專題1選擇題壓軸題多結(jié)論問(wèn)題

專題1選擇題的壓軸題多結(jié)論問(wèn)題2022中考真題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）類型一四邊形中的多結(jié)論問(wèn)題1．（2022?恩施州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形 B．當(dāng)t＝5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4s D．當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4s或6s思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，表示出DP，BM，AP和CM的長(zhǎng)，當(dāng)四邊形ABMP為矩形時(shí)，根據(jù)AP＝BM，列方程求解即可；當(dāng)四邊形CDPM為平行四邊形，根據(jù)DP＝CM，列方程求解即可；當(dāng)CD＝PM時(shí)，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，②四邊形CDPM是等腰梯形，分別列方程求解即可．解：根據(jù)題意，可得DP＝tcm，BM＝tcm，∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝（10﹣t）cm，CM＝（8﹣t）cm，當(dāng)四邊形ABMP為矩形時(shí)，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)四邊形CDPM為平行四邊形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)CD＝PM時(shí)，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，此時(shí)CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四邊形CDPM是等腰梯形，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，如圖所示：則∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝10﹣t+t?(8?t)又∵BM＝t，∴10﹣t+t?(8?t)2解得t＝6，綜上，當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4s或6s，故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用含t的代數(shù)式表示出各線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2．（2022?攀枝花）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．且點(diǎn)A在△BCF內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADFE是矩形；③當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADFE是菱形；④當(dāng)AB＝AC，且∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADFE是正方形．其中正確結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．思路引領(lǐng)：①利用SAS證明△EFB≌△ACB，得出EF＝AC＝AD；同理由△CDF≌△CAB，得DF＝AB＝AE；根據(jù)兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADFE是平行四邊形，即可判斷結(jié)論①正確；②當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，求出∠EAD＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形即可判斷結(jié)論②正確；③先證明AE＝AD，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷結(jié)論③正確；④根據(jù)正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四邊形是正方形即可判斷結(jié)論④正確．解：①∵△ABE、△CBF是等邊三角形，∴BE＝AB，BF＝CB，∠EBA＝∠FBC＝60°；∴∠EBF＝∠ABC＝60°﹣∠ABF；∴△EFB≌△ACB（SAS）；∴EF＝AC＝AD；同理由△CDF≌△CAB，得DF＝AB＝AE；由AE＝DF，AD＝EF即可得出四邊形ADFE是平行四邊形，故結(jié)論①正確；②當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，∠EAD＝360°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠CAD＝360°﹣60°﹣150°﹣60°＝90°，由①知四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形ADFE是矩形，故結(jié)論②正確；③由①知AB＝AE，AC＝AD，四邊形AEFD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝AC時(shí)，AE＝AD，∴平行四邊形AEFD是菱形，故結(jié)論③正確；④綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)AB＝AC，且∠BAC＝150°時(shí)，四邊形AEFD既是菱形，又是矩形，∴四邊形AEFD是正方形，故結(jié)論④正確．故答案為：①②③④．總結(jié)提升：本題考查了平行四邊形及矩形、菱形、正方形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．類型二一次函數(shù)中的多結(jié)論問(wèn)題3．（2022?攀枝花）中國(guó)人逢山開(kāi)路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長(zhǎng)240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系：折線OABN表示轎車離西昌距離y2（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇 B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/h C．轎車從西昌到雅安的速度為110km/h D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20km思路引領(lǐng)：根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”分別求出兩車的速度，進(jìn)而得出轎車出發(fā)的時(shí)間，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：240÷4＝60（km/h），故選項(xiàng)B不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故選項(xiàng)C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時(shí)間為：240÷110=223?22設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后與轎車相遇，根據(jù)題意得：60x=110(x?9解得x＝1.8，∴貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇，故選項(xiàng)A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60×60?2060=40（km故選：D．總結(jié)提升：此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．4．（2022?赤峰）已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是①③④．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min③王強(qiáng)吃早餐用了20min④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min思路引領(lǐng)：利用圖象中的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)家距離體育場(chǎng)2.5千米，用時(shí)15分鐘跑步到達(dá)，∴①的結(jié)論正確；由圖象中的折線中的第二段可知：王強(qiáng)從第15分鐘開(kāi)始鍛煉，第30分鐘結(jié)束，∴王強(qiáng)鍛煉的時(shí)間為：30﹣15＝15（分鐘），∴②的結(jié)論不正確；由圖象中的折線中的第三段可知：王強(qiáng)從第30中開(kāi)始回家，第67分鐘到家；由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第67分鐘開(kāi)始吃早餐，第87分鐘結(jié)束，∴王強(qiáng)吃早餐用時(shí)：87﹣67＝20（分鐘），∴③的結(jié)論正確；由圖象中的折線中的第五段可知：王強(qiáng)從第87分鐘開(kāi)始騎車去往3千米外的學(xué)校，第102分鐘到達(dá)學(xué)校，∴王強(qiáng)騎自行車用時(shí)為：102﹣87＝15（分鐘），∴王強(qiáng)騎自行車的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的結(jié)論正確．綜上，結(jié)論正確的有：①③④，故答案為：①③④．總結(jié)提升：本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．類型三二次函數(shù)中的多結(jié)論問(wèn)題5．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；①函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c已經(jīng)修改＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x=?b2a=1，即b而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④思路引領(lǐng)：根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出對(duì)稱軸為?b2a=1，進(jìn)而可得2a+b＝0，由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，由拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸交點(diǎn)位置可得abc的符號(hào)，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c解：∵圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，②錯(cuò)誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)（1，4）向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．