專(zhuān)題01從自然數(shù)到有理數(shù)（2個(gè)考點(diǎn)四大題型）

專(zhuān)題01從自然數(shù)到有理數(shù)（2個(gè)考點(diǎn)四大題型）【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)】【題型2相反意義的量表示】【題型3相反意義的應(yīng)用】【題型4有理數(shù)的概念及分類(lèi)】【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)】1．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）在﹣2，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是﹣2．故選：A．2．（2023?北碚區(qū)開(kāi)學(xué)）﹣2，0，π，﹣3.1這四個(gè)數(shù)中是正數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．π D．﹣3.1【答案】C【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的意義可得π是正數(shù)，故選：C．【題型2相反意義的量表示】3．（2023?桂平市一模）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出30元”記作（）A．﹣20元 B．+20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】D【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．且收入跟支出意義互為相反．∴支出30元，記作“﹣30元”．故選：D．4．（2023?襄都區(qū)校級(jí)模擬）向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向東走7m C．向西走7m D．向北走7m【答案】C【解答】解：向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故選：C．5．（2022秋?德州期末）某中學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，男生成績(jī)合格標(biāo)準(zhǔn)定為1.85米，體育老師記錄了甲、乙、丙、丁四位男生成績(jī)?nèi)缦卤恚海ǔ鰳?biāo)準(zhǔn)的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)的部分記為“﹣”），你認(rèn)為立定跳遠(yuǎn)成績(jī)最好的是（）學(xué)生甲乙丙丁成績(jī)/米+0.25+0.45﹣0.10﹣0.25A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，∴四位男同學(xué)成績(jī)最好的是乙；故選：B．6．（2022秋?河池期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上4攝氏度可以寫(xiě)成+4°C，也可以寫(xiě)成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數(shù)表示，向正南走一定用負(fù)數(shù)表示【答案】D【解答】解：A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故不符合題意；B．零上4攝氏度可以寫(xiě)成+4°C，也可以寫(xiě)成4°C，正確，故不符合題意；C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元，正確，故不符合題意；D．規(guī)定向正北走用正數(shù)表示，則向正南走才用負(fù)數(shù)表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故符合題意．故選：D．7．（2022秋?婺城區(qū)期末）移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷．如圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元【答案】C【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元），即表示支出3元，故選：C．8．（2023?大埔縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）在小明家網(wǎng)絡(luò)銀行繳付電費(fèi)的賬戶中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的數(shù)據(jù)如下表：日期摘要存（+）/付（﹣）余額（元）20190124電費(fèi)﹣83.40￥206.5620190127續(xù)存+500.0020190224電費(fèi)？￥601.84那么表格中問(wèn)號(hào)處的數(shù)據(jù)為（）A．111.30 B．129.95 C．﹣104.72 D．﹣129.95【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：“？”的數(shù)據(jù)為：601.84﹣（206.56+500.00）＝601.84﹣706.56＝﹣104.72．故選：C．9．（2023?東莞市三模）2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國(guó)制造，如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵|﹣3.6|＝3.6，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣0.9|＝0.9且0.8＜0.9＜2.5＜3.6．∴﹣0.8離標(biāo)準(zhǔn)最近．故選：C．10．（2022秋?藁城區(qū)期末）某年，一些國(guó)家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如表：美國(guó)德國(guó)英國(guó)中國(guó)﹣2.5%﹣0.3%﹣3.2%2.8%這一年上述四國(guó)中服務(wù)出口增長(zhǎng)的國(guó)家是（）A．美國(guó) B．德國(guó) C．英國(guó) D．中國(guó)【答案】D【解答】解：由表格可知，美國(guó)，德國(guó)，英國(guó)的增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，服務(wù)出口降低，中國(guó)的增長(zhǎng)率為正數(shù)，服務(wù)出口增長(zhǎng)．故選：D．11．（2022秋?海豐縣期末）世界杯的比賽用球都必須經(jīng)過(guò)檢測(cè)，符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的才能使用，檢測(cè)時(shí)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，下面4個(gè)足球最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．﹣0.8 B．+2.5 C．+0.9 D．3.6【答案】A【解答】解：∵|﹣0.8|＝0.8，|2.5|＝2.5，|0.9|＝0.9，|3.6|＝3.6，0.8＜0.9＜2.5＜3.6，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)是的是﹣0.8．故選：A．12．（2022秋?瀘縣期末）中考立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，及格的標(biāo)準(zhǔn)是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，記為+0.12米，男生張強(qiáng)跳出了2.35米，記作（）A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米【答案】C【解答】解：2.35﹣1.85＝+0.5（米），即男生張強(qiáng)跳出了2.35米，記作+0.50米．