浙江省衢州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

浙江省衢州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題題一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣42．衢州市體育中心占地面積62500平方米，可容納三萬人．其中數(shù)62500用科學記數(shù)法表示為（）A．6.25×105 B．62.5×104 C．0.625×105 D．6.25×1043．下列運算正確的是（）A．16＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．9＝±3 D．23＝64．下列各組單項式中，能合并同類項的一組是（）A．3xy和﹣xy2 B．3a和3 C．x2y和2xy2 5．如圖，在數(shù)軸上，用①，②，③，④注明了四段的范圍，若某段上有兩個整數(shù)，則這段是（）A．① B．② C．③ D．④6．如圖，直角三角尺中陰影部分的面積可以表示為（）A．a(chǎn)b﹣πr2 B．a(chǎn)b2﹣πr2 C．a(chǎn)b﹣2πr D．a(chǎn)b27．下列方程中，以x＝2為解的方程是（）A．2（x+2）＝0 B．3（x﹣1）＝9C．4x﹣1＝3x D．3x+1＝2x+38．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β不一定相等的是（）A．B．C．D．9．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9C．x3+2=10．如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)不可能是（）A．35 B．33 C．28 D．23二、填空題11．﹣（﹣2）＝．12．如圖是北京和巴黎的時差，則當巴黎時間為8：30時，北京時間為．13．如圖，將方程4x＝3x+50進行移項，則“”處應填寫的是．14．如圖，吊橋與鉛垂方向所成的角∠a=30°30'，若要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度大小是．15．如圖，點C在線段AB上，AC=4，BC=2AC，點M是線段AB的中點，則線段CM的長為．16．實驗室里有一個水平放置的正方體容器，從內(nèi)部量得它的棱長為15cm，容器內(nèi)的水深為4cm、現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖所示的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點A的三條棱的長分別10cm，10cm，xcm（x<15）．（1）容器內(nèi)水的體積為cm3（2）當鐵塊的頂部高出水面1cm時，x的值為．三、解答題17．計算：（1）5+（﹣6）﹣（﹣8）．（2）﹣14÷（﹣7）×7218．小紅與小亮兩位同學計算﹣32﹣6×（12請判斷他們的解法是否正確（在相應的方框內(nèi)打“√”或“×”），并寫出你的解答過程．19．先化簡，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣1220．解下列方程：（1）3x+2＝8﹣x．（2）x?14﹣1＝x21．有總長為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子，園子的寬為a米．（1）如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．②當l=100，a=30時，求園子的面積．（2）如圖2，若在園子的長邊上開了1米的門，請判斷園子的面積是增大還是減??？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．22．如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD=20°．（1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．23．“雙十一”活動期間，某羽絨服商家的優(yōu)惠措施是：購買所有商品先按標價打六折，再享受折后每滿200元減30元的優(yōu)惠．付款可采用“花唄”分3期的方式，還款的費率為2.5%．如圖是小亮購買的優(yōu)惠價和小紅“花唄”分3期每期的應付款．（備注：“花唄”是一種消費信用貸款，用戶可以“先消費，后付款”）（1）在此次活動中要購買標價為2350元的羽絨服．①打折滿減后的優(yōu)惠價為多少元？②若采用“花唄”分3期付款，則每期應付款為多少元？（2）在此次活動中購買某羽絨服，若采用“花唄”分3期付款，每期應付款為348.5元，求購買此羽絨服的優(yōu)惠價及羽絨服標價．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵?4<0<2<π，∴最小的是-4，故答案為：D．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：62500=6.25×104．故答案為：D．【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、16＝4，原式計算正確，故A選項符合題意；B、?|?2|=?2，原式計算錯誤，故B選項不符合題意；C、9=3，D、23故答案為：A.