)2．已知某種產(chǎn)品5kg的價(jià)格為30元，那么這種產(chǎn)品7kg的價(jià)格為（)A．210元B．20元C．42元D．35元3．一等腰三角形的周長為20，則底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則其解析式為（）A．y＝20－2x(x≤10）B．y＝20－2x（x〈10)C．y＝20－2x（5≤x≤10)D．y＝20－2x（5<x<10)4．用一根長為12m的鐵絲彎成一個(gè)矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是__________．5．大海中的兩艘船的位置如圖所示，甲在A處，乙在A處正東50km的B處，現(xiàn)在甲船以20km/h的速度從A向正北方向航行，同時(shí)乙船以10km/h的速度從B處向正西方向航行，則經(jīng)過__________小時(shí)后，兩船相距最近．1．一輛勻速行駛的火車90分鐘行駛了180km，則這輛火車行駛的路程y(km)與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為（)A．y＝2tB．y＝120tC．y＝2t(t≥0)D．y＝120t（t≥0）2．一輛汽車從甲地開往乙地，中途曾停車休息了一段時(shí)間，如果用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示汽車行駛的路程s，那么下面四個(gè)圖中，較好地反映了s與t的函數(shù)關(guān)系的是()3．某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0<x<240，x∈N*),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為（)A．100臺(tái)B．120臺(tái)C．150臺(tái)D．180臺(tái)4．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)為__________元．5．一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為______km，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km,那么在t∈[1,2］時(shí),汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)解析式為__________．6．A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)．已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元．(1)設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái),求總運(yùn)費(fèi)W（元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，則共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？1．某公司有60萬元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的eq\f(2,3)倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤,對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0。6萬元的利潤,則該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為()A．36萬元B．31。2萬元C．30.4萬元D．24萬元2．如圖所示,陰影部分面積S是h的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象為…()3．為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最?。粝卤砹谐龅氖窃摦a(chǎn)品前6個(gè)月的市場收購價(jià)格：月份1234567價(jià)格（元/擔(dān))687867717270則7月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格應(yīng)為…()A．69元B．70元C．71元D．72元4．某音像社對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的前兩天每天收0.8元，以后每天收0。5元,那么一張光盤在出租n天時(shí)應(yīng)收租金__________元．5．假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間的關(guān)系滿足R＝aeq\r（A),那么廣告效應(yīng)為D＝aeq\r(A）－A，則廣告費(fèi)為__________時(shí)取得最大廣告效應(yīng)．6．物體從靜止?fàn)顟B(tài)下落，下落的距離與開始下落所經(jīng)過的時(shí)間的平方成正比,已知開始下落的最初兩秒間，物體下落了19.6米，如果下落時(shí)間為3秒，則下降距離為__________．7．旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游,某中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多有75人．(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格與旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；（2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？8．某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f（t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是f(t)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(t,2）＋22,0≤t≤40，t∈N＊，,－\f(t，2)＋52，40<t≤100,t∈N＊,）)銷售量g（t)與時(shí)間t的關(guān)系是g(t）＝－eq\f（t,3)＋eq\f（109，3）(0≤t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值．答案與解析課前預(yù)習(xí)1．C依題意S＝eq\f(1,2)·AB·x＝eq\f(1，2)·2R·x＝Rx，又P點(diǎn)在半徑為R的半圓上運(yùn)動(dòng)，∴0<x≤R.2．