第五章走進圖形世界（單元重點綜合測試）

第五章走進圖形世界（單元重點綜合測試）一、單選題（每題3分，共24分）1．在下面的圖形中，不能折成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征來判斷．【詳解】解：圖A、圖B和圖D都是正方體的展開圖，能折成正方體；圖C不屬于正方體的展開圖，不能折成正方體．故選：C．2．圖中屬于柱體的個數(shù)是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6個．故選：D．3．如圖，這是一個幾何體的主視圖，則該幾何體可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可．【詳解】A.主視圖中應該有正方形，選項不符合題意；B.主視圖中間豎直方向沒有實線和虛線，選項不符合題意；A.主視圖中間豎直方向有虛線，選項符合題意；A.主視圖中間豎直方向沒有實線和虛線，選項不符合題意；故選：C．4．一個六梭柱模型如圖所示，它的底面邊長都是，側棱長是，該六棱柱的側面積之和是（

）．

A．120 B．20 C．100 D．150【答案】A【分析】側面展開圖是長方形長為30，寬為4，求出長方形的面積即可；【詳解】解：側面積為：()；故選：A．5．小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．6．如圖所示，正方體，點I、J、K、L均為棱的中點．若將正方體沿平面切割，去掉一個三棱柱后，形成一個新的幾何體．則其左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，可以得到結果．【詳解】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項C．故選：C．7．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體，故選：．8．相同規(guī)格（長為，寬為）的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：和，下列說法正確的是（）

A． B． C． D．無法判斷【答案】A【分析】由圖可知，設甲方案中長方體箱子的正方形底面邊長為，長方體的高為，則，求出，得值，然后求出體積即可，同理求出乙方案中長方體的體積，比較大小即可．【詳解】設甲方案中長方體箱子的正方形底面邊長為，長方體的高為，根據(jù)題意得：，解得：，∴；設乙方案中長方體箱子的正方形底面邊長為，長方體的高為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，即有：．故選：．填空題（每題3分，共30分）9．流星劃過夜空，會留下一條長長的“尾巴”，用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象：．【答案】點動成線【分析】根據(jù)點動成線進行回答即可．【詳解】流星劃過天空時留下一道明亮的光線，用數(shù)學知識解釋為點動成線．故答案為：點動成線．10．一個棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點數(shù)為．【答案】24【分析】利用簡單多面體的頂點數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關系為：V+FE=2，這個公式叫做歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，進而得出答案．【詳解】∵簡單多面體的頂點數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關系為：V+FE=2，一個棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)為36，∴頂點數(shù)為：V+1436=2，解得：V=24．故答案為：24．11．一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“要”字相對的字是．

【答案】查【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中與“要”字相對的字是“查”．故答案為：查．12．已知一個不透明的正方體的六個面上分別寫著至六個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么所在面的對面是．

【答案】【分析】分析圖形可知與數(shù)字、、、相鄰，則的相對面便不難求得，同理根據(jù)與數(shù)字、相鄰，數(shù)字也與數(shù)字、相鄰，由此得出數(shù)字對面數(shù)字是，由前面分析可知，正方體剩下的兩個面也為相對面，至此即可得出答案．【詳解】由三個圖可看出數(shù)字與數(shù)字、、、相鄰，由此得出數(shù)字對面數(shù)字是，由三個圖可看出數(shù)字與數(shù)字、相鄰，數(shù)字也與數(shù)字、相鄰，由此得出數(shù)字對面數(shù)字是，正方體剩下的兩個面也為相對面，所在面的對面是，故案為：．13．一個長為，寬為的長方形，以其長所在直線為軸旋轉一周，將會得到一個底面直徑是cm，體積為的圓柱體（結果保留）．【答案】8【分析】根據(jù)題干可得，這個長方形以長為軸旋轉一周得到的是圓柱，其中長方形的寬就是圓底面的半徑，長就是這個圓柱的高，結合圓柱的體積公式即可解決問題．【詳解】解：一個長為，寬為的長方形，以其長所在直線為軸旋轉一周，將會得到一個圓柱，底面直徑，高為，體積：，故答案為：8，．14．用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）形狀的結論：

①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形．其中正確結論的是（填序號）．【答案】①③④【分析】用平面去解正方體，最多于六個面相交，最少于三個面相交，據(jù)此即可解答．【詳解】解：用平面去截正方體，得到的截面可能為三角形，四邊形，五邊形，六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形，∴正確的結論有①③④，故答案為：①③④15．如圖是一個正方體的展開圖，將展開圖折成正方體后，相對的兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，則的值為．

【答案】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“”與面“2”相對，面“”與面“4”相對，“”與面“1”相對．，，，故答案為：．16．一個無蓋的長方體的包裝盒展開后如圖所示（單位：）該長方體的體積為．【答案】96/96立方厘米【分析】先用減去求出高為，再用減去求出寬為，再用減去求出長為，再根據(jù)長方體的體積公式計算即可求解；【詳解】解：，故答案為：17．一個幾何體是由若干個棱長為1的正方體組成，其三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于．