故選：C．【題型3相反意義的應(yīng)用】13．（2022秋?曲靖期末）“抗擊疫情，人人有責(zé)”，學(xué)校作為人員密集的場(chǎng)所，要求老師和同學(xué)們進(jìn)入校門(mén)后按要求佩戴好口罩．某中學(xué)七年級(jí)（1）班的小華同學(xué)從學(xué)校了解到，開(kāi)學(xué)這一天，七年級(jí)學(xué)生共使用口罩600個(gè)，喜歡統(tǒng)計(jì)的小華統(tǒng)計(jì)了上周七年級(jí)每天口罩的使用數(shù)量，以600為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的口罩?jǐn)?shù)記為“+”，不足的口罩?jǐn)?shù)記為“﹣”，統(tǒng)計(jì)表格如下：周一周二周三周四周五+2﹣40﹣5+7（1）上周哪一天七年級(jí)同學(xué)使用口罩最多？該天使用口罩?jǐn)?shù)量是多少個(gè)？（2）若同學(xué)們佩戴的口罩都是普通的醫(yī)用口罩，價(jià)格為1元/個(gè)，求上周七年級(jí)同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)口罩的總金額．【答案】（1）周五使用口罩最多，該天使用口罩?jǐn)?shù)量是607個(gè)；（2）上周七年級(jí)同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)口罩的總金額為3000元．【解答】解：（1）∵+7＞+2＞0＞﹣4＞﹣5，∴周五使用口罩最多，600+7＝607（個(gè)），∴該天使用口罩?jǐn)?shù)量是607個(gè)；（2）（600×5+2﹣4﹣5+7）×1＝3000（元），∴上周七年級(jí)同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)口罩的總金額為3000元．14．（2022秋?香洲區(qū)期末）某中學(xué)開(kāi)展一分鐘跳繩比賽，成績(jī)以200次為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，超過(guò)的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，七年級(jí)某班8名同學(xué)組成代表隊(duì)參賽，成績(jī)（單位：次）記錄如下：+8，0，﹣5，+12，﹣9，+1，+8，+15（1）求該班參賽代表中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差多少次？（2）求該班參賽代表隊(duì)一共跳了多少次？（3）規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，不得分；超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1次得2分；未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1次扣1分，若代表隊(duì)跳繩總積分超過(guò)70分，便可得到學(xué)校的獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該代表隊(duì)能否得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．【答案】（1）24次；（2）1630次；（3）該班能得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．【解答】解：（1）+15﹣（﹣9）＝15+9＝24（次），故該班參賽代表中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差24次；（2）200×8+（+8）+0+（﹣5）+（+12）+（﹣9）+（+1）+（+8）+（+15）＝1630（次），故該班參賽代表隊(duì)一共跳了1630次；（3）（8+12+1+8+15）×2﹣（5+9）×1＝74（分），∵74＞70，∴該班能得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．15．（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某服裝店購(gòu)進(jìn)了一批保暖內(nèi)衣，進(jìn)價(jià)為每套50元，為了合理定價(jià)，進(jìn)行了為期5天的價(jià)格調(diào)整試銷(xiāo)售活動(dòng)，賣(mài)出時(shí)以每套70元為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每套價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+5+2+10﹣2售出套數(shù)（套）710152023（1）該服裝店這5天出售這批保暖內(nèi)衣所得的總錢(qián)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)相比超過(guò)或不足多少元？（2）求該服裝店這5天出售這批保暖內(nèi)衣的總利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【答案】（1）24元；（2）1524元．【解答】解：（1）由題意得：（+5）×7+（+2）×10+（+1）×15+0×20+（﹣2）×23＝35+20+15+0﹣46＝24（元），答：該服裝店這5天出售這批保暖內(nèi)衣所得的總錢(qián)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)相比超過(guò)24元；（2）（70﹣50）×（7+10+15+20+23）+24＝20×75+24＝1500+24＝1524（元），答：該服裝店這5天出售這批保暖內(nèi)衣的總利潤(rùn)為1524元．16．（2022秋?萬(wàn)州區(qū)期末）外賣(mài)送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣(mài)小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過(guò)50單（送一次外賣(mài)稱(chēng)為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，如表是該外賣(mài)小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危┅?+4﹣5+14﹣8+7+12（1）求該外賣(mài)小哥這一周平均每天送餐多少單？（2）外賣(mài)小哥每天的工資由底薪60元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過(guò)50單的部分，每單補(bǔ)貼2元；超過(guò)50單但不超過(guò)60單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過(guò)60單的部分，每單補(bǔ)貼6元．求該外賣(mài)小哥這一周工資收入多少元？【答案】（1）53單；（2）1248元．【解答】解：（1）由題意，得：50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝50+3＝53（單），答：該外賣(mài)小哥這一周平均每天送餐53單；（2）由題意，得：（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7＝668+124+36+420＝1248（元），答：該外賣(mài)小哥這一周工資收入1248元．17．