7．（2022?資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（0，1）．有以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時(shí)，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時(shí)m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)思路引領(lǐng)：①：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸?b2a=?1，c②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（0，1），∴?b2a=?1∴ab＞0，∴abc＞0，故①正確；從圖中可以看出，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，因此將x＝﹣1代入得，（﹣1）2?a+（﹣1）?b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正確；∵?b∴b＝2a，從圖中可以看出，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2+2，將（0，1）代入得，1＝a+2，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個(gè)正確結(jié)論，故選A．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．（2022?丹東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=6A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：①正確，根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對(duì)稱軸公式，可得b＝﹣4a，可得結(jié)論；③錯(cuò)誤，應(yīng)該是x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④正確，判斷出k＞0，可得結(jié)論；⑤正確，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K．利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可．解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸是直線x＝2，∴?b∴b＝﹣4a＜0∵拋物線交y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正確，觀察圖象可知，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∵b＜0，∴k＞0，此時(shí)E（k，b）在第四象限，故④正確．∵拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（5，0），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴MHMK∴29a∴a2=1∵a＞0，∴a=66，故故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9．（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=32，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點(diǎn)（12，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：由對(duì)稱軸為x=32即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)（12，y1），（3，y2）到對(duì)稱軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，對(duì)稱軸x=?b2a=32，得出解：∵對(duì)稱軸x=?b∴b＝﹣3a，∴3a+b＝0，①正確；∵拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)（12，y1）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（3，y2∴y1＜y2，故②正確；∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵對(duì)稱軸x=?b∴a=?13∴?13b﹣b+∴3c＝4b，∴4b﹣3c＝0，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸x=3∴點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（3，c），∵開(kāi)口向上，∴y≤c時(shí)，0≤x≤3．故④正確；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022?荊門(mén)）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）且c＞0，即可判斷開(kāi)口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），且c＞0，∴拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，故①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝﹣2，∴函數(shù)的最大值為4a﹣2b+c，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x＝﹣2，c＞0．∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)的函數(shù)值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正確；∵對(duì)稱軸為x＝﹣2，點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣4，c），∵拋物線開(kāi)口向下，∴若﹣4＜x0＜0，則y0＞c，故④錯(cuò)誤；故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．11．（2022?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，即可判斷④；解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，即?b∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a，∵a＞0，∴9a+4c＜0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，故④正確；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12．（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=?12，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+A．①③ B．②④ C．③④ D．②③思路引領(lǐng)：根據(jù)對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對(duì)稱軸可知a＝b．圖象過(guò)（﹣2，0）代入二次函數(shù)中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函數(shù)最小值小于0，從而可判斷ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解．解：①由圖可知：a＞0，c＜0，?b∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：?b∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對(duì)稱軸為x＝﹣1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m＞4；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)思路引領(lǐng)：由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1可判斷①，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得a與c的關(guān)系，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷c的取值范圍，從而判斷②，由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷③，由拋物線與直線y＝m交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷④，由圖象可得x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而增大，從而判斷⑤．解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b∴b＝2a，①正確．∵拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，4），∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，∴a＝c﹣4，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，∴1＜c＜2，∴﹣3＜a＜﹣2，②正確．∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正確．∵a＝c﹣4，∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理為ax2+bx+c＝m，∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴m＜4時(shí)，拋物線與直線y＝m有兩個(gè)不同交點(diǎn)，④錯(cuò)誤．由圖象可得x＜﹣1時(shí)y隨x增大而增大，∴⑤錯(cuò)誤．故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．14．（2022?雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為（）①當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值﹣9；②若點(diǎn)（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6．A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④思路引領(lǐng)：由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可判斷①②，由二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可判斷③，令y＝0可得拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而判斷④．