2023-2024學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1.2 分式的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

2023--2024學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1.2分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1.2節(jié)中分式的基本性質(zhì)。內(nèi)容包括分式的定義、分式的約分與通分、分式的乘除運(yùn)算及其法則。這些教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)——整式的四則運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等緊密聯(lián)系，通過對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的延伸與拓展，使學(xué)生能夠理解和掌握分式的相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理能力，通過探索分式的基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠理解和掌握分式運(yùn)算的邏輯推理過程；二是數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)⒎质降男再|(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決具體問題；三是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生熟練進(jìn)行分式的約分、通分及乘除運(yùn)算，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性；四是抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)實(shí)例中提煉出分式的本質(zhì)規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維水平。這些目標(biāo)與新課標(biāo)要求相契合，有助于學(xué)生全面發(fā)展。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，難點(diǎn)在于分式的約分與通分、分式的乘除運(yùn)算。解決方法與突破策略如下：

1.針對(duì)重點(diǎn)，通過典型例題的講解與練習(xí)，使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.對(duì)于難點(diǎn)，采用以下策略：

-約分與通分：通過直觀的圖形演示和實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解約分與通分的概念，總結(jié)出通分的具體步驟，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)此類運(yùn)算的掌握。

-分式的乘除運(yùn)算：運(yùn)用對(duì)比法，將分式的乘除與整式的乘除進(jìn)行對(duì)比，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，突出分式乘除運(yùn)算的法則，并通過大量練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算熟練度。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，用于展示分式的動(dòng)態(tài)變化過程；電子白板軟件，方便實(shí)時(shí)演示和講解。

-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀、電子白板、計(jì)算機(jī)等。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課件、習(xí)題等。

-信息化資源：電子課本、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫、數(shù)學(xué)工具APP等。

-教學(xué)手段：講授、小組討論、互動(dòng)提問、實(shí)際操作、課后在線自測等。教學(xué)過程首先，我們一起來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容，特別是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。今天，我們將在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，這將是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上的一個(gè)重要里程碑。

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們已經(jīng)知道分?jǐn)?shù)有它的基本性質(zhì)，那么分式作為分?jǐn)?shù)的一種高級(jí)形式，它是否也有自己的基本性質(zhì)呢？這就是我們今天要探索的內(nèi)容——分式的基本性質(zhì)。

2.知識(shí)探究

（1）分式的定義

首先，我們來復(fù)習(xí)一下分式的定義。分式是由兩個(gè)整式相除形成的表達(dá)式，其中分母不能為零。這里的整式可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，甚至是單項(xiàng)式的乘積。

（2）分式的基本性質(zhì)

①分式的約分與通分

我們可以從簡單的分式開始，比如4/6。同學(xué)們，這個(gè)分式可以簡化嗎？是的，我們可以將其約分為2/3。那么，我們是如何做到的呢？是因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)4和6有一個(gè)共同的因子2，我們將分子和分母同時(shí)除以這個(gè)公因子，就得到了簡化后的分式。

現(xiàn)在，如果我們有兩個(gè)分式，比如2/3和5/6，我們想要對(duì)它們進(jìn)行運(yùn)算，我們應(yīng)該怎么做？我們需要找到一個(gè)公共的分母，使得這兩個(gè)分式可以相互轉(zhuǎn)換。這個(gè)過程我們稱之為通分。

②分式的乘除運(yùn)算

在了解了約分和通分之后，我們來看一下分式的乘除運(yùn)算。分式乘法有一個(gè)非常簡單的法則：分子乘分子，分母乘分母。比如(2/3)*(5/6)=(2*5)/(3*6)。

那么，分式的除法呢？實(shí)際上，分式除以另一個(gè)分式，等于這個(gè)分式乘以另一個(gè)分式的倒數(shù)。例如，(2/3)÷(5/6)=(2/3)*(6/5)。

（3）實(shí)際應(yīng)用

現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，讓我們來看看這些知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.例題講解

我會(huì)通過幾個(gè)典型例題，來展示如何運(yùn)用我們剛剛學(xué)到的知識(shí)。

（1）計(jì)算分式的乘法：(3x^2-2x+1)/(2x-1)*(x+2)/(x-3)。

（2）計(jì)算分式的除法：(6x^2+11x-35)/(x+5)÷(3x-7)/(2x+1)。

（3）應(yīng)用題：如果甲的速度是乙的兩倍，甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每小時(shí)走5公里，乙每小時(shí)走多少公里？

4.學(xué)生練習(xí)

現(xiàn)在，我給大家發(fā)一些練習(xí)題，你們可以嘗試自己解決。在做題的過程中，如果有任何疑問，可以隨時(shí)提問。

5.小組討論

完成練習(xí)后，我會(huì)讓你們分成小組，討論你們?cè)诮忸}過程中遇到的問題，以及你們是如何解決的。每個(gè)小組選一個(gè)代表來分享你們的討論成果。

6.課堂小結(jié)

最后，我們來總結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。通過今天的課程，我們學(xué)習(xí)了分式的定義、分式的基本性質(zhì)、分式的乘除運(yùn)算，以及這些知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

7.作業(yè)布置

今天的作業(yè)是完成課后練習(xí)題16.1.2的第1-5題，并且嘗試用自己的話解釋分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握分式的定義，區(qū)分分式與整式的不同。

-學(xué)生能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行分式的約分與通分，提高解題效率。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠?qū)⒎质降男再|(zhì)和運(yùn)算應(yīng)用于解決復(fù)雜問題，如復(fù)合分式的計(jì)算、實(shí)際問題中的速度、比例計(jì)算等。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過課堂講解、例題分析、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用分式知識(shí)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生在自主練習(xí)和小組討論中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

