3.7代數(shù)式綜合練習(xí)（基礎(chǔ)）七年級數(shù)學(xué)上冊講義（蘇科版）

代數(shù)式綜合練習(xí)一．選擇題1．下列代數(shù)式中，不是單項式的是（）A．a(chǎn)2 B．2a C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)+【分析】單項式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式．根據(jù)單項式的定義判定即可．【解答】解：a2表示a與a的乘積，a2是單項式，不選A．2a表示2與a的乘積，2a是單項式，不選B．a(chǎn)2表示12與a的乘積，a2a+2表示a與2的和，a+2不是單項式，它是單項式a與單項式2的和，所以a+2是多項式．不是單項式的是D．故選：D．【點評】本題考查單項式的定義，會判斷出式子是不是數(shù)或字母的乘積是關(guān)鍵，同時注意單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．2．下列運算中，正確的是（）A．4a﹣9a＝5a B．12a-12aC．a(chǎn)3﹣a3＝a D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b【分析】根據(jù)去括號，合并同類項法則逐項判斷即可．【解答】解：4a﹣9a＝﹣5a，故A錯誤，不符合題意；12a-12a＝0a3﹣a3＝0，故C錯誤，不符合題意；﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．3．廈門中學(xué)生助手所售的某商品價格經(jīng)歷了兩次上調(diào)，其中第二次增長率是第一次增長率的一半．若第一次上調(diào)前價格為a元，第一次增長率為x，則經(jīng)歷兩次上調(diào)后的價格為（）A．a(chǎn)(1+34C．a(chǎn)(1+x)(1+【分析】利用經(jīng)歷兩次上調(diào)后的價格＝第一次上調(diào)前價格×（1+第一次增長率）×（1+第二次增長率），即可用含x的代數(shù)式表示出經(jīng)歷兩次上調(diào)后的價格．【解答】解：∵第一次上調(diào)前價格為a元，第一次增長率為x，且第二次增長率是第一次增長率的一半，∴經(jīng)歷一次上調(diào)后的價格為a（1+x），經(jīng)歷兩次上調(diào)后的價格為a（1+x）（1+12故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出經(jīng)歷兩次上調(diào)后的價格是解題的關(guān)鍵．4．已知m＝2，則代數(shù)式（m-1m）?A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】先算括號內(nèi)，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：原式＝（m2m-=m=(m+＝m+1．當(dāng)m＝2時，原式＝2+1＝3．故答案選：C．【點評】本題考查了分式的化簡求值，先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，化簡，再與括號外的進(jìn)行約分得到最簡式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的值．5．已知3x2y+xmy＝4x2y，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則，即可求出m的值．【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y，∴3x2y與xmy是同類項，∴m＝2，故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握同類項的定義是解決問題的關(guān)鍵．6．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣3，則輸出y的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．﹣7【分析】直接利用運算順序?qū)ⅸ?代入計算得出答案．【解答】解：由題意可得：（﹣3+2）2﹣5＝1﹣5＝﹣4．故選：A．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確掌握運算順序是解題關(guān)鍵．7．若2xm+1y2與﹣3x3y2n是同類項，則m+n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m+1＝3，2n＝2，解得m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故選：A．【點評】本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）個小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時，解得n＝253，故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個圖形需要（8n﹣2）個小木棒是解題的關(guān)鍵．二．填空題9．計算：-12ab2-【分析】根據(jù)合并同類項的法則進(jìn)行即可．【解答】解：-12ab2﹣3＝（-12-3=-72故答案為：-7【點評】本題考查了同類項的合并，合并同類項只把同類項的系數(shù)相加減作為同類項的系數(shù)．10．若a2﹣3b＝1，則2a2﹣6b+3的值為5．【分析】若a2﹣3b＝1，則2（a2﹣3b）＝2，代入求值的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝1，∴2（a2﹣3b）＝2，∴2a2﹣6b+3＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，代數(shù)式求值題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．11．已知有理數(shù)x、y滿足|x﹣3|+（2y+4）2＝0，則代數(shù)式x+y的值為1．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出x，y的值，代入計算即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+（2y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，2y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣2，則x+y＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列出關(guān)于a、b的等式是解題的關(guān)鍵．12．