第五章有理數(shù)（基礎(chǔ)過關(guān)）（原卷版）

第五章有理數(shù)（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘一、選擇題（每小題4分，共24分）1.若a為有理數(shù)，則下列數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣a2 B．﹣|a| C．﹣|a|﹣1 D．a(chǎn)2﹣12.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b3.冰箱冷藏室的溫度零上6℃，記作+6℃，冷凍室的溫度零下18℃，記作（）A．18℃ B．12℃ C．﹣18℃ D．﹣24℃4.2020年寶安區(qū)在教育方面的支出約為9870000000元人民幣，將9870000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．987×107 B．98.7×108 C．9.87×109 D．0.987×10105.如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示2020的點與圓周上表示數(shù)字（）的點重合．A．0 B．1 C．2 D．36.將1，2，3，4，…，50這50個自然數(shù)，任意分成25組，每組兩個數(shù)，將每組的兩個數(shù)中的任意一個數(shù)記作a，另一個數(shù)記作b，代入代數(shù)式（|a﹣b|+a+b）中進行計算，求出其結(jié)果．25組分別代入可求出25個結(jié)果，則這25個值的和的最大值是（）A．325 B．650 C．950 D．1275二、填空題（每小題4分，共48分）7.已知下列各數(shù)：a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不為負(fù)數(shù)的有個．8.計算：（π﹣2）0+|﹣4|＝．9.|a﹣5|+3的最小值是．10.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|b﹣a|﹣|a|的結(jié)果為．11.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，則a+b的值為．12.在方程3x+5y＝143的正整數(shù)解中，使|x﹣y|的值最小的解是．13.定義一種新運算：對任意有理數(shù)a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，則（2020▽1）▽2＝．14.一件衣服按300元出售，盈利率為20%，如果要將盈利率提到35%，那么每件售價應(yīng)提高到元．15.a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種運算：＝ad﹣bc，那么當(dāng)＝22時x的值是．16.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|是最小的正整數(shù)，則m+﹣cd的值為．17.如果a，b是任意兩個不等于零的數(shù)，定義運算⊕如下（其余符號意義如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．18.已知“!”是一種運算符號，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，則＝．三、解答題（共78分）19.計算：（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．20.直接寫得數(shù)．（1）|+6|+|﹣5|＝；（2）＝；（3）﹣（﹣2.5）﹣4.5＝；（4）（a﹣1）﹣（2a﹣1）＝．21.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？（3）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠距離是多少米？22.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面：（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數(shù)表示的點重合；（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：①6表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？23.點A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的3倍，即CA＝3CB，我們就稱點C是【A，B】的三倍點．（1）如圖，若點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為2，可得CA＝3，CB＝1，即CA＝3CB，則點C是【A，B】的三倍點．①若點D表示的數(shù)為5，請說明點D是【A，B】的三倍點；②若點E表示的數(shù)為0，則點E是【】的三倍點（數(shù)軸上不再添加其它點）；（2）點M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣4，點N所表示的數(shù)為1，若點P是【M，N】的三倍點，設(shè)點P表示的數(shù)為x，請直接寫出x的值，并在數(shù)軸上表示出來．24.閱讀材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，將等式①的兩邊同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．請仿照此法計算：（1）請直接填寫1+2+22+23的值為；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）請直接寫出1﹣10+102﹣103+10