-學(xué)生在解決復(fù)雜分式問題時(shí)，培養(yǎng)了克服困難的決心和自信心。

-學(xué)生通過小組合作，培養(yǎng)了尊重他人、傾聽他人意見的良好品質(zhì)。

4.具體知識(shí)點(diǎn)掌握情況：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并運(yùn)用分式的定義，明確分母不為零的規(guī)則。

-學(xué)生能夠掌握分式的約分與通分方法，靈活運(yùn)用到各種題目中。

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，并能夠解決涉及分式的復(fù)合運(yùn)算問題。

-學(xué)生能夠?qū)⒎质降闹R(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如行程問題、比例問題等。

5.學(xué)習(xí)遷移能力：

-學(xué)生能夠?qū)⒎质降男再|(zhì)和運(yùn)算方法遷移到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如解決代數(shù)表達(dá)式的問題、不等式問題等。

-學(xué)生能夠?qū)⒎质降慕忸}思路和策略應(yīng)用到其他學(xué)科問題中，如物理中的速度計(jì)算、化學(xué)中的摩爾計(jì)算等。板書設(shè)計(jì)①分式的定義與性質(zhì)

-分式的定義：由兩個(gè)整式相除形成的表達(dá)式，分母不為零。

-分式的基本性質(zhì)：

-約分：分子、分母同時(shí)除以它們的公因子。

-通分：將兩個(gè)或多個(gè)分式轉(zhuǎn)換為具有相同分母的形式。

②分式的乘除運(yùn)算

-分式乘法法則：分子乘分子，分母乘分母。

-分式除法法則：分式除以另一個(gè)分式，等于這個(gè)分式乘以另一個(gè)分式的倒數(shù)。

③分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-速度、比例等實(shí)際問題中的分式運(yùn)用。

-復(fù)合分式的計(jì)算步驟和策略。

板書設(shè)計(jì)將突出以上三個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)，通過簡潔明了的板書，幫助學(xué)生清晰地理解分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際問題中。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)分式的定義和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-學(xué)生在互動(dòng)提問環(huán)節(jié)能夠主動(dòng)思考，對(duì)于分式的約分與通分、乘除運(yùn)算能夠提出自己的見解和疑問。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論分式的應(yīng)用問題時(shí)，能夠結(jié)合實(shí)際情境，提出合理的解決方案。

-學(xué)生在展示討論成果時(shí)，能夠清晰地表達(dá)自己的思路和小組的討論過程。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠掌握分式的定義和基本性質(zhì)。

-在分式乘除運(yùn)算的測試中，學(xué)生普遍能夠正確應(yīng)用運(yùn)算規(guī)則，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜問題時(shí)仍存在困難。

4.課后作業(yè)：

-通過課后作業(yè)的批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的掌握較為扎實(shí)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用分式的知識(shí)，但部分學(xué)生在解題步驟上還需進(jìn)一步指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予積極評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-對(duì)于學(xué)生在討論和測試中暴露出的問題，教師應(yīng)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

-教師應(yīng)定期收集學(xué)生的反饋，了解他們對(duì)分式知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。

-教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的問題解決能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

-計(jì)算：(3x-2)/(x+1)*(x-3)/(2x-6)的結(jié)果。

-答案：結(jié)果為(3x-2)/2。

2.應(yīng)用題：

-問題：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的兩倍。如果甲每小時(shí)走6公里，問乙每小時(shí)走多少公里？

-答案：乙每小時(shí)走3公里。

3.約分與通分題：

-將分式(12x^2-18x)/(4x^2-12x)約分到最簡形式。

-答案：約分后為3x/(x-3)。

4.分式除法題：

-計(jì)算：(2x^2+5x-3)/(x+3)÷(x-1)/(2x-6)。

-答案：結(jié)果為(2x^2+5x-3)/(x-1)。

5.復(fù)合分式題：

-計(jì)算：(2/(x+1))/(3/(x-1))的值，其中x≠±1。

-答案：結(jié)果為2x-2/3x+3。

補(bǔ)充和說明：

1.計(jì)算題旨在讓學(xué)生練習(xí)分式的乘法運(yùn)算，特別是如何將分式相乘并簡化結(jié)果。

2.應(yīng)用題考查學(xué)生將分式知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，如速度比例的計(jì)算。

3.約分與通分題強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)分式約分方法的理解和掌握，以及如何將分式通分以進(jìn)行進(jìn)一步的運(yùn)算。

4.分式除法題通過除法運(yùn)算，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式除法法則的掌握，以及如何處理分式除以分式的情況。

5.復(fù)合分式題是較為復(fù)雜的分式運(yùn)算，要求學(xué)生能夠處理分式除以分式的情況，并能夠正確地簡化結(jié)果。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，有一些收獲，也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

在教學(xué)方法上，我采用了講授、互動(dòng)提問、小組討論等多元化的方式，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。通過實(shí)際例題的講解，讓學(xué)生更好地理解和掌握分式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算。這種方式總體上取得了不錯(cuò)的效果，學(xué)生們能夠積極參與，課堂氛圍活躍。

然而，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)分式的理解仍不夠深入，尤其是在處理復(fù)雜問題時(shí)，容易混淆概念。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固分式的核心概念。

在情感態(tài)度方面，我注意到學(xué)生們對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容表現(xiàn)出較大的興趣，這讓我深感欣慰。通過將分式知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，學(xué)生們體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和積極性。

然而，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)，容易產(chǎn)生畏難情緒。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，多給予鼓勵(lì)和支持，培養(yǎng)他們克服困難的勇氣和毅力。

教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生對(duì)分式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算有了較為深入的了解，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。通過課堂討論和練習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和團(tuán)隊(duì)合作精神得到了