如果單項式3xmy與﹣5x3yn﹣1是同類項，那么mn的值是9．【分析】先根據(jù)同類項的定義可求出m，n的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，m＝3，n﹣1＝1，解得：n＝2，∴mn＝32＝9．故答案為：9．【點評】本題主要考查了同類項及有理數(shù)的乘方，熟練掌握同類項及有理數(shù)的乘方進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13．如果某種商品每8千克的售價為32元，那么這種商品m千克的售價為4m元．【分析】先求出這種商品的單價，再乘以m即可．【解答】解：∵這種商品的單價為32÷8＝4元，∴這種商品m千克的售價為4m元．故答案為：4m．【點評】本題考查列代數(shù)式，明確單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14．按規(guī)律排列的單項式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15個單項式是﹣x29．【分析】由題意可得第n個單項式是（﹣1）nx2n﹣1，當(dāng)n＝15時代入即可求解．【解答】解：∵﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，∴第n個單項式是（﹣1）nx2n﹣1，∴第15個單項式是﹣x29，故答案為：﹣x29．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的單項式的特點，探索出單項式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項后不含x3，x2項，則2a+3b的值﹣22．【分析】根據(jù)合并后不含三次項，二次項，可得含三次項，二次項的系數(shù)為零，可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，得a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．解得a＝﹣5，b＝﹣4．∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案為：﹣22．【點評】本題考查了合并同類項，利用合并后不含三次項，二次項得出含三次項，二次項的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．16．從下面的關(guān)系中歸納出規(guī)律，然后進(jìn)行計算：1×3＝3，而3＝22﹣1；3×5＝15，而15＝42﹣1；5×7＝35，而35＝62﹣1；…根據(jù)如上的規(guī)律，第n行式子是：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1（n為正整數(shù)）；并按此規(guī)律計算：29×31＝899．【分析】通過觀察所給的式子可得第n行為：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1，再利用規(guī)律運算即可．【解答】解：∵1×3＝3，而3＝22﹣1；3×5＝15，而15＝42﹣1；5×7＝35，而35＝62﹣1；…∴第n行為：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1，∴29×31＝302﹣1＝899，故答案為：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1，899．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，探索歸納出式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題17．計算：（1）a3﹣2a+（3a﹣4a3）；（2）﹣2x﹣[x2﹣2（x2﹣3x）]．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可求出答案．（2）先去括號，然后合并同類項即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a3﹣2a+3a﹣4a3＝﹣3a3+a．（2）原式＝﹣2x﹣（x2﹣2x2+6x）＝﹣2x﹣（﹣x2+6x）＝﹣2x+x2﹣6x＝x2﹣8x．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a=12，b＝﹣【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類法則進(jìn)行化簡，再代入a，b的值計算即可．【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b＝12a2b﹣6ab2，當(dāng)a=12，b＝﹣原式==12＝﹣9﹣27＝﹣36．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號法則和合并同類項法則準(zhǔn)確計算．19．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【分析】根據(jù)題意合并同類項即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．20．輸入x，按如圖所示的程序進(jìn)行計算后，請用含x的式子表示輸出的結(jié)果．【分析】根據(jù)程序列式，再計算即可．【解答】解：根據(jù)運算程序可知，輸出的結(jié)果是：（x2﹣4x）×2x÷x2＝（2x3﹣8x2）÷x2＝2x﹣8．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算程序列出算式．21．臨近春節(jié)，小明去超市買了若干盞燈籠和若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備送給貧困戶，已知每盞燈籠的價格為25元，每副春聯(lián)的價格為20元．現(xiàn)買了a盞燈籠和b副春聯(lián)，共花費y元．（1）用含a，b的代數(shù)式表示y．（2）如果a＝10，y＝470，則b的值為多少？【分析】（1）根據(jù)題意用含a，b的代數(shù)式表示y．（2）把a＝10，y＝470，代入（1）中的式子解一元一次方程即可．【解答】解：（1）每盞燈籠的價格為25元，買a盞，則用了25a元；每副春聯(lián)的價格為20元，買b副，則用了20b元．∴y＝25a+20b．故答案為：y＝25a+20b．（2）由（1）知y＝25a+20b．當(dāng)a＝10，y＝470時，得10×25+20b＝470，解得：b＝11．故答案為：b＝11．【點評】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的解法，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．22．