（2022秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）某商家以每箱60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200箱獼猴桃，然后分批全部賣(mài)出，售價(jià)以每箱75元為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正，低于的部分記為負(fù)，記錄如表：超出標(biāo)準(zhǔn)（單位：元）+15+12+100﹣8﹣5賣(mài)出數(shù)量（單位：箱）502040303030（1）這200箱中，售價(jià)最高的是多少元？售價(jià)最低的是多少元？（2）求每箱獼猴桃的平均售價(jià)是多少元？（3）該商家賣(mài)完所有獼猴桃所獲利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）售價(jià)最高90元；售價(jià)最低67元；（2）80元；（3）4000元．【解答】解：（1）75+15＝90（元），75﹣8＝67（元），答：售價(jià)最高的是90元，售價(jià)最低的是67元．（2）15×50+12×20+10×40+0×30+（﹣8）×30+（﹣5）×30＝1000（元），75+1000÷200＝80（元），答：每箱獼猴桃的平均售價(jià)是80元．（3）80×200﹣60×200＝4000（元）．答：商家賣(mài)完所有獼猴桃所獲利潤(rùn)為4000元．18．（2022秋?韓城市期末）科技改變世界．快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物、自動(dòng)歸隊(duì)取包裹，沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電．某分揀倉(cāng)庫(kù)計(jì)劃平均每天分揀20萬(wàn)件包裹，但實(shí)際每天的分揀量與計(jì)劃相比會(huì)有出入，下表是該倉(cāng)庫(kù)10月份第三周分揀包裹的情況（超過(guò)計(jì)劃量的部分記為正，未達(dá)到計(jì)劃量的部分記為負(fù)）：星期一二三四五六日分揀情況（單位：萬(wàn)件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）該倉(cāng)庫(kù)本周內(nèi)分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六；最少的一天是星期日；最多的一天比最少的一天多分揀13萬(wàn)件包裹；（2）該倉(cāng)庫(kù)本周實(shí)際平均每天分揀多少萬(wàn)件包裹？【答案】（1）六，日，13；（2）該倉(cāng)庫(kù)本周實(shí)際平均每天分揀21萬(wàn)件包裹．【解答】解：（1）由表可知：本周內(nèi)分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分揀：7﹣（﹣6）＝13（萬(wàn)件），故答案為：六，日，13；（2）＝＝＝21（萬(wàn)件）．答：該倉(cāng)庫(kù)本周實(shí)際平均每天分揀21萬(wàn)件包裹．19．（2022秋?東莞市校級(jí)期末）出租車(chē)司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東莞大道的路上，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天下午的行車(chē)?yán)锍倘缦拢?15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．（1）當(dāng)小李將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車(chē)地點(diǎn)的距離多少千米？此時(shí)，小李的位置是在出車(chē)地點(diǎn)的南面還是北面？（2）若出租車(chē)每100千米耗油5升，每升油需要8元，問(wèn)小李這天下午的行程需要花費(fèi)多少油錢(qián)？【答案】（1）2千米，北面；（2）48元．【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），答：小李距下午出車(chē)地點(diǎn)的距離2千米，在出車(chē)地點(diǎn)的北面．（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），（元），答：小李這天下午的行程需要花費(fèi)油錢(qián)48元．【題型4有理數(shù)的概念及分類(lèi)】20．（2023春?閔行區(qū)期中）有理數(shù)分為（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．素?cái)?shù)和合數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．偶數(shù)和奇數(shù)【答案】C【解答】解：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．故選：C．21．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）下面的說(shuō)法中，正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) B．整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) D．整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)【答案】C【解答】解：A．正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故不符合題意；B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故符合題意；D．整數(shù)包括零，故不符合題意．故選：C．22．（2022秋?西峰區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣正分?jǐn)?shù)，3.36；負(fù)分?jǐn)?shù)﹣0.09，﹣；負(fù)整數(shù)﹣5，﹣70；整數(shù)+3，﹣5，0，﹣70；正有理數(shù)+3，，3.36．【答案】，3.36；﹣0.09，﹣；﹣5，﹣70；+3，﹣5，0，﹣70；+3，，3.36．【解答】解：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣．正分?jǐn)?shù)：，3.36；負(fù)分?jǐn)?shù)：﹣0.09，﹣；負(fù)整數(shù)：﹣5，﹣70；整數(shù)：+3，﹣5，0，﹣70；正有理數(shù)：+3，，3.36．故答案為：，3.36；﹣0.09，﹣；﹣5，﹣70；+3，﹣5，0，﹣70；+3，，3.36．23．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整數(shù)集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}負(fù)數(shù)集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：整數(shù)集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}，負(fù)數(shù)集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}．24．（2021秋?滕州市校級(jí)月考）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%，π．有理數(shù)集合{﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%}；整數(shù)集合{﹣4，+5，0}，分?jǐn)?shù)集合{﹣2.6，3.8，﹣，3%}，非負(fù)整數(shù)集合{+5，0}，正有理數(shù)集合{+5，3.8，3%}，負(fù)有理數(shù)集合{﹣4，﹣2.6，﹣}，非負(fù)有理數(shù)集合{+5，0，3.8，3%}．【答案】﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8