【答案】【分析】根據(jù)主視圖、側視圖、俯視圖可得到幾何體每個面共有幾個正方形，從而即可得到幾何體的表面積．【詳解】解：由題可知：由正視圖得：幾何體正面有4個正方形，則背面也有4個正方形；由側視圖得：幾何體側面有3個正方形，則對面也有3個正方形；由俯視圖得：幾何體上面有4個正方形，則底面也有4個正方形；∴幾何體表面共有22個正方形，∵幾何體的棱長為1的正方體，∴幾何體的表面積為．故答案為：．18．圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學經過研究得到如下結論：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形中；④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是，最多是，則．其中正確結論為．

【答案】①②/②①【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著可判斷①；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形可判斷②③；作出相應的俯視圖，標出搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多（少）時的數(shù)字即可判斷④．【詳解】解：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因為正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以要剪開條棱．②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形．正確．③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，是等邊三角形，則．故（3）錯誤．④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是6，最多是11，則．故（4）錯誤．故答案為：①②．三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題9分）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________錐體：___________________________球體：___________________________（填序號）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱體的特點：有兩個面互相平行且大小相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行；錐體的特點：有1個頂點，一個底面，只有1條高；籃球、足球都是球，球是由一個面所圍成的幾何體，據(jù)此可得答案．【詳解】解：柱體為：①②⑤⑦⑧；錐體為：④⑥；球體為：③．故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．20．（本題6分）如圖，這是由6塊小正方體組成的簡單幾何體．

(1)請在圖1網(wǎng)格中畫出該幾何體從左面看到的形狀圖．(2)請在圖2網(wǎng)格中畫出該幾何體從上面看到的形狀圖．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)幾何體的從左邊看有2列，每一列的小正方形數(shù)目為2，1；（2）從上面看有3列，每一列的小正方形的數(shù)目為1，2，1．【詳解】（1）從左面看到形狀圖為：

（2）從上面看到形狀圖為：

21．（本題6分）將第一行的圖形繞軸旋轉一周，便得到第二行的幾何體，用線連一連．【答案】見解析【詳解】【分析】A旋轉后得出圖形c，B旋轉后得出圖形d，C旋轉后得出圖形a，D旋轉后得出圖形e，E旋轉后得出推行b．【詳解】解：A旋轉后得到圖形c，B旋轉后得到圖形d，C旋轉后得到圖形a，D旋轉后得到圖形e，E旋轉后得到圖形b.22．．（本題8分）如圖，將直角梯形沿虛線所在直線旋轉一周，求所得幾何體的體積．（，）

【答案】【分析】根據(jù)題意知該旋轉體是圓錐和圓柱的組合體，求出該組合體的體積即可．【詳解】解：該旋轉體為圓柱與圓錐的組合體，如圖所示；

則圓錐和圓柱的底面半徑為，圓錐的高為，圓柱的高；所以組合體的體積為．23．（本題8分）一個正方體的六個面分別標有字母，從三個不同方向看到的情形如圖．

(1)對面的字母是_____，對面的字母是_______；（請直接填寫答案）(2)已知，，，，，．若字母表示的數(shù)與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求的值．【答案】(1)，(2)的值為【分析】（1）根據(jù)與、、、都相鄰，與、、、都相鄰，即可得出答案；（2）根據(jù)字母表示的數(shù)與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)即可得到的值，進而得出的值．【詳解】（1）解：由圖可得：與、、、都相鄰，對面的字母是，與、、、都相鄰，對面的字母是，故答案為：，；（2）解：字母表示的數(shù)與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，，，，的值為．24．（本題8分）如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)．（1）填空：______，_________；（2）先化簡，再求值：．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先根據(jù)正方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，確定a、b、c的值；（2）先去括號，再合并同類項化簡代數(shù)式后代入求值即可．【詳解】解：（1）由長方體紙盒的平面展開圖知，與1、與3、與2是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，因為相對的兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，所以．故答案為：，．（2）將代入，原式．25．（本題12分）如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若從正面看的高為4cm，從上面看三角形的邊長都為3cm，求這個幾何體的側面積．【答案】（1）三棱柱；（2）見解析;（3）36cm2.【分析】（1）根據(jù)三視圖的特點，即可解決問題；（2）畫出正三棱柱的側面展開圖即可；（3）側面展開圖是矩形，求出矩形的面積即可；【詳解】解：（1）幾何體的名稱是三棱柱；（2）表面展開圖為：（3）3×4×3＝36cm2，∴這個幾何體的側面積為36cm226．（本題14分）在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示.(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?(3)假設現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀不變，最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面)噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是多少?【答案】見解析【分析】（1）觀察所給的幾何體可得，從左往右三列小正方體的個數(shù)依次為：6，2，2，相加即可；根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個；（3）保持主視圖和俯視圖不變，可往第一列前面的幾何體上放2個小正方體，中間的幾何體上放1個小正方體，由原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴38個面計算即可解答．【詳解】（1）10，這個幾何體的三視圖如圖所示：；（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個，共1個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個，共2個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個，共3個；（3）最多可以再添加3個小正方體，原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴38個面，所以需噴漆的面積增加了，增加了6×10×10=600（cm2）．27．（本題15分）在一次青少年模型大賽中，小高