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、相反數(shù)及有理數(shù)乘方運算法則分別進行化簡，即可判斷得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：3xy和?xy3a和3不是同類項，不能合并，故B選項不符合題意；x2y和2xy2不是同類項，不能合并，故C選項不符合題意；2a和3b不是同類項，不能合并，故D選項不符合題意.故答案為：A．【分析】此題就是判斷每組所給的兩個單項式是不是同類項，所謂同類項，就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：段①范圍內(nèi)有整數(shù)0；段②范圍內(nèi)有整數(shù)1；段③范圍內(nèi)有整數(shù)2和3；段④范圍內(nèi)有整數(shù)4；∴有兩個整數(shù)的是段③．故答案為：C．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點，可確定出四段中各包含的整數(shù)個數(shù)，從而即可確定正確答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△=ab2，S圓=πr2∴S陰=S△-S圓=ab2﹣πr2故答案為：B．【分析】根據(jù)直角三角形面積的計算方法表示出三角形的面積，根據(jù)圓的面積計算方法表示出圓的面積，進而根據(jù)S陰=S△-S圓即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、當x＝2時，左邊=2（2+2）＝8≠0，故本選項不符合題意；B、當x＝2時，左邊=3（2﹣1）＝3≠9，故本選項不符合題意；C、當x＝2時，左邊=4×2-1=7，右邊=3×2=6，所以左邊≠右邊，故本選項不符合題意；D、當x＝2時，左邊=3×2+1=7，右邊=2×2+3=7，所以左邊=右邊，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】所謂方程的解，就是使方程的左邊和右邊相等的未知數(shù)的值，根據(jù)解的定義，將x=2分別代入各個方程的左邊與右邊算出結(jié)果，再判斷左邊是否等于右邊即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A選項中，∠α+∠β=90°，∠β=45°，∴∠β=∠α=45°，故不符合題意；B選項中，∠α+∠β=90°，則∠α與∠β不一定相等，故符合題意；C選項中，∵∠α，∠β是對頂角，∴∠α=∠β，故不符合題意；D選項如圖，∵∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，∴∠α=∠β，故不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)學具的性質(zhì)可知∠α+∠β=90°，∠β=45°，從而可得∠α=45°，據(jù)此可判斷A；根據(jù)平角的定義及學具的性質(zhì)只能得出∠α+∠β=90°，故∠α與∠β不一定相等，據(jù)此判斷B；根據(jù)對頂角相等即可判斷C；根據(jù)同角的余角相等即可判斷D.9．【答案】B【解析】【解答】解：設車x輛，根據(jù)題意得：3(x-2)＝2x+9.故答案為：B.【分析】根據(jù)每車坐3人，兩車空出來可得總?cè)藬?shù)為：3(x-2)；根據(jù)每車坐2人，多出9人無車坐可得總?cè)藬?shù)為：2x+9，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)不變即可列出方程.10．【答案】C【解析】【解答】解：當瓷磚拼成1×12的長方形時，一共有2×12-1=23個正方形；當瓷磚拼成2×6的長方形時，一共有6×6-3=33個正方形；當瓷磚拼成3×4的長方形時，一共有10×4-5=35個正方形．故答案為：C．【分析】12塊瓷磚拼成長方形，有1×12，2×6，3×4這三種情況，針對每一種情況，從簡單到一般找出正方形數(shù)量變化規(guī)律，即可得出答案.11．【答案】2【解析】【解答】∵﹣（﹣2）=+2=2，故答案為：2．【分析】﹣（﹣2）表示-2的相反數(shù)，據(jù)此化簡即可.12．【答案】15：30【解析】【解答】解：∵8：30+7：00=15：30，∴當巴黎時間為8：30時，北京時間為15：30，故答案為：15：30．【分析】根據(jù)圖表提供的信息可知，北京時間比巴黎時間快7個小時，故用巴黎的時間加上7，即可得出北京的時間.13．【答案】-3x【解析】【解答】解：由4x=3x+50移項，得4x-3x=50，故答案為：-3x．【分析】根據(jù)移項需要改變符號可得答案.14．【答案】59.5°【解析】【解答】解：旋轉(zhuǎn)的角度為：90°-∠α=90°-30°30′=90°-30.5°=59.5°，∴要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度大小是59.5°，故答案為：59.5°．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得旋轉(zhuǎn)的角度為90°-∠α，進而代入按度分秒的換算計算即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵BC=2AC，AC=4，∴BC=2×4=8，∴AB=AC+BC=4+8=12，∵點M是線段AB的中點，∴BM=12AB=1∴CM=BC-BM=2，故答案為：2．【分析】易得BC=8，再根據(jù)AB=AC+BC算出AB的長，接著根據(jù)中點的定義求出BM的長，最后根據(jù)線段的和差，由CM=BC-BM即可算出答案.16．