解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣9），∴x＝2時(shí)，y取最小值﹣9，①正確．∵x＞2時(shí)，y隨x增大而增大，∴y2＞y1，②正確．將函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣5，③錯(cuò)誤．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正確．故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．15．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（?12，y2）、點(diǎn)C（72，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+bA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開(kāi)口方向以及與y軸的交點(diǎn)，可得a＜0，b＞0，c＞0，由對(duì)稱軸為直線x＝2，可得b＝﹣4a，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2b+c；由經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∴b＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以（1）正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴?b∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，∴b＝﹣4a，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正確；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正確；∵|﹣2﹣2|＝4，|?12?2|=52∴y1＜y2＜y3，故（4）錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2b+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)），故（5）正確；綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（5），共3個(gè)，故選：C．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷②；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③．解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴對(duì)稱軸x=?b∴當(dāng)1＜x＜?b2a時(shí)，y隨③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，對(duì)于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本小題結(jié)論正確；故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．17．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=1其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④思路引領(lǐng)：根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤；當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，D能取到最小值，當(dāng)頂點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，C能取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x＝1時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為3，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（?ba）2﹣4根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，4ac?b∴4ac?b2a∴CD2=1a×∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴8a=4解得a=12，故綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況．18．（2022?貴港）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x=?12．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜14（a﹣2b）（其中m≠?12）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2＞1，則y1思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（﹣2，0）以及其對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1，0），利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線開(kāi)口朝下，可得a＜0，進(jìn)而可得b＜0，c＞0，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?12，且拋物線與∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：4a?2b+c=0a+b+c=0解得b=ac=?2a∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正確；∵拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵am2+bm＝am2+am＝a（m+12）2?14（a﹣2b）=14（a﹣2a）∴am2+bm?14（a﹣2b）＝a（m+1又∵a＜0，m≠?1∴a（m+12）即am2+bm＜14（a﹣2b）（其中m≠?1∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1∴可知二次函數(shù)，在x＞?12時(shí)，y隨∵x1＞x2＞1＞?1∴y1＜y2，故⑤錯(cuò)誤，正確的有②③④，共3個(gè)，故答案為：3．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．19．（2022?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m=32，則3a+2③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是①③④（填寫(xiě)序號(hào)）．思路引領(lǐng)：①正確．根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可得結(jié)論；②錯(cuò)誤．3a+2c＝0；③正確．由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，由點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，推出點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離＜點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，推出y1＞y2；④正確，證明判別式＞0即可．解：∵對(duì)稱軸x=?1+m∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴?b∵a＜0，∴b＞0，故①正確；當(dāng)m=32時(shí)，對(duì)稱軸x∴b=?a當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝0，∴3a2+∴3a+2c＝0，故②錯(cuò)誤；由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，∵點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離＜點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確，故答案為：①③④．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．類型四旋轉(zhuǎn)中的多結(jié)論問(wèn)題20．（2022?丹東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OE∥AB B．四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形 C．△EOD的周長(zhǎng)等于3cm D．若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形思路引領(lǐng)：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AB，∴A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵△ABD的周長(zhǎng)為12cm，∴△EOD的周長(zhǎng)等于6cm，∴C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是矩形，是軸對(duì)稱圖形，∴D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2022?益陽(yáng)）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④思路引領(lǐng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC＝B′C′∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，通過(guò)推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′=1∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′=1∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。?2．（2022?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF思路引領(lǐng)：根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BCE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，判斷A選項(xiàng)；證明△ABC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷B、C選項(xiàng)；解直角三角形，用CF分別表示出GF、DF，判斷D選項(xiàng)．