一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2．（1）用含a的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)；（2）把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．【分析】（1）先表示出十位數(shù)字，再根據(jù)兩位數(shù)的表示方法列式即可；（2）先表示出新的兩位數(shù)，再求出新數(shù)與原數(shù)的和即可．【解答】解：（1）∵個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，∴十位數(shù)字是a+2，∴這個兩位數(shù)為10（a+2）+a＝11a+20；（2）新的兩位數(shù)為10a+a+2＝11a+2，∵（11a+2）+（11a+20）＝22a+22＝22（a+1），又a+1為整數(shù)，∴新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．【點評】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．掌握兩位數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．23．某中學(xué)八年級（1）班5名老師決定帶領(lǐng)本班x名學(xué)生去遷西景忠山旅游參觀．該景區(qū)每張門票的票價為40元，現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：方案A：教師全價，學(xué)生半價；方案B：不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示選擇A，B兩種方案所需的費用；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)x＝50時，且只選擇其中一種方案購票，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【分析】（1）列出代數(shù)式化簡即可；（2）將x＝50代入代數(shù)式求值比較大小即可得出答案．【解答】解：（1）方案A：40×5+40×50%x＝20x+200，方案B：40×60%（5+x）＝24x+120；（2）當(dāng)x＝50時，20x+200＝20×50+200＝1200（元），24x+120＝24×50+120＝1320（元），∵1200＜1320，∴選擇A方案更為優(yōu)惠．【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出兩種方案所需費用的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．觀察下列等式：第1個等式為：32﹣31＝2×31；第2個等式為：33﹣32＝2×32；第3個等式為：34﹣33＝2×33；第4個等式為：35﹣34＝2×34；……根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問題：（1）第5個等式為：36﹣35＝2×35；（2）第n個等式為：3n+1﹣3n＝2×3n（用含n的代數(shù)式表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)前四個等式可以看出，等式為同底數(shù)冪的減法運算，找出指數(shù)與等式序號之間的關(guān)系，根據(jù)這種關(guān)系寫出第5個等式；（2）第n個等式，即等式的序號是n，根據(jù)等式中被減數(shù)、減數(shù)、差的指數(shù)與序號的關(guān)系直接寫出即可．【解答】解：（1）由已知等式可知，等式為同底數(shù)冪的減法運算，其中減數(shù)與差的指數(shù)與等式的序號相同，被減數(shù)的指數(shù)比等式的序號大1．∴第5個等式為：36﹣35＝2×35．故答案為：36﹣35＝2×35．（2）第n個等式即等式的序號為n，根據(jù)等式中被減數(shù)的指數(shù)比等式的序號大1，減數(shù)與差的指數(shù)與序號相同，其余的數(shù)值都不變可得，第n個等式為：3n+1﹣3n＝2×3n．證明：∵等式的左邊：3n+1﹣3n＝3n（3﹣1）＝2×3n∴等式的左邊＝等式的右邊∴3n+1﹣3n＝2×3n成立．【點評】本題考查了數(shù)式中的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是找出式子中變化的數(shù)據(jù)與等式序號之間的關(guān)系．25．為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示．[觀察思考]圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）圖4灰磚有16塊，白磚有20塊；圖n灰磚有n2塊時，白磚有（4n+4）塊；[問題解決]（2）是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計算說明你的理由．【分析】（1）根據(jù)圖形分別得出各個圖形中白色瓷磚的個數(shù)分別為8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出規(guī)律：每一個圖案均比前一個圖案多4塊白色瓷磚，所以第n個圖案中，白色瓷磚的個數(shù)為8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷磚的塊數(shù)等于n2；（2）根據(jù)白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1列出方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖形分別得出各個圖形中白色瓷磚的個數(shù)分別為8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出規(guī)律：每一個圖案均比前一個圖案多4塊白色瓷磚，所以第n個圖案中，白色瓷磚的個數(shù)為8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷磚的塊數(shù)等于n2；∴圖4中灰磚有16快，白磚有4×（4+1）＝20，故答案為：16；20；n2；（4n+4）；（2）存在，理由如下：根據(jù)題意得：n2﹣（4n+4）＝1，解得：n＝﹣1（舍去）或n＝5．【點評】本題主要考查根據(jù)圖中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)得出變化規(guī)律的能力，關(guān)鍵在于將圖形數(shù)字化，即將圖形轉(zhuǎn)化為各個圖形中白色瓷磚的變化規(guī)律，這樣可方便求解．26．甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費