【答案】（1）900（2）12.5或8.2【解析】【解答】解：（1）根據(jù)已知容器內(nèi)水的體積為15×15×4=900（cm3），故答案為：900；（2）①當長方體實心鐵塊的棱長為10cm和xcm的那一面平放在長方體的容器底面時，則鐵塊浸在水中的高度為9cm，此時水位上升了5cm，鐵塊浸在水中的體積為10×9x=90xcm3，∴90x=15×15×5，解得x=12.5，②當長方體實心鐵塊的棱長為10cm和10cm的那一面平放在長方體的容器底面時，同理可得：10×10?（x-1）=15×15?（x-1-4），解得x=8.2，故答案為：12.5cm或8.2cm．【分析】（1）求容器內(nèi)水的體積，實質(zhì)就是求長寬高分別為15cm、15cm、4cm的長方體的體積，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高計算即可；

（2）需要分類討論：①當長方體實心鐵塊的棱長為10cm和xcm的那一面平放在長方體的容器底面時，②當長方體實心鐵塊的棱長為10cm和10cm的那一面平放在長方體的容器底面時，分別找出鐵塊浸在水中的高度，根據(jù)鐵塊浸在水中的體積=正方體容器內(nèi)水上升部分的體積建立方程，求解即可.17．【答案】（1）解：5+(?6)?(?8)=5?6+8=7（2）解：?14÷(?7)×=2×=7【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，并寫成省略加號和括號的形式，進而根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法運算，從左至右依次計算即可.18．【答案】解：正確解答過程如下：原式=?9?6×=?9?3+2=?10．【解析】【分析】兩個同學的解題過程都是錯誤的，小紅同學錯在計算乘方的地方，“-32=-9≠9”；小亮同學錯在利用乘法分配律去括號的地方，去括號的時候（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘）；正確的解法應該是先計算乘方，同時利用乘法分配律去括號，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則算出答案.19．【答案】解：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣12=3=當a＝﹣2，b＝3時，原式==4+12=16【解析】【分析】去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，進而將a、b的值代入化簡后的式子按含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可.20．【答案】（1）解：3x+2＝8﹣x移項及合并同類項得：4x=6，解得：x=（2）解：x?14﹣1＝去分母得：3(x?1)?12=4x去括號得：3x?3?12=4x整理得：?x=15，解得：x=?15.【解析】【分析】（1）移項，將含未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊，然后合并同類項，最后再系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時乘以12，左邊的-1也要乘以12，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.21．【答案】（1）解：∵總長為l米，寬為a米，∴園子的長為：（l﹣2a），∴園子的面積為：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；②當l＝100，a＝30時，al﹣2a2＝30×100﹣2×302＝3000﹣2×900＝3000﹣1800＝1200（m2）；（2）解：∵園子的寬不變，長增加了，∴園子的面積增大了，∵在園子的長邊上開了1米的門，∴園子的長為：（l+1﹣2a），∴園子的面積為：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．【解析】【分析】（1）①總長為l米，寬為a米，則園子的長為（l﹣2a）米，根據(jù)矩形的面積等于長乘寬列出式子，再化簡即可；②將l＝100，a＝30代入①化簡的結(jié)果，根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可；

（2）由于園子的寬不變，長增加了，故園子的面積增大了，園子的長為（l+1﹣2a）米，根據(jù)矩形的面積等于長乘寬列出式子，再化簡即可.22．【答案】（1）解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOC＝100°（2）解：設∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝12∠AOB＝∴32解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠AOC＝∠COD+∠AOD算出∠AOC的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的定義得∠AOB＝2∠AOC，代入即可算出答案；

（2）設∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=1223．【答案】（1）解：①購買標價為2350元的羽絨服，打六折為2350×0.6=1410（元），滿減后的優(yōu)惠價為1410-7×30=14