C依題意這種產(chǎn)品每千克的價(jià)格為eq\f(30,5)＝6元，∴7kg的價(jià)格為7×6＝42元．3．D依題意y＝20－2x且滿足y〉0，x〉eq\f(y，2),可得5〈x<10。4．9m2設(shè)彎成的矩形架的其中一邊長為xm，則另一邊為(6－x)m，矩形的面積y＝x（6－x）＝－x2＋6x＝－(x－3）2＋9，顯然當(dāng)x＝3m時(shí)面積最大，最大面積為9m2.5．1設(shè)t小時(shí)后，甲船到達(dá)M處，乙船到達(dá)N處，則AM＝20t，AN＝50－NB＝50－10t，這時(shí)兩船相距y＝MN＝eq\r（AM2＋AN2）＝eq\r((20t)2＋（50－10t)2）＝eq\r（500(t－1)＋2000),∴當(dāng)t＝1時(shí)，y取最小值,兩船相距最近．課堂鞏固1．D90分鐘＝1.5h，火車行駛的速度為eq\f(100，1。5)＝120km/h，∴y＝120t(t≥0）．2．C易知S隨著t的增大而增大，因在中途休息了一段時(shí)間，故這段時(shí)間S不變．3．C設(shè)生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為x臺(tái)，依題意，得25x－3000－20x＋0.1x2≥0，即x2＋50x－30000≥0。解得x≤－200（舍去）或x≥150。所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái)．4．95設(shè)漲價(jià)x元，則利潤y＝（90＋x)（400－20x)－80(400－20x）＝(10＋x）（400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20（x－5)2＋4500,∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大．∴當(dāng)售價(jià)為90＋5＝95元時(shí)，利潤最大．5．220s＝1976＋80t（1≤t≤2）該汽車在前3個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程為50×1＋80×1＋90×1＝220km。由于這輛汽車在行駛這段路程前的里程表讀數(shù)為2006km，∴當(dāng)t∈[1，2］時(shí),汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s＝2006＋50×1＋80（t－1)＝1976＋80t(1≤t≤2)．6．解：依題意得（1）W＝300x＋500（6－x)＋400(10－x）＋800[8－（6－x）］＝200x＋8600(0≤x≤6，x∈N）,∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝200x＋8600(0≤x≤6,x∈N)．（2）由W＝200x＋8600≤9000，得x≤2.又∵x是整數(shù),∴x取0,1,2三個(gè)數(shù)，共有三種調(diào)運(yùn)方案．（3）∵W＝200x＋8600是一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時(shí)，W最小值＝200×0＋8600＝8600（元)．從A市調(diào)運(yùn)10臺(tái)給C村，調(diào)2臺(tái)給D村，從B市調(diào)6臺(tái)給D村時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)是8600元．課后檢測(cè)1．B對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬元,對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的eq\f（2,3）倍時(shí)可獲最大利潤．2．C依圖知S隨著h的增大而增大，且隨著h變化同樣的高度，S變化的越來越大．即變化率增大．3．Cf（a）＝(a－71）2＋（a－72）2＋(a－70）2＝3(a－71)2＋2，當(dāng)a＝71時(shí),f(a)最?。?。eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(0。8n（0〈n≤2，n∈N）,，0.8×2＋0.5（n－2）(n〉2，n∈N)))依題意,當(dāng)n≤2和n>2時(shí)，收取租金的計(jì)算方法是不同的，因此應(yīng)該用分段函數(shù)的形式來表示．5.eq\f（1，4）a2廣告效應(yīng)D＝aeq\r(A)－A＝－(eq\r(A)）2＋aeq\r（A）＝－(eq\r（A）－eq\f(1,2)a）2＋eq\f（1,4)a2，∴當(dāng)eq\r（A)＝eq\f（1，2)a，即A＝eq\f(1，4)a2時(shí)，Dmax＝eq\f(1,4)a2，故當(dāng)廣告費(fèi)為eq\f（1，4）a2時(shí)取得最大廣告效應(yīng)．6．44。1米設(shè)經(jīng)過t秒,物體下落了y米，由已知y＝at2，∴19。6＝a·22?！郺＝4。9.∴y＝4.9t2，當(dāng)t＝3時(shí)，y＝44。1（米）．7．解：（1)設(shè)旅游人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格為y元．依題意，得當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y＝900；當(dāng)30<x≤75時(shí)，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200。所以，所求函數(shù)為y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(900,1≤x≤30，,－10x＋1200，30〈x≤75。))（2）設(shè)利潤函數(shù)為f(x）,則f（x)＝y(tǒng)·x－15000＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(900x－15000，1≤x≤30，，－10x2＋1200x－15000，30〈x≤75。））當(dāng)x∈[1,30]時(shí)，f(x)max＝f(30)＝12000(元);當(dāng)x∈［30，75］時(shí)，f（x)max＝f(60）＝21000（元）〉12000元．所以每團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社獲得最大利潤．8．解：（1）0≤t≤40（t∈N*)時(shí)，S＝（eq\f（t，4)＋22)(－eq\f(t,3)＋eq\f（109，3））＝－eq\f（1，12）（t－eq\f(21,2）)2＋eq\f(2398，3）＋eq\f(1,12）·eq\f(441,4），∴當(dāng)t＝10或11