解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE為等邊三角形，∴BE＝BC，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，∴AB=12AC＝CF＝由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴∠A＝∠ACD，在△ABC和△CFD中，AB=CF∠A=∠FCD∴△ABC≌△CFD（SAS），∴DF＝BC＝BE，∵DE＝AB＝BF，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥DE，BF＝DE，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵△ABC≌△CFD，∴∠DFC＝∠ABC＝90°，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、在Rt△GFC中，∠GCF＝30°，∴GF=33同理可得，DF=3CF∴DF＝3GF，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念是解題的關(guān)鍵．23．（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC思路引領(lǐng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；D、只有當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型五圓中的多結(jié)論問(wèn)題24．（2022?十堰）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：由△ABC是等邊三角形，及同弧所對(duì)圓周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判斷①正確；由點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB為⊙O直徑，可判定③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使DE＝AD，可得△ADE是等邊三角形，從而△ABE≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判斷④正確．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB=AB，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正確；∵點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴AD與CD不一定相等，∴DA與DC不一定相等，故②錯(cuò)誤；當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB為⊙O直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使DE＝AD，如圖：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正確；∴正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．總結(jié)提升：本題考查等邊三角形及外接圓，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形全等解決問(wèn)題．25．（2022?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)證明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°?12（∠ABC+∠ACB）＝120°，故∵∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴OD⊥BC，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，故③正確；如圖，連接BE，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故④正確．∴一定正確的①②③④，共4個(gè)．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心與外心．類型六反比例函數(shù)中的多結(jié)論問(wèn)題26．（2022?武漢）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，且x1＜0＜xA．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2思路引領(lǐng)：先根據(jù)反比例函數(shù)y=6x判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2判斷出A（x1，y1）、B（x2，y解：∵反比例函數(shù)y=6∴該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，且x1＜0＜x∴點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，∴y1＜y2．故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．27．（2022?玉林）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）上，點(diǎn)B在直線l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形①A（b，3b）②當(dāng)b＝2時(shí)，k＝43③m=④S四邊形AOCB＝2b2則所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③．思路引領(lǐng)：①根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)；②根據(jù)①中的坐標(biāo)，直接將b＝2代入即可解答；③計(jì)算點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式可解答；④根據(jù)菱形的面積＝底邊×高可解答．解：如圖，①y＝mx﹣2b中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2b，∴C（0，﹣2b），∴OC＝2b，∵四邊形AOCB是菱形，∴AB＝OC＝OA＝2b，∵A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，∴OD=(2b)∴A（3b，b）；故①不正確；②當(dāng)b＝2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（23，2），∴k＝23×2＝43故②正確；③∵A（3b，b），A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B（3b，﹣b），∵點(diǎn)B在直線y＝mx﹣2b上，∴3bm﹣2b＝﹣b，∴m=3故③正確；④菱形AOCB的面積＝AB?OD＝2b?3b＝23b2，故④不正確；所以本題結(jié)論正確的有：②③；故答案為：②③．總結(jié)提升：本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，關(guān)于x軸對(duì)稱，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．類型七相似三角形中的多結(jié)論問(wèn)題28．（2022?東營(yíng)）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠BAC＝∠MAN＝60°，連接MN、OM．以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時(shí)S△CMN=18S菱形④當(dāng)OM⊥BC時(shí)，OA2＝DN?AB．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④思路引領(lǐng)：由四邊形ABCD是菱形得AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，而∠BAC＝∠ACD＝60°，則△ABC和△ADC都是等邊三角形，再證明△BAM≌△CAN，得AM＝AN，而∠MAN＝60°，則△AMN是等邊三角形，可判斷①正確；當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM的值最小，此時(shí)MN的值也最小，由∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2可求得MA＝AM=3，可判斷②當(dāng)MN的值最小，則BM＝CM，可證明DN＝CN，根據(jù)三角形的中位線定理得MN∥BD，則△CMN∽△CBD，可求得S△CMN=14S△CBD=18S菱形由CB＝CD，BM＝CN得CM＝DN，再證明△OCM∽△BCO，得CMOC=OCCB，所以O(shè)C2＝CM?CB，即OA2＝DN?解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴∠ABM＝∠ACN＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠CAM，∴△BAM≌△CAN（ASA），∴AM＝AN，∴△AMN是等邊三角形，故①正確；當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM的值最小，此時(shí)MN的值也最小，∵∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2，∴MN＝AM＝AB?sin60°＝2×3∴MN的最小值是3，故②正確；∵AM⊥BC時(shí)，MN的值最小，此時(shí)BM＝CM，∴CN＝BM=12CB=∴DN＝CN，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴S△CMN∴S△CMN=14S△∵S△CBD=12S菱形∴S△CMN=14×12S菱形ABCD故③正確；∵CB＝CD，BM＝CN，∴CB﹣BM＝CD﹣CN，∴CM＝DN，∵OM⊥BC，∴∠CMO＝∠COB＝90°，∵∠OCM＝∠BCO，∴△OCM∽△BCO，∴CMOC∴OC2＝CM?CB，∴OA2＝DN?AB，故④正確，故選：D．總結(jié)提升：此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試題中的拔高區(qū)分題．29．（2022?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③思路引領(lǐng)：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，進(jìn)而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判斷結(jié)論②符合題意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判斷結(jié)論①符合題意；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性質(zhì)得出∠FAE＝∠CDF，進(jìn)而得出∠BAD＝∠CDF，可判斷結(jié)論③符合題意；即可得出答案．解：∵將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合題意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合題意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．30．（2022?遂寧）如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)B，連接EC、GA，